2022-2023高中物理 第二章 探究勻變速直線運動規(guī)律 第四節(jié) 勻變速直線運動與汽車行駛安全學(xué)案 粵教版必修1

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1、2022-2023高中物理 第二章 探究勻變速直線運動規(guī)律 第四節(jié) 勻變速直線運動與汽車行駛安全學(xué)案 粵教版必修1 [學(xué)習(xí)目標] 1.會分析汽車行駛的安全問題.2.會分析簡單的追及和相遇問題. 汽車安全行駛問題 1.安全距離是指在同車道行駛的機動車，后車與前車保持的最短距離.安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分. 2.反應(yīng)時間和反應(yīng)距離 (1)反應(yīng)時間：駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)的措施經(jīng)過的時間. (2)反應(yīng)時間內(nèi)汽車的運動：汽車仍以原來的速度做勻速直線運動. (3)反應(yīng)距離：汽車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離，即s1＝vΔt. 3.剎車時間和剎車距離 (1)剎車時間：從駕駛員采

2、取制動措施到汽車完全停下來經(jīng)歷的時間. (2)剎車時間內(nèi)汽車的運動：汽車做勻減速直線運動. (3)剎車距離：汽車在剎車時間內(nèi)前進的距離.由s2＝可知，剎車距離由行駛速度和加速度決定，而剎車的最大加速度由路面和輪胎決定. 判斷下列說法的正誤. (1)喝酒后不允許開車.酒后駕車會延長剎車時間.(×) (2)酒后駕駛會使反應(yīng)距離在相同條件下明顯增加.(√) (3)疲勞駕駛有可能會延長反應(yīng)時間.(√) (4)行車途中要與前車保持一定安全距離.(√) (5)安全距離就是剎車距離.(×) 一、汽車行駛安全問題 例1　汽車在平直的高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)

3、現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時的反應(yīng)時間是0.5 s.則： (1)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移是多少？ (2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？ (3)該汽車行駛是否會出現(xiàn)安全問題？ 答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不會 解析　設(shè)汽車行駛的速度為v，且v＝108 km/h＝30 m/s (1)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：s1＝vt1＝30×0.5 m＝15 m (2)汽車在剎車過程中的位移為：s2＝t2＝×4 m＝60 m (3)汽車停下來的實際位移為：s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m

4、由于前方80 m處發(fā)生了交通事故，所以不會出現(xiàn)安全問題. 安全距離為汽車在反應(yīng)時間內(nèi)勻速運動的位移與做出剎車動作(剎車)后勻減速運動的位移之和；一般情況下求剎車位移必須先求剎車時間. 針對訓(xùn)練　一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險，0.7 s后做出反應(yīng)馬上制動，剎車時的加速度大小為10 m/s2，求司機發(fā)現(xiàn)前方有危險到汽車完全停下來，汽車行駛的距離. 答案　34 m 解析　反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移s1＝vt＝20×0.7 m＝14 m. 剎車時間內(nèi)汽車的位移s2＝＝ m＝20 m. 故汽車行駛的距離為s＝s1＋s2＝34 m. 二、追及相遇問題

5、1.對“相遇”與“追及”的認識 (1)相遇問題 相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇. (2)追及問題 同向運動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2. 例2　如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運動，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？ 圖1 答案　10 s 解析　設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車.在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為 s甲＝v甲t，s乙＝v乙t＋a

6、t2 追上時的位移條件為s乙＝s甲＋s0， 即20t＋80＝8t＋2t2 整理得：t2－6t－40＝0 解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去) 乙車經(jīng)10 s能追上甲車. 2.追及問題的分析思路及臨界條件 (1)追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件 ①兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到. ②一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點. (2)能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距s0.若vA＝vB時，sA＋s0≤sB，則能追上；若vA＝vB時，sA＋s0＞sB，則沒有

7、追上. (3)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動. 例3　當交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a＝2 m/s2 的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則： (1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠？ (2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？ 答案　(1)10 s　100 m　(2)25 m 解析　(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等， 即v2t1＝at12， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝10 s，s＝at12＝×2×102 m＝100 m. (2)兩車距離

8、最大時，兩車應(yīng)具有相等的速度，即v2＝at2，代入數(shù)據(jù)解得t2＝5 s. Δs＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m. 后面速度小的做勻加速直線運動的物體追前面速度大的勻速運動的物體，一定能追上.v1v2兩者距離逐漸減小，即當v1＝v2時，兩者具有最大的距離. 例4　某人離公共汽車尾部20 m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動，做勻加速直線運動.試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？ (1)v＝6 m/s；(2)v1

9、＝7 m/s. 答案　(1)不能　2 m　(2)能　4 s 解析　(1)當汽車速度達到6 m/s時，所需的時間 t＝＝ s＝6 s 在這段時間內(nèi)人的位移s1＝vt＝6×6 m＝36 m 汽車的位移s2＝at2＝×1×62 m＝18 m 因為s1s2′＋20 m，所以人能追上公共汽

10、車. 設(shè)經(jīng)過t′時間人追上汽車，有 v1t′＝at′2＋20 解得t1′＝4 s，t2′＝10 s(舍去). 若做勻速運動的速度大的后者追勻加速運動的速度小的前者，v1>v2兩者距離減小，v1

11、 圖2 A.在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在10～20 s內(nèi)兩車逐漸遠離 C.在t＝10 s時兩車在公路上相遇 D.在5～15 s內(nèi)兩車的位移相等 答案　D 解析　在0～10 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠離，故A錯誤.在10～20 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯誤.根據(jù)v－t圖象與時間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t＝10 s時乙車的位移大于甲車的位移，t＝0時刻又在同一位置出發(fā)，所以在t＝10 s時兩車沒有相遇，故C錯誤.在5～15 s內(nèi)兩車圖線的“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確.

12、 2.(汽車行駛安全問題)2015年我國多地出現(xiàn)了嚴重的霧霾天氣，嚴重影響了人們的健康和交通.設(shè)一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54 km/h的速度勻速行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應(yīng)時間(從意識到應(yīng)該停車到操作剎車的時間)為0.5 s.計算行駛時的安全車距至少為多少？ 答案　30 m 解析　汽車原來的速度v0＝54 km/h＝15 m/s.在反應(yīng)時間t1＝0.5 s內(nèi)，汽車做勻速直線運動的位移為s1＝v0t1＝15×0.5 m＝7.5 m 剎車后，汽車做勻減速直線運動， 滑行時間為t2＝ s＝3 s 汽車剎車后滑行的位移為s2＝v0t2＋at22

13、 ＝15×3 m＋×(－5)×32 m＝22.5 m 所以行駛時的安全車距至少應(yīng)為s＝s1＋s2＝7.5 m＋22.5 m＝30 m 3.(追及相遇問題)一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過. (1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？ (2)在汽車追上自行車前，當v汽v自時，兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？ 答案　見解析 解析　(1)因為汽車做加速運動， 故汽車一定能追上

14、自行車. 汽車追上自行車時，兩者位移相等， s汽＝s自，即at2＝v自t， 得：t＝＝ s＝4 s v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s. (2)開始階段，v汽v自，兩者間的距離又逐漸減小.所以在汽車追上自行車前，當v汽＝v自時，兩者距離最大. 設(shè)經(jīng)過時間t1，汽車速度等于自行車速度，則 at1＝v自， 代入得t1＝2 s 此時s自′＝v自t1＝6×2 m＝12 m s汽′＝at12＝×3×22 m＝6 m 最大距離Δs＝s自′－s汽′＝6 m. 4.(避碰問題分析)一輛貨車以8 m/s的速度在平直公路上行駛，由于調(diào)度失誤，在

15、后面600 m處有一輛客車以72 km/h的速度向它靠近.客車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但客車要滑行2 000 m才能停止.求： (1)客車滑行的加速度大??； (2)通過計算分析兩車是否會相撞. 答案　(1)0.1 m/s2　(2)見解析 解析　(1)設(shè)v2＝72 km/h＝20 m/s， 由vt2－v02＝2as得客車剎車的加速度大小為a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2. (2)假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達到共同速度用時為t，則 v2－at＝v1，t＝120 s 貨車在該時間內(nèi)的位移s1＝v1t＝8×120 m＝960 m 客車在該時間內(nèi)的位移s2＝t＝1 680 m 位移大小關(guān)

16、系：s2＝1 680 m>600 m＋s1＝1 560 m，故會相撞. 一、選擇題 考點一　汽車安全行駛問題 1.汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運動，加速度大小為6 m/s2，剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為(　　) A.9 m B.6 m C.12 m D.3 m 答案　D 解析　汽車剎車時間t＝＝2 s 因t′＝3 s＞2 s，故s＝v0t－at2＝[12×2－×6×22] m＝12 m 所以剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為15 m－12 m＝3 m，選項D正確. 2.(多選)一輛汽

17、車正在以v＝20 m/s的速度勻速行駛.突然，司機看見車的正前方s0＝33 m處有一只狗，如圖1甲所示，若從司機看見狗開始計時(t＝0)，司機采取了一系列動作.整個過程中汽車的運動規(guī)律如圖乙所示，g取10 m/s2.則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A.汽車先做勻速運動再做反向勻減速運動 B.汽車減速運動的加速度大小為5 m/s2 C.若狗正以v′＝4 m/s的速度與汽車同向奔跑，則不能擺脫被撞的噩運 D.汽車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為48.4 m 答案　BC 解析　汽車先做勻速運動，再做同方向的勻減速運動，A錯誤；汽車做勻減速運動的加速度為a＝－ m/s

18、2＝－5 m/s2，B正確；當汽車由v＝20 m/s減速到v1＝4 m/s時，所需時間為t＝＝ s＝3.2 s，司機的反應(yīng)時間為t1，從司機看到狗到汽車速度減為v1＝4 m/s時間內(nèi)，汽車所通過的位移為s1＝vt1＋＝(20×0.5＋) m＝48.4 m，而狗通過的位移為s2＝v′(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2)m＝14.8 m，s1＞s2＋s0＝47.8 m，所以狗將被撞，C正確；汽車從司機看見狗至停止運動的時間段內(nèi)前進的距離為s3＝ m＝50 m，D錯誤. 考點二　追及相遇問題 3.甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖2所示，由圖可知(　　)

19、圖2 A.甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B.t＝20 s時，乙追上甲 C.在t＝20 s之前，甲比乙運動快；在t＝20 s之后，乙比甲運動快 D.由于乙在t＝10 s時才開始運動，所以t＝10 s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中看出開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20 s時，速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲

20、之前，當它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時刻為t＝20 s，D項錯誤. 4.甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發(fā)，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　) A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m 答案　B 解析　乙車從靜止開始做勻加速直線運動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前.當乙車速度小于甲車的速度時，兩車距離增大，當乙車速度大于甲車的速度時，兩車距離減小，則當兩車速度相等時距離最大.即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s

21、；兩車距離的最大值為Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t乙2＝24 m，故選B. 5.如圖3所示是甲、乙兩物體從同一地點、沿同一方向做直線運動的v－t圖象，則由圖象可看出(　　) 圖3 A.這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1 s末和4 s末 B.這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2 s末和6 s末 C.兩個物體相距最遠的時刻是2 s末 D.4 s末以后甲在乙的前面 答案　B 解析　v－t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，由題圖可以看出，t＝2 s時和t＝6 s時面積都相等，t＝4 s時，甲乙面積差距最大，故相遇時間是t＝2 s和t＝6 s，t＝4 s時相距最遠，A、C錯誤，

22、B正確；由4 s末相距最遠，且乙的面積大于甲的面積，故乙在甲前面，此后甲的速度大，乙的速度小，甲逐漸追上乙，D錯誤. 【考點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點】v－t圖象的進一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 6.(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時同時經(jīng)過某一個路標，它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x＝10t－t2，自行車為x＝6t，則下列說法正確的是(　　) A.汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速運動 B.不能確定汽車和自行車各做什么運動 C.開始經(jīng)過路標后較小時間內(nèi)汽車在前，自行車在后 D.當自

23、行車追上汽車時，它們距路標96 m 答案　ACD 解析　汽車的位移時間關(guān)系為x＝10t－t2，可知汽車做勻減速直線運動，自行車的位移時間關(guān)系為x＝6t，可知自行車做勻速直線運動，選項A正確，B錯誤；開始階段汽車的初速度大于自行車的速度，所以在較小時間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，選項C正確；根據(jù)10t－t2＝6t得t＝16 s，此時距路標的距離s＝96 m，選項D正確. 【考點】追及相遇問題 【題點】一般“追及相遇”的理解和計算 二、非選擇題 7.(追及相遇問題)慢車以0.1 m/s2的加速度從車站啟動開出，同時在距車站2 km處，在與慢車平行的另一軌道上，有

24、一輛以72 km/h的速度迎面開來的快車開始做勻減速運動，以便到站停下，問： (1)兩車何時錯車？ (2)錯車點離車站多遠？ 答案　(1)100 s　(2)500 m 解析　(1)a1＝0.1 m/s2，v＝72 km/h＝20 m/s， 快車做勻減速直線運動的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.1 m/s2， 設(shè)經(jīng)過t時間開始錯車， 則有：a1t2＋vt－a2t2＝s， 代入數(shù)據(jù)解得t＝100 s. (2)由位移時間公式可得s′＝a1t2＝×0.1×1002 m＝500 m. 8.(追及相遇問題)已知A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v1＝10 m/s，

25、B車在后，速度v2＝30 m/s，B車在距A車s0＝75 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過s＝180 m 才能停下來.求： (1)B車剎車過程的加速度大??； (2)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？ (3)若相撞，求B車從開始剎車到兩車相撞用多長時間？若不相撞，求兩車的最小距離. 答案　(1)2.5 m/s2　(2)兩車會相撞　(3)6 s 解析　(1)設(shè)B車加速度大小為aB，剎車至停下來的過程中，由v22＝2aBs 解得：aB＝2.5 m/s2 (2)B車在開始剎車后t時刻的速度為vB＝v2－aBt B車的位移sB＝v2t－aBt2 A車的位移sA＝v1t 設(shè)t時刻兩車速度相等，vB＝v1解得：t＝8 s 將t＝8 s代入得sB＝160 m，sA＝80 m 因sB＞ sA＋s0＝155 m 故兩車會相撞. (3)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時間為t′，則滿足sB＝sA＋s0 代入數(shù)據(jù)解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合題意) 故B車從開始剎車到兩車相撞用時6 s.