浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形測試練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形測試練習(xí) （新版）浙教版 一、選擇題(每題4分,共28分) 1.依次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn),得到的四邊形是 (　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 2.如圖D5-1所示,在菱形ABCD中,兩條對角線AC=6,BD=8,則此菱形的邊長為 (　　) 圖D5-1 A.5 B.6 C.8 D.10 3.如圖D5-2所示,把一矩形紙片沿MN折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D',C'的位置,若∠AMD'=36°,則∠NFD'= (　　) 圖D5-2 A.144° B.126° C.108° D.72° 4.

2、下列說法正確的是 (　　) A.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.矩形的對角線互相垂直平分 D.六邊形的內(nèi)角和是540° 5.如圖D5-3,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長度是 (　　) 圖D5-3 A. B. C. D. 6.如圖D5-4,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn),則下列線段的長等于AP+EP最小值的是 (　　) 圖D5-4 A.AB B.DE C.BD D.AF 7.圖D5-5中正六邊形A

3、BCDEF與正三角形FCG的面積比為 (　　) 圖D5-5 A.2∶1 B.4∶3 C.3∶1 D.3∶2 二、填空題(每題4分,共20分) 8.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　　　　.? 9.如圖D5-6,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　.? 圖D5-6 10.如圖D5-7,?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且AD≠CD,過點(diǎn)O作OM⊥AC,交AD于點(diǎn)M.如果△CDM的周長為8,那么?ABCD的周長是　　　　.? 圖D5-7 11.如圖D5-8,在矩形ABCD中,

4、AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)G落在矩形ABCD的邊CD上,連結(jié)CE,則CE的長是　　　　.? 圖D5-8 12.如圖D5-9,M,N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動點(diǎn),滿足AM=BN,連結(jié)AC交BN于點(diǎn)E,連結(jié)DE交AM于點(diǎn)F,連結(jié)CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是　　　　.? 圖D5-9 三、解答題(共52分) 13.(12分)如圖D5-10,在6×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形. 圖D5-10 14.(1

5、2分)如圖D5-11,已知E,F分別是?ABCD的邊BC,AD上的點(diǎn),且BE=DF. (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形; (2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長. 圖D5-11 15.(14分)已知矩形ABCD中,E是AD邊上一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn). (1)求證:△BGF≌△FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積. 圖D5-12 16.(14分)【問題解決】 一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖D5-1

6、3①,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度數(shù)嗎? 小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP'A,連結(jié)PP',求出∠APB的度數(shù); 思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連結(jié)PP',求出∠APB的度數(shù). 請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程. 【類比探究】 如圖②,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù). 圖D5-13 參考答案 1.A 2.A　[解析] 由菱形的性質(zhì)可知對角線互相垂直平分,利

7、用勾股定理得AB=5. 3.B　[解析] 由折疊的性質(zhì)可求得∠DMD'=144°,∠NMD'=∠NMD=∠MNF=72°,而∠D'=90°,所以∠NFD'=126°.故選B. 4.B　[解析] A選項(xiàng),三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等,且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,故錯(cuò)誤; B選項(xiàng),正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故正確; C選項(xiàng),矩形的對角線互相平分且相等,不垂直,故錯(cuò)誤; D選項(xiàng),六邊形的內(nèi)角和為720°,故錯(cuò)誤.故選B. 5.C　[解析] 作EG⊥DF于G, 因?yàn)锽E∥DF,所以∠BEG=90°, 所以∠AEB+∠DEG=90°. 又∠AEB+∠ABE=

8、90°, 所以∠DEG=∠ABE. 因?yàn)锳B=EG=3,所以△ABE≌△GED,所以ED=BE. 在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2=(4-AE)2, 解得AE=,故選C. 6.D　[解析] 取CD中點(diǎn)E',連結(jié)AE',PE', 由正方形的軸對稱的性質(zhì)可知EP=E'P,AF=AE', ∴AP+EP=AP+E'P, ∴AP+EP的最小值是AE', 即AP+EP的最小值是AF. 故選D. 7.D　[解析] 連結(jié)AD,BE,設(shè)△EDG的面積為a,則正六邊形ABCDEF的面積為6a,正三角形FCG的面積為4a,故所求面積比為3∶2. 8.10　[解析] 任意多邊形的外

9、角和均為360°,而正多邊形的每個(gè)外角都相等,故360÷36=10. 9.(-5,4)　[解析] 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5. 在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5. 在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD==4, 所以C(-5,4). 10.16　[解析] 在?ABCD中,AD=BC,AB=CD, ∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),OM⊥AC, ∴MO為AC的垂直平分線,∴MC=MA, ∴△CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8, ∴平行四邊形ABCD的周長=2(AD+CD)=16. 11.　[解析] 根據(jù)“圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形

10、性質(zhì)”,連結(jié)AG,在Rt△BCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1.在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=,再利用△ABG∽△CBE,得對應(yīng)邊成比例,可得CE=. 12.3-3　[解析] 連結(jié)BD交AC于O,取AD中點(diǎn)P,由于AM=BN,∠ADM=∠BCN=90°,AD=BC,所以△ADM≌△BCN,所以DM=CN,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)CF=CD=6,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)CF=CO=3,觀察圖形可以確定點(diǎn)F在以AD為直徑的圓弧上運(yùn)動,CF的最小值為CP與圓弧的交點(diǎn).由勾股定理得CP=3,CF的最小值為3-3. 13.解:如圖所示.(答案不唯一) 14.解:(1)證明:∵四邊

11、形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC. ∵BE=DF,∴AF=EC, ∴四邊形AECF是平行四邊形. (2)∵四邊形AECF是菱形, ∴AE=CE,∴∠BCA=∠EAC. ∵∠BAC=90°,∴∠EAB=90°-∠EAC,∠B=90°-∠BCA,∴∠EAB=∠B, ∴AE=BE,∴BE=AE=CE=BC=5. 15.解:(1)證明:∵點(diǎn)F是BC邊上的中點(diǎn),∴BF=FC. ∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn), ∴GF,FH是△BEC的中位線,∴GF=HC,FH=BG. 在△BGF和△FHC中, ∴△BGF≌△FHC(SSS).

12、(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí), ∠BEC=90°,FG=GE=EH=FH. ∵FG,FH是△BEC的中位線, ∴BE=CE,∴△BEC是等腰直角三角形,連結(jié)EF, ∴EF⊥BC,EF=BC=AD=a, ∴S矩形ABCD=AD·EF=a×a=a2. ∴矩形ABCD的面積為a2. 16.[解析] 將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'BA,連結(jié)PP',得到等腰直角三角形BP'P,從而得到PP'=2,∠BPP'=45°,又AP'=CP=3,AP=1,∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2,∴根據(jù)勾股定理的逆定理得∠APP'=90°,從而求出∠APB=45°+90°=135°.

13、 將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'BA,連結(jié)PP',方法和上述類似,求出∠APB=45°. 解:【問題解決】如圖①,將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'BA,連結(jié)PP'. ① ∵P'B=PB=2,∠P'BP=90°, ∴PP'=2,∠BPP'=45°. 又AP'=CP=3,AP=1, ∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2, ∴∠APP'=90°,∴∠APB=45°+90°=135°. 【類比探究】如圖②,將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'BA,連結(jié)PP'. ② ∵P'B=PB=1, ∠P'BP=90°, ∴PP'=,∠BPP'=45°. 又AP'=CP=,AP=3, ∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2, ∴∠APP'=90°, ∴∠APB=90°-45°=45°.