《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣三 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣三 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、溯源回扣三 三角函數(shù)與平面向量
1.三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置決定.
[回扣問題1] 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________.
解析 由三角函數(shù)定義，sin α＝－，cos α＝，
∴sin α＋cos α＝－.
答案?。?
2.求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ω，A的符號(hào).若ω<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能弧度和角度混用，需加2kπ時(shí)，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間.
[回扣問題2] 函數(shù)y＝sin的
2、遞減區(qū)間是________.
解析 y＝－sin，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z.
答案 (k∈Z)
3.運(yùn)用二次函數(shù)求三角函數(shù)最值，注意三角函數(shù)取值的限制.
[回扣問題3] (2017·全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________.
解析 f(x)＝－cos2x＋cos x＋＝－＋1，由x∈，知0≤
cos x≤1，
當(dāng)cos x＝，即x＝時(shí)，f(x)取到最大值1.
答案 1
4.已知三角形兩邊及一邊對(duì)角，利用正弦定理解三角形時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解.在△ABC中，A>B?sin A
3、>sin B.
[回扣問題4] 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a＝1，c＝.若C＝，則角A＝________.
解析 由正弦定理得＝，即sin A＝＝.
又a
4、s β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝.
答案
6.活用平面向量運(yùn)算的幾何意義，靈活選擇幾何運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算.
[回扣問題6] (1)(2017·全國(guó)Ⅱ卷改編)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝________.
(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則·＝________.
解析 (1)由|a＋b|＝|a－b|，知以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而a·b＝0.
(2)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則＝(1，2)，＝(－2，2)，
所以·＝2.
答案 (1)0 (2)2
7.設(shè)兩個(gè)非
5、零向量a，b，其夾角為θ，當(dāng)θ為銳角時(shí)，a·b>0，且a，b不同向；故a·b>0是θ為銳角的必要不充分條件；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ為鈍角的必要不充分條件.
[回扣問題7] 已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，設(shè)a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是________________.
解析 因?yàn)棣葹殇J角，所以0
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