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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測試題 新人教A版必修4
(測試時間:120分鐘 評價分值:150分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設(shè)向量a=(1,0),b=,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.|a|=|b|
B.a(chǎn)·b=
C.a(chǎn)-b與b垂直
D.a(chǎn)∥b
解析:a-b=,(a-b)·b=0,所以a-b與b垂直.故選C.
答案:C
2.點P從出發(fā),沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q 點,則Q點的坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
2、
解析:由三角函數(shù)的定義知,Q點的坐標(biāo)為=.故選C.
答案:C
3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)<)的圖象如圖所示,則f(0)=( )
A.1 B. C. D.
解析:由圖象知A=1,T=4=π,∴ω=2,把代入函數(shù)式中,可得φ=,∴f(x)=Asin(ωx+φ)=sin,∴f(0)=sin=.故選D.
答案:D
4.(xx·山東卷)將函數(shù)y=sin( 2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為( )
A.
3、 B. C.0 D.-
解析:利用平移規(guī)律求得解析式,驗證得出答案.
y=sin(2x+φ) Y=sin=
sin.
當(dāng)φ=時,y=sin(2x+π)=-sin 2x,為奇函數(shù);
當(dāng)φ=時,y=sin=cos 2x,為偶函數(shù);
當(dāng)φ=0時,y=sin,為非奇非偶函數(shù);
當(dāng)φ=-時,y=sin 2x,為奇函數(shù).故選B.
答案:B
5.已知sin(π+α)=且α是第三象限的角,則cos(2π-α)的值是( )
A.- B.- C.± D.
解
4、析:sin(π+α)=?sin α=-,
又∵α是第三象限的角,
∴cos(2π-α)=cos α=-.故選B.
答案:B
6.為了得到函數(shù)y=2sin,x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sin x,x∈R的圖象上所有的點( )
A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
解析:f(x)=2sin x向左平移得
5、f=2sin=g(x),把g(x)圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得g=2sin.故選B.
答案:B
7.已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,則a與b的夾角等于( )
A.30° B.60°
C.120° D.90°
解析:c⊥a,c=a+b?(a+b)·a=a2+a·b=0?
a·b=-1?cos a,b==- ?a,b=120°.故選C.
答案:C
8.函數(shù)f(x)=,x∈(0,2π)的定義域是( )
A. B. C. D.
6、
解析:如下圖所示,
∵sin x≥,
∴≤x≤.故選B.
答案:B
9.(xx·湖北卷)已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1).D(3,4),則向量A在C方向上的投影為( )
A. B. C.- D.-
解析:首先求出,的坐標(biāo),然后根據(jù)投影的定義進行計算.由已知得=(2,1),=(5,5),因此在方向上的投影為==.故選A.
答案:A
10.已知α∈,cos α=-,則tan等于( )
A.7 B. C.- D.-7
解析:因為α
7、∈,cos α=-,
所以sin α<0,即sin α=-,tan α=.
所以tan===,故選B.
答案:B
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
11.已知向量m=(1,3),n=(2a,1-a),若m⊥n,則a=________.
解析:m=(1,3),n=(2a,1-a),
m·n=2a+3-3a=3-a=0,
∴a=3.
答案:3
12.已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos 2x-1,x∈,則f(x)的最小值為________.
解析:f(x)=2sin2-cos 2x-1
=1-cos-c
8、os 2x-1
=-cos-cos 2x
=sin 2x-cos 2x=2sin,
∵≤x≤,
∴≤2x-≤,
∴≤sin≤1.
∴1≤2sin≤2,
∴1≤f(x)≤2,
∴f(x)的最小值為1.
答案:1
13.(xx·汕頭一模)已知α∈,sin α=,則tan 2α=________.
答案:-
14.已知函數(shù)f(x)=sin ωx,g(x)=sin,有下列命題:
①當(dāng)ω=2時,f(x)g(x)的最小正周期是;
②當(dāng)ω=1時,f(x)+g(x)的最大值為;
③當(dāng)ω=2時,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象.
其中
9、正確命題的序號是______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).
解析:①ω=2時,f(x)g(x)=sin 2x·cos 2x=sin 4x,
周期T==.故①正確.
②ω=1時,f(x)+g(x)=sin x+cos 2x=sin x+1-2sin2x=-22+,
∴當(dāng)sin x=時,f(x)+g(x)取最大值.故②正確.
③ω=2時,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到
sin 2=-sin 2x,故③不正確.
答案:①②
三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)
10、系中,A(1,-2),B(-3,-4),O為坐標(biāo)原點.
(1)求·;
解析:·=1×(-3)+(-2)×(-4)=5.
(2)若點P在直線AB上,且⊥,求的坐標(biāo).
解析:設(shè)P(m,n),∵P在AB上,
∴與共線.
=(4,2),=(1-m,-2-n),
∴4·(-2-n)-2(1-m)=0.
即2n-m+5=0. ①
又∵⊥,
∴(m,n)·(-4,-2)=0.
∴2m+n=0. ②
由①②解得m=1,n=-2,
∴=(1,-2).
16.(本
11、小題滿分12分)已知tan=.
(1)求tan α的值;
解析:∵tan==,
∴tan α=-.
(2)求2sin2α-sin(π-α)sin+sin2的值.
解析:原式=2sin2α-sin αcos α+cos2α
==
==.
17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin-2cos x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
解析:f(x)=2sin-2cos x
=2sin xcos+2cos xsin-2cos x
=sin x-cos x=2sin.
由-+2kπ≤x-≤+2kπ ,k∈Z,
得-+
12、2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z,
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-+2kπ,π+2kπ(k∈Z).
(2)若f(x)=,求cos的值.
解析:由(1)知f(x)=2sin,
即sin=.
∴cos=1-2sin2=.
18.(xx·安徽卷)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
解析:f(x)=2cos ωx(sin ωx+cos ωx)=(sin 2ωx+cos 2ωx+1)=2sin+.
由=π?ω=1.
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.
解析:f(
13、x)=2sin+,
當(dāng)x∈時,∈,
令2x+=,解得x=.
∴y=f(x)在 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
19.(xx·廣州一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=sin x+αcos x的圖象經(jīng)過點.
(1)求實數(shù)a的值;
解析:∵函數(shù)f(x)=sin x+αcos x的圖象經(jīng)過點,∴f=0,
即sin+αcos=0.
即-+=0.解得a=.
(2)設(shè)g(x)=[f(x)]2-2,求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.
解析:由(1)得,
f(x)=sin x+cos x=2
=2
=2sin,
∴函數(shù)f(x)的最小正周
14、期為2π.
∵函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z),
∴當(dāng)2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z).
20.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,-cos x),n=(cos θ,-sin θ),其中0<θ<π.函數(shù)f(x)=m·n在x=π處取最小值.
(1)求θ的值;
解析:∵f(x)=m·n=sin xcos θ+cos xsin θ=sin(x+θ),又∵函數(shù)f(x)在x=π處取最小值,∴sin(π+θ)=-1, 即sin θ=1.
又0<θ<π,
∴θ=.
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若sin B=2sin A,f(C)=,求A.
解析:由(1)得,f(x)=sin=cos x.
∵f(C)=,
∴cos C=,
∵0