《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版
1.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-2t2+20t+1,若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為 ( )
A.3 s B.4 s C.5 s D.10 s
2.如圖K15-1①所示,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖K15-1②所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)表達式為y=-x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面寬度AB為 ( )
圖K15-1
A.-20 m B.10 m
C.20
2、 m D.-10 m
3.[xx·西寧] 如圖K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運動,同時動點N自D點出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運動,到達B點時兩點運動同時停止,設(shè)△AMN的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ( )
圖K15-2
圖K15-3
4.[xx·綿陽] 如圖K15-4是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加
m.?
圖K15-4
5.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻
3、足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖K15-5所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2.?
圖K15-5
6.[xx·濰坊] 工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計).
(1)在圖K15-6中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,并將容器進行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,
4、裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?
圖K15-6
7.[xx·衡陽] 一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-7所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
圖K15-7
5、
8.[xx·溫州] 如圖K15-8,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.
(1)求a,b的值.
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側(cè),連結(jié)OP,BP.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關(guān)于m的函數(shù)表達式及K的范圍.
圖K15-8
|拓展提升|
9.[xx·煙臺] 如圖K15-9①,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點,過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線
6、交于點C,D.
(1)求直線和拋物線的表達式.
(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值.
(3)如圖②,將直線BD沿y軸向下平移4個單位長度后,與x軸,y軸分別交于E,F兩點.在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
圖K15-9
參考答案
1.C
2.C [解析] 根據(jù)題意知,點B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-x
7、2,得x=±10,
∴A(-10,-4),B(10,-4),
∴AB=20 m.
即水面寬度AB為20 m.故選C.
3.A [解析] 當(dāng)M在AB上移動,N在DC上移動時,△AMN的面積為y=×3x=x(0≤x≤).當(dāng)M在AB上移動,N在BC上移動時,y=·x·(6-2x)=-x2+3x(
8、把y=-2代入拋物線解析式得出:-2=-0.5x2+2,解得x=±2,
故水面此時的寬度為4 m,比原先增加了(4-4)m.
5.75 [解析] 設(shè)垂直于現(xiàn)有墻的最左側(cè)墻體長為x米,則平行于現(xiàn)有墻的墻體(包括門)長為27+3-3x=30-3x(米),則飼養(yǎng)室總面積S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,當(dāng)x=5時,符合要求,故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2.故答案為75.
6.解:(1)如圖所示:
設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm,由題意可得
(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,
解得x1=2,x2=6(舍去).
所以當(dāng)裁掉的正方
9、形的邊長為2 dm時,長方體底面面積為12 dm2.
(2)因為長不大于寬的5倍,所以10-2x≤5(6-2x),所以0
10、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16).
(2)W=(x-10)(-x+40)
=-x2+50x-400
=-(x-25)2+225,
對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大,
∵10≤x≤16,
∴當(dāng)x=16時,W最大,最大值為144.
即當(dāng)每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.
8.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,
∴M(2,4).
由題意得-=2,4a+2b=4,
∴a=-1,b=4.
(2)如圖,過點P作PH⊥x軸于點H.
∵點P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x,
11、
∴PH=-m2+4m.
∵B(2,0),∴OB=2,
∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,
∴K==-m+4.
由題意得A(4,0),
∵M(2,4),∴2
12、-=-x+,
∴x2+4x-5=0,
解得x1=-5,x2=1.
當(dāng)x=-5時,y=+=4,∴D(-5,4).
Ⅰ)若∠DPC=90°,如圖①,作DH⊥x軸于H.
∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2,∴∠1=∠3,
∴tan∠1=tan∠3.
∵P(-t,0),∴PH=5-t,OP=t,
∴=,∴3t2-15t+8=0,
∴t=.
Ⅱ)過D作P1D⊥CD,如圖②,過D作MN∥x軸,過P1作P1M⊥MN,可證∠1=∠2,
∴tan∠1=tan∠2.
∴=,
∴=,∴t=.
Ⅲ)過C作P2C⊥CD,
如圖②,可證∠1=∠P2CO,
∴tan∠1=tan∠P2C
13、O,
∴=,∴=,∴t=.
綜合上述:t=或或.
(3)存在.
由題意,得直線EF的解析式為y=-x-.
∴E(-5,0),F(0,-).∴OE=5,OF=.
∴EF==.
∵-=-,∴拋物線的對稱軸為直線x=-.
作點D(-5,4)關(guān)于直線x=-對稱的點D',∴D'(2,4).
過D'作D'N⊥EF,垂足為N,交拋物線對稱軸于點M,連結(jié)DM.
∵DM+MN=D'N,根據(jù)垂線段最短,∴此時DM+MN的值最小.
過D'作D'G∥y軸交EF于點G,設(shè)G(2,n),
將其代入y=-x-中,得n=-.
∴G(2,-).∴D'G=.
∵∠EFO=∠D'GN,∠EOF=∠D'NG=90°,
∴△EOF∽△D'NG.
∴=,∴D'N=2.
即DM+MN的最小值為2.
作NH⊥D'G,垂足為H.
∵∠ND'H=∠GD'N,∠NHD'=∠D'NG=90°,
∴△NHD'∽△GND'.
∴D'N2=D'H·D'G,∴D'H=6.∴H(2,-2).
設(shè)N(x,-2),將其代入y=-x-中,得x=-2.
∴N(-2,-2).
設(shè)直線D'N的解析式為y=k1x+b,
∴∴y=x+1.
將x=-代入上式,得y=-.
∴M(-,-).
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