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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (I)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
1．若不等式的解集為或，則
A．1 B.2 C．3 D．4
2．下列命題正確的是
A. 若，則 B. 若， ，則
C. 若，則 D. 若，則
3.雙曲線的左焦點到其一條漸近線的距離為
A． B． C． D．
4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝
A．21 B．42 C．63
2、 D．84
5． 已知等差數(shù)列的前項和,若，則
A. 27 B. 18 C.9 D. 3
6．在中，“” 是“”的
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要
7.已知數(shù)列的前項和，則“”是“為等比數(shù)列”的
A. 充要條件B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件
8．已知，且滿足則的最大值為
A.10 B.6 C.5 D.3
9．下列說法正確的是
A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”
B
3、. 命題“,”的否定是“R,”
C. ,使得 D.“”是“”的充分條件
10．已知等差數(shù)列的前項和分別為,且有，則
A. B. C. D.
11．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，拋物線上一點，若，則的面積為
A．4 B．5 C．8 D．10
12．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為
4、2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元)是.
A.216000 B.218000 C.226000 D.236000
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．已知,則最小值是_________.
14．設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 _______.
15．已知雙曲線C以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點， 則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.
16.設(shè)拋物
5、線：的焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點，若，則 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. （本小題滿分10分） 已知直線與拋物線交于兩點，且
（I）求證直線經(jīng)過定點，并寫出定點坐標(biāo)；
（II）若交于點，點的坐標(biāo)為，求的值.
18．（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且．
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
19．（本小題滿分12分）
在中，角的對邊分別為，滿足．
(Ⅰ)求角的大小
(Ⅱ)若，求的周長最大
6、值．
20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的，前項和為，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足＝，求數(shù)列{ }的前n項和．
21（本小題滿分12分）△中， 都不是直角，且
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求面積的最大值.
22. （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的左焦點為，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
CDDBA CAD
7、BC AA , ,,2
17.解：（I）設(shè)，
則，
又
所以直線的方程為，即，
即，所以直線經(jīng)過定點
（II）設(shè),,
又
18．解：（I）設(shè)的公比為 ，
由已知得
解得
又因為數(shù)列為遞增數(shù)列
所以，
∴ .………………………………6分
（II）
.………………………………12分
19．（本小題滿分12分）
（I）解：由及正弦定理，得
…………………………………………3分
…………………………………………6分
(II)解：由（I）得，由正弦定理得
所以
的周長 …………………………………9分
8、
當(dāng)時，的周長取得最大值為9．…………………………………12分
20．(本小題滿分12分)
（1）∵－1，Sn，an＋1成等差數(shù)列．
∴2Sn＝an＋1－1，①
當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝an－1，②
①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，
∴3an＝an＋1，∴．
當(dāng)n＝1時，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．
∴{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴an＝3n－1．………………………6分
（2）∴bn＝＝＝．
∴
……………………12分
21．(本小題滿分12分)
解：（1）
9、
由正弦定理得
（2）
即 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
，
所以面積最大值為
22.解：（1）由題意可知， …………………1分
令，代入橢圓可得，所以，又，
兩式聯(lián)立解得：， ………………………………………………3分
…………………………………………………4分
（2）由（1）可知，，代入橢圓可得，所以，…………5分
因為直線的傾斜角互補，所以直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)；
可設(shè)直線AM方程為：，代入得：
， …………………………………7分
設(shè),,因為點在橢圓上，
所以，，，……8分
又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替，可得
， …………………………………10分
所以直線MN的斜率，
即直線MN的斜率為定值，其值為. …………………………………12分
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 (I)
