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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計算練習
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正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計算
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6 cm,則扇形AOB的面積是 ( )
A.6π cm2 B.8π cm2
C.12π cm2 D.24π cm2
2.[xx·盤錦] 如圖K27-1,一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(),則的展直長度為 ( )
圖K27-1
A.3π m B.6π m
C.9π m D.12π m
3.[xx·沈陽] 如圖K27-
2、2,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=2,則的長是 ( )
圖K27-2
A.π B.π
C.2π D.π
4.如圖K27-3,在正六邊形ABCDEF中,四邊形BCEF的面積為30,則正六邊形ABCDEF的面積為 ( )
圖K27-3
A.20 B.40 C.20 D.45
5.[xx·廣西] 如圖K27-4,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形.若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為 ( )
圖K27-4
A.π+ B.π-
C.2π- D.2π-2
3、
6.正六邊形內(nèi)接于圓,它的邊所對的圓周角是 .?
7.如圖K27-5,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=12,OP=6,則劣弧的長為 .(結(jié)果保留π)?
圖K27-5
8.[xx·昆明] 如圖K27-6,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留根號和π).?
圖K27-6
9.如圖K27-7,AB是半圓O的直徑,點C,D是半圓O的三等分點.若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為 .?
圖K27-7
10.[xx·濟寧] 在一次數(shù)學活動
4、課中,某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇面積的方法.現(xiàn)有以下工具(圖K27-8):卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).
圖K27-8
(1)在圖K27-9①中,請你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
(2)如圖②,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測得MN=10 cm,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.
圖K27-9
能力提升
11.如圖K27-10,☉O是△ABC的外接圓,☉O的半徑是3
5、,∠A=45°,則的長是 ( )
圖K27-10
A.π B.π C.π D.π
12.如圖K27-11,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是 ( )
圖K27-11
A.1 B. C.2 D.
13.[xx·臺灣] 如圖K27-12,在△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD的長為半徑畫一弧,交AC于點E.若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為 ( )
圖K27-12
A.π B.π C.π D.π
14.如圖K27-13,將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l
6、上向右做無滑動的滾動至扇形A'O'B'處,則頂點O經(jīng)過的路線總長為 .?
圖K27-13
15.[xx·荊州] 問題:已知∠α,∠β均為銳角,tanα=,tanβ=,求∠α+∠β的度數(shù).
探究:(1)用6個小正方形構(gòu)造如圖K27-14所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1).請借助這個網(wǎng)格圖求出∠α+∠β的度數(shù);
延伸:(2)設(shè)經(jīng)過圖中M,P,H三點的圓弧與AH交于R,求的長.
圖K27-14
16.如圖K27-15,△ABC是邊長為2的等邊三角形,以BC為直徑的半圓與AB交于點D,與AC交于點E,連接DE.
(1)求線段DE的長;
(2)若分別以B,C為圓心
7、,2為半徑畫和,求以BC為直徑的半圓與,圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積.
圖K27-15
拓展練習
17.[xx·麗水] 如圖K27-16①,是小明制作的一副弓箭,點A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點,弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉弓的過程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖②,當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時,有AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°.
(1)圖②中,弓臂兩端B1,C1的距離為 cm.?
(2)如圖③,將弓箭繼續(xù)拉到點D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為 cm.?
圖K27-16
8、
參考答案
1.C 2.B 3.A
4.D [解析] 如圖,連接AD,分別交BF,CE于點M,N.
∵正六邊形ABCDEF,∴∠FAB=120°.
∴∠FAM=60°.∴AM=AF.∴AM=EF.
∴△FAB的面積=×四邊形BCEF的面積=7.5.
同理,△EDC的面積=7.5,
∴正六邊形ABCDEF的面積=30+7.5+7.5=45.故選D.
5.D [解析] 如圖,過點A作AD⊥BC于D.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=.∴△ABC的面積為×BC×AD=×2
9、×=,S扇形BAC==π.∴萊洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2.故選D.
6.30°或150° 7.8π
8.- [解析] 如圖,設(shè)正六邊形的中心為點O,連接OD,OE,過點O作OH⊥DE于點H,則∠DOE==60°.
∴OD=OE=DE=1.∴OH=.∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=,∠A==120°.∴扇形ABF的面積==.∴圖中陰影部分的面積=-.
9.π
10.解:(1)如圖①,點O即為所求.
(2)如圖②,設(shè)切點為C,連接OM,OC.
∵MN是切線,∴OC⊥MN.∴CM=CN=5.
∴OM2-OC2=CM2=25.
∴S圓環(huán)
10、=π·OM2-π·OC2=25π.
∴這個環(huán)形花壇的面積是25π cm2.
11.B
12.B [解析] 如圖,連接AG,GE,EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.
13.C 14.π
15.解:(1)如圖①所示,連接MH,AM,易證△QGA≌△HPM,∴∠α=∠MHP.
∴∠α+∠β=∠AHM.又MH=MA=,AH=,∴MH2+MA2=AH2.∴△AMH為等腰直角三角形.
∴∠AHM=45°.
∴∠α+∠β=45°.
(2)如圖②所示,連接MH,交QN于O,連接OR,易知O為所在圓的圓心.∵∠QHM=∠α,tanα=,易知O為QN的中點,OM===.由(1)可知∠RO
11、M=2∠RHM=90°,弧MR的長=×2π×OM=π.
16.解:(1)如圖,取線段BC的中點O,連接OD,OE,由題意,可得OB=OD=OE=OC,∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∴△ODB和△OEC都是等邊三角形.∴BD=CE=OB=OC=BC.∴D,E分別是AB邊和AC邊的中點.∴DE是△ABC的中位線.∵△ABC是邊長為2的等邊三角形,∴DE=.
(2)由題意可得,以BC為直徑的半圓與,圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積是:-×2×2×sin60°×2+×2×2×sin60°-π×2=2(2π-3)+3-=-3.
17.(1)30 (2)(10-10)
[解析
12、] (1)連接B1C1,交AD1于E,則AD1垂直平分B1C1.在Rt△B1D1E中,∵∠B1D1C1=120°,∴∠B1D1E=60°.∵B1D1=30,
∴B1E=15.∴B1C1=30.故答案為30.
(2)在題圖②中,∵AD1=30 cm,∠B1D1C1=120°,∴弓臂B1AC1的長==20π.在題圖③中,∵弓臂B2AC2為半圓,
∴20π=dπ.∴半圓的半徑d=20.連接B2C2交AD2于E1,則AD2垂直平分B2C2.在Rt△B2D2E1中,D2E1===10.∴AD2=10+20.∵AD1=30 cm,∴D1D2=AD2-AD1=(10-10)cm.故答案為(10-10).
湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關(guān)計算練習
