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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練02 整式與因式分解練習(xí) （新版）浙教版
1.[xx·溫州] 計(jì)算a6·a2的結(jié)果是 ( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.[xx·衢州] 下列計(jì)算正確的是 ( )
A.2a+b=2ab B.(-a)2=a2
C.a6÷a2=a3 D.a3·a2=a6
3.多項(xiàng)式mx2-m與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是 ( )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
4.若□×3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是 ( )
A.xy B.3xy C.x D.3x
5.把8a3-
2、8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是 ( )
A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
6.如圖K2-1,在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形,則該平行四邊形的面積為 ( )
圖K2-1
A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2
7.已知a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a-1的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
8.請(qǐng)你計(jì)算:(1-x)(1+x),(1
3、-x)(1+x+x2),…,則猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是( )
A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn
9.“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 .?
10.[xx·瀘州] 分解因式:3a2-3= .?
11.[xx·杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)= .?
12.已知代數(shù)式x2-mx+9是完全平方式,則常數(shù)m= .?
13.若a-b=1,則代數(shù)式a2-b2-2b的值為 .?
14.[xx·紹興改編] 某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均
4、相同的矩形繪畫(huà)作品,將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖K2-2).若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫(huà)作品 張.?
圖K2-2
15.[xx·溫州] 化簡(jiǎn):(1+a)(1-a)+a(a-2).
16.先化簡(jiǎn),再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.
17.已知代數(shù)式(x-2)2-2(x+)(x-)-11.
(1)化簡(jiǎn)該代數(shù)式.
(2)有人說(shuō)不論x取何值,該代數(shù)式的值均為負(fù)數(shù),你認(rèn)
5、為這一觀點(diǎn)正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
32-4×12=5,①
52-4×22=9,②
72-4×32=13,③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題:
(1)完成第④個(gè)等式:92-4×( )2=( );
(2)寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.
19.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+n有一個(gè)因式為x+5,且m+n=17,試求m,n的值.
拓展提升
20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為 ( )
A.-5 B.5 C.-2 D.2
21.[xx·寧波]
6、在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖K2-4①②兩種方式放置(圖K2-4①②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1,圖②中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為 ( )
圖K2-3
圖K2-4
A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b
22.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+xx= .?
23.已知三條線(xiàn)段a,b,c,其長(zhǎng)度分別為a=mn,b=(m2+n2),c=(m-n)2(其中m,n為不相等的正數(shù)),試問(wèn)a,b,
7、c三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.C
2.B [解析] A選項(xiàng)2a與b不是同類(lèi)項(xiàng),不能夠合并;B選項(xiàng)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等;C選項(xiàng)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,應(yīng)為a6÷a2=a4,D選項(xiàng)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,應(yīng)為a3·a2=a5.故A,C,D錯(cuò)誤,B正確.
3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A
9.2x+5 10.3(a+1)(a-1) 11.(a-b)(a-b+1)
12.±6 13.1
14.21 [解析] 每列排1張排成矩形,34枚圖釘可展示16張;每列排2張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;
8、每列排3張排成矩形,34枚圖釘可展示21張;每列排4張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排5張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排6張排成矩形,34枚圖釘最多可展示18張,以此類(lèi)推,可知每列排3張排成矩形,34枚圖釘最多可展示21張.
15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.
當(dāng)x=-1時(shí),原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+1+1=5-3.
17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11
=x2-4x+4-2x2+6-11
=-x2-4x-1.
(2)這個(gè)觀點(diǎn)不正確.
理由:當(dāng)x=-
9、1時(shí),原式的值為2,不是負(fù)數(shù).
18.解:(1)4 17
(2)猜想第個(gè)等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.
證明:∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右邊=4n+1,∴左邊=右邊,等式成立.
19.解:設(shè)另一個(gè)因式為x+a,則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
∴解得∴m,n的值分別是7,10.
20.C
21.B [解析] 設(shè)AB=x,則AD=x+2.
如圖,延長(zhǎng)EI交DC于點(diǎn)F.
∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,
∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),
∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.
同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.
∴S2-S1=2b.
22.xx
23.解:a,b,c三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形.
∵b-a=(m2+n2)-mn=(m-n)2>0,
b-c=(m2+n2)-(m-n)2=(m+n)2>0,
∴b為最大邊.
又a+c-b=mn+(m-n)2-(m2+n2)=-(m-n)2<0,
∴a+c
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