5、)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是( C )
(A)[1,2] (B)(0,]
(C) (D)(0,2]
解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以(loa)=f(-log2a)=f(log2a),
所以f(log2a)+f(loa)≤2f(1)可變形為
f(log2a)≤f(1),即f(|log2a|)≤f(1),
又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,
且是定義在R上的偶函數(shù),
所以|log2a|≤1,解得≤a≤2,故選C.
6.(2018·重慶模擬)已知函數(shù)
6、f(x)=的零點(diǎn)為3,則f(f(6)-2)等于( C )
(A)1 (B)2 (C) (D)2 017
解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)為3,
則有f(3)=log3(3+m)=0,解得m=-2,
則函數(shù)f(x)=
則f(6)=log34,f(6)-2=log34-2<0,
則f(f(6)-2)=.故選C.
7.(2018·馬鞍山二模)已知函數(shù)f(x)=g(x)=x2,則函數(shù)y= f(x)·g(x)的大致圖象是( A )
解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=g(x)=x2,
則函數(shù)y=f(x)·g(x)=
設(shè)F(x)=
當(dāng)x>0時(shí),F(x)=(ex-4)x2,有-x
7、<0,則有F(-x)=(e-(-x)-4)x2=(ex-4)x2,
當(dāng)x<0時(shí),F(-x)=(e-x-4)(-x2)=(e-x-4)·x2=F(x),
則有F(-x)=F(x),函數(shù)F(x)為偶函數(shù),
當(dāng)0ln 4時(shí),F(x)=(ex-4)x2>0,分析知選項(xiàng)A符合.故選A.
8.(2018·超級(jí)全能生26省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-a|x| 有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( D )
(A)(-∞,0) (B)(0,1)
(C)(0,e) (D)(e,+∞)
解析:顯然a≤0不滿足三個(gè)零點(diǎn),
所以a>0
8、,f(x)=
當(dāng)x≤0時(shí),ex=-ax(a>0)兩函數(shù)y=ex與y=-ax的圖象必有一交點(diǎn),
所以函數(shù)f(x)必有一零點(diǎn)在(-∞,0).
當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex-ax,f′(x)=ex-a,
所以f(x)在(0,ln a)單調(diào)遞減,且f(0)=1,
在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增.
要使函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn),
只需f(ln a)=a-aln a<0,
解得a>e,選D.
9.(2018·東北三校二模)函數(shù)f(x)=ex+的部分圖象大致是( D )
解析:f(x)=ex+=ex+1-,
當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)→1,故排除A,B,
當(dāng)x>0時(shí),f′
9、(x)=ex+,
因?yàn)閒′(1)=e+,f′(2)=e2+,
所以f′(1)0時(shí),函數(shù)的斜率越來(lái)越大,排除C.
故選D.
10.(2018·陜西咸陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( C )
(A)(0,)∪(,4] (B)(-∞,0)∪(,4)
(C)(-∞,0]∪(,4] (D)(,4]
解析:令g(x)=0得f(x)=m,
作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示,
由圖象可知當(dāng)m≤0或
10、f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]時(shí),函數(shù)g(x)=0有4個(gè)不相等實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( C )
(A)(0,+∞) (B)(0,]
(C)(0,] (D)[,]
解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,
所以當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),-x∈[0,1],f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
即當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2,
則當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,
因?yàn)閒(x+2)=f(x),
所以函數(shù)的周期為2.
由g(x)=f(x)
11、-kx-k=0,
得f(x)=kx+k=k(x+1),
設(shè)y=k(x+1),作出y=f(x)與y=k(x+1)的圖象,
如圖所示.
設(shè)直線y=k(x+1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),則k=,
因?yàn)橹本€y=k(x+1)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-1,0),
且直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),
所以0f(a)>f(c) (B)f(b)>f(c)>f
12、(a)
(C)f(a)>f(b)>f(c) (D)f(a)>f(c)>f(b)
解析:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù),且滿足f(x-2)= -f(x).
所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函數(shù)的周期是4,
又f(x-2)=-f(x)=f(-x),
則函數(shù)圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱(chēng),
則函數(shù)圖象在[-1,0]上是增函數(shù),
所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù),
a==ln ,b==ln ,c==ln .
又==,==,所以<,
又==2,==3,所以<.
綜上<<.
即0f(a
13、)>f(c),故選A.
二、填空題
13.(2018·河北唐山三模)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)>f(-x)成立的x的取值范圍是 .?
解析:由f(x)>f(-x),
得或或
得x<-1或0
14、于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),
所以把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)的圖象,
即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),
則f(2-x)=-f(x).
又因?yàn)閒(+x)=f(-x),
所以f(1-x)=f(x),從而f(2-x)=-f(1-x),
所以f(x+1)=-f(x),
即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
所以函數(shù)f(x)的周期為2,且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng).
畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
所以結(jié)合圖象可得
f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn),
且所有零點(diǎn)之和為×2×4=4.
答案:4
15.(2018·江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是 .?
解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,
不妨設(shè)a