2022-2023高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 微型專題 力的合成與分解 簡單的共點力的平衡問題學(xué)案 粵教版必修1

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1、2022-2023高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 微型專題 力的合成與分解 簡單的共點力的平衡問題學(xué)案 粵教版必修1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡狀態(tài)，掌握共點力的平衡條件.3.會用合成法或正交分解法求解平衡問題. 一、共點力平衡的條件及三力平衡問題 1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài). 2.平衡條件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推論 (1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向.

2、 (3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n－1個力的合力必定與第n個力等大、反向. 例1　在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球.無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風(fēng)力越大，偏角越大.那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？ 圖1 答案　F＝mgtan θ 解析　選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零.可用以下兩種方法求解. 解法一　力的合成法 如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力

3、FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ. 解法二　正交分解法 以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ. 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】三力平衡問題 物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下： 1.力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1)確定要合成的兩個力； (2)根據(jù)平行四邊形

4、定則作出這兩個力的合力； (3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三個力的關(guān)系(等大反向)； (4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形. 2.力的效果分解法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1)確定要分解的力； (2)按實際作用效果確定兩分力的方向； (3)沿兩分力方向作平行四邊形； (4)根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關(guān)系； (5)用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時 (1)建立直角坐標(biāo)系； (2)正交分解各力； (3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解. 針對訓(xùn)練1　如圖2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一

5、質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，下列關(guān)系正確的是(　　) 圖2 A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 答案　A 解析　方法一：合成法.滑塊受力情況如圖所示，由平衡條件知：F＝，F(xiàn)N＝. 方法二：正交分解法.將小滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示. mg＝FNsin θ F＝FNcos θ 聯(lián)立解得：F＝，F(xiàn)N＝. 二、利用正交分解法分析多力平衡問題 1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力平衡的條件：Fx＝0，F(xiàn)y＝0. 2.對x、y軸方向的選

6、擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力. 3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法. 例2　如圖3所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖3 答案　88 N或40 N 解析　若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示. Fcos θ＝mg＋f

7、 Fsin θ＝FN f＝μFN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示. Fcos θ＋f′＝mg Fsin θ＝FN′ f′＝μFN′ 故推力F＝＝ N＝40 N 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】多力平衡問題 針對訓(xùn)練2　(多選)如圖4所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當(dāng)對磨石加豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是(　　) 圖4 A.(F－mg)cos θ B.μ(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg

8、) 答案　AB 【考點】共點力及平衡 【題點】多力平衡問題 三、利用解析法或圖解法分析動態(tài)平衡問題 1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題. 2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法. 3.處理動態(tài)平衡問題的一般步驟 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式. ②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況. (2)圖解法： ①適用情況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化. ②一般步驟：a.首先對物體

9、進行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖. ③注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值. 例3　如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對小球的壓力大小為FN1，木板對小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計摩擦，在此過程中(　　) 圖5 A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減

10、小 D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大 答案　B 解析　方法一：解析法 對球進行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對小球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).則有tan θ＝＝，F(xiàn)N1＝ 將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過程中，θ逐漸增大，tan θ逐漸增大，故FN1始終減小. 從圖中可以看出，F(xiàn)N2＝， θ逐漸增大，sin θ逐漸增大，故FN2始終減小.選項B正確. 　 方法二：圖解法 小球受重力G、墻面對小球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時，畫出多個平行四邊形，

11、如圖乙，由圖可知θ增大的過程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小.選項B正確. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 針對訓(xùn)練3　用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖6所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況. 圖6 答案　繩OA的拉力逐漸減小　繩OB的拉力先減小后增大 解析　解法一　力的效果分解法 在支架上選取三個點B1、B2、B3，當(dāng)懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、F

12、TB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最小. 解法二　合成法 將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角θ變小，得到多個平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 1.(三力平衡問題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖7所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc

13、繩中的拉力分別為(　　) 圖7 A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 答案　A 解析　分析結(jié)點c的受力情況如圖， 設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得 F1＝Fcos 30°＝mg， F2＝Fsin 30°＝mg， 選項A正確. 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】三力平衡問題 2.(動態(tài)平衡問題)如圖8所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時(　　) 圖8 A.繩OA的拉力逐漸增大 B.繩OA

14、的拉力逐漸減小 C.繩OA的拉力先增大后減小 D.繩OA的拉力先減小后增大 答案　D 解析　對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 3.(多力平衡問題)出門旅行時，在車站、機場等地有時會看見一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走.為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設(shè)：行李箱的質(zhì)量為m＝10 kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為θ＝37°(如圖9所示)，行李箱與地面間為滑動摩擦力.動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，行李箱都做勻速運動.試分別求出F1、F

15、2的大小并通過計算說明拉箱子省力還是推箱子省力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 圖9 答案　見解析 解析　拉行李箱時，對行李箱受力分析，如圖甲所示. F1cos θ＝f1 F1sin θ＋FN1＝mg f1＝μFN1 解得F1＝≈21.7 N 推行李箱時，對行李箱受力分析，如圖乙所示. F2cos θ＝f2 FN2＝F2sin θ＋mg f2＝μFN2 解得F2＝≈29.4 N F1

16、圖1所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則(　　) 圖1 A.兩繩對日光燈拉力的合力大小為G B.兩繩的拉力和重力不是共點力 C.兩繩的拉力大小分別為G和G D.兩繩的拉力大小分別為和 答案　AC 解析　如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長線交于一點，這三個力為共點力，B選項錯誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于平衡狀態(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項正確；由于兩個拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知G＝，F(xiàn)1＝F2，故F1＝F2＝G，C選項正確，D選

17、項錯誤. 2.在如圖2所示的甲、乙、丙、丁四圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直.假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是(　　) 圖2 A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD 答案　B 解析　繩上的拉力大小等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)輕繩之間的夾角為φ

18、，滑輪受到木桿P的彈力F大小等于滑輪兩側(cè)輕繩拉力的合力大小，即F＝2mgcos ，由夾角關(guān)系可得FD>FA＝FB>FC，選項B正確. 3.如圖3所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長量x1與x2之比為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　a彈簧的彈力FA＝k1x1，b彈簧的彈力FB＝k2x2，小球處于平衡狀態(tài)，必有FAsin 30°＝FB.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正確. 4.如圖4所示，質(zhì)量為m的小物體靜止在半徑為R的半球體上，小物

19、體與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，小物體與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.小物體對半球體的壓力大小為mgcos θ B.小物體對半球體的壓力大小為mgtan θ C.小物體所受摩擦力大小為μmgsin θ D.小物體所受摩擦力大小為mgcos θ 答案　D 解析　對小物體受力分析，小物體受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則合力為零，小物體對半球體的壓力FN＝mgsin θ，A、B錯誤；小物體所受摩擦力為靜摩擦力，不能用f＝μFN來計算，摩擦力沿切線方向，在切線方向重力的分力與摩擦力相等，即f＝mgcos θ，C錯誤，D正確.

20、 5.如圖5所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的，一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平方向的夾角為α＝60°，兩小球的質(zhì)量比為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　A 考點二　利用正交分解法解決共點力平衡問題 6.(多選)如圖6所示，一個質(zhì)量為3.0 kg的物體，放在傾角為θ＝30°的斜面上靜止不動.若用豎直向上的力F＝5.0 N提物體，物體仍靜止，下述結(jié)論正確的是(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A.物體受到的摩擦力減小2.5

21、 N B.斜面對物體的作用力減小5.0 N C.物體受到的彈力減小5.0 N D.物體受到的合外力減小5.0 N 答案　AB 解析　未施加F時，對物體進行受力分析，如圖甲所示 　　 由平衡條件，得f＝mgsin 30°＝15 N FN＝mgcos 30°＝15 N 施加F后物體的受力情況如圖乙所示 由平衡條件，得f′＋Fsin 30°＝mgsin 30°　f′＝12.5 N FN′＋Fcos 30°＝mgcos 30°　FN′＝ N 即物體受到的摩擦力減小f－f′＝2.5 N， 彈力減小FN－FN′＝ N.A正確，C錯誤； 因物體仍靜止，合外力仍為零，斜面對物體的作

22、用力與mg和F的合力大小相等，方向相反，B正確，D錯誤. 考點三　動態(tài)平衡問題 7.如圖7所示，用繩索將重球掛在墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2的變化情況是(　　) 圖7 A.F1增大，F(xiàn)2減小 B.F1減小，F(xiàn)2增大 C.F1和F2都減小 D.F1和F2都增大 答案　C 解析　把球的重力往兩個方向上分解如圖所示，由圖知兩個力均減小，故選C. 8.(多選)如圖8所示，用豎直擋板將光滑小球夾在擋板和斜面之間，若逆時針緩慢轉(zhuǎn)動擋板，使其由豎直轉(zhuǎn)至水平的過程中，以下說法正確的是(　　) 圖8 A.擋板對小球的壓力先

23、增大后減小 B.擋板對小球的壓力先減小后增大 C.斜面對小球的支持力先減小后增大 D.斜面對小球的支持力一直逐漸減小 答案　BD 解析　取小球為研究對象，小球受到重力G、擋板對小球的支持力FN1和斜面對小球的支持力FN2三個力作用，如圖所示，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力大小相等，方向相反，F(xiàn)N2總垂直接觸面(斜面)，方向不變，根據(jù)圖解可以看出，在FN1方向改變時，其大小(箭頭)只能沿PQ線變動.顯然在擋板移動過程中，F(xiàn)N1先變小后變大，F(xiàn)N2一直減小. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 二、非選擇題 9.(多力平衡問題)如圖9所示，放在水平地面上的物體

24、P的重量為GP＝10 N，與P相連的細線通過光滑輕質(zhì)定滑輪掛了一個重物Q拉住物體P，重物Q的重量為GQ＝2 N，此時兩物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，線與水平方向成30°角，則物體P受到地面對它的摩擦力f與地面對它的支持力FN各為多大？ 圖9 答案　 N　9 N 解析　選取Q為研究對象，受力如圖所示： 由平衡條件可知：FT＝GQ ① 選取P為研究對象，受力如圖所示： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 在x軸上由平衡條件，有：FTx＝f＝FTcos 30° ② 在y軸上由平衡條件，有：FN＋FTy＝FN＋FTsin 30°＝GP ③ 聯(lián)立①②

25、③得： 10.(多力平衡問題)一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當(dāng)此力為100 N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當(dāng)此力為20 N且沿斜面向下時，物體恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前物體在斜面上受到的摩擦力的大小. 答案　40 N 解析　物體沿斜面向上運動時對物體受力分析如圖甲所示. 　　 甲　　　　　　　　　乙 由共點力的平衡條件得 x軸：F1－f1－mgsin α＝0， y軸：mgcos α－FN1＝0 又f1＝μFN1 物體沿斜面向下運動時對物體受力分析如圖乙所示. 由共點力的平衡條件得 x軸：f2－F2－mgsin α

26、＝0， y軸：mgcos α－FN2＝0 又f2＝μFN2，f1＝f2＝f 以上各式聯(lián)立得：f1＝f2＝f＝ 代入數(shù)據(jù)得：f＝ N＝60 N，mgsin α＝40 N 當(dāng)不施加此力時，物體受重力沿斜面向下的分力 mgsin α

27、 圖10 (1)輕繩OA、OB受到的拉力各多大？(試用三種方法求解) (2)物體乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左 解析　(1)方法一：(力的合成法)對結(jié)點O進行受力分析，如圖(a)所示，把FA與FB合成 則F＝m1g 所以FA＝＝m1g FB＝m1gtan θ＝m1g 故輕繩OA、OB受到的拉力大小分別等于FA、FB，即m1g、m1g 方法二：(力的效果分解法)把甲對O點的拉力按效果分解為FOA和FOB，如圖(b)所示 則FOA＝＝m1g，F(xiàn)OB＝m1gtan θ＝m1g. 方法三：(正交分解法)把OA繩對結(jié)點O的拉力FA進行正交分解，如圖(c)所示. 則有FAsin θ＝FB FAcos θ＝m1g 解得FA＝m1g，F(xiàn)B＝m1g (2)對乙受力分析有 f＝FB＝m1g，方向水平向左. 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】多力平衡問題