高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測試題 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)測試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列四個圖像中，表示的不是函數(shù)圖像的是(　　) [答案]　B [解析]　選項(xiàng)B中，當(dāng)x取某一個值時，y可能有2個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，它不是函數(shù)的圖像． 2．若冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f()等于(　　) A．4　　　　　　　　　 B．2 C. D． [答案]　D [解析]　設(shè)f(x)＝xα，∵f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)， ∴4＝2α.∴α＝2. ∴f(x)＝x2.∴f()＝()2＝.

2、 3．若f(x)＝x3(x∈R)，則函數(shù)y＝－f(－x)在其定義域上是(　　) A．遞減的偶函數(shù) B．遞增的偶函數(shù) C．遞減的奇函數(shù) D．遞增的奇函數(shù) [答案]　D [解析]　由于f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，于是y＝－f(－x)＝－(－x3)＝x3， 因此這是一個奇函數(shù)，且在定義域上遞增． 4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f作用下的像是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　A [解析]　由已知可得解得 于是y＝x－2，因此5在f下的像是5－2＝3. 5．若

3、函數(shù)f(x)＝那么f(－3)的值為(　　) A．－2 B．2 C．0 D．1 [答案]　B [解析]　依題意有f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，即f(－3)＝2. 6．函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖像過點(diǎn)(－1,0)，則＋－的值是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [答案]　A [解析]　∵函數(shù)y＝ax2－bx＋c(a≠0)的圖像過(－1,0)點(diǎn)，則有a＋b＋c＝0， 即a＋b＝－c，b＋c＝－a，a＋c＝－b. ∴＋－＝－1. 7．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，將f(x)的圖像沿

4、x軸向右平移2個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在下列區(qū)間上一定是減函數(shù)的是(　　) A．[3,4] B．[1,2] C．[2,3] D．[－1,0] [答案]　A [解析]　偶函數(shù)f(x)在[－2，－1]上為增函數(shù)，則在[1,2]上為減函數(shù)，f(x)向右平移2個單位后在[3,4]上是減函數(shù)． 8．若函數(shù)f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數(shù)，且在[－6,0]上單調(diào)遞減，則(　　) A．f(3)＋f(4)<0 B．f(－3)－f(－2)<0 C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0 [答案]　D [解析]　由題意知函數(shù)f(x)在[0,6]上遞增．

5、 A中f(3)＋f(4)與0的大小不定，A錯； B中f(－3)－f(－2)＝f(3)－f(2)>0，B錯； C中f(－2)＋f(－5)＝f(2)＋f(5)與0的大小不定，C錯； D中f(4)－f(－1)＝f(4)－f(1)>0，D正確． 9．若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，0) D．[0，) [答案]　D [解析]　∵函數(shù)的定義域?yàn)镽， ∴kx2＋4kx＋3恒不為零，則k＝0時，成立； k≠0時，Δ<0，也成立． ∴0≤k<. 10．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在區(qū)間[0,1]上有最

6、大值－5，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－5 [答案]　D [解析]　解法1：檢驗(yàn)法：當(dāng)a＝－1時，f(x)＝－4x2－4x＋3＝－4(x＋)2＋4在[0,1]上是減函數(shù)，最小值是－5，不合題意排除A；同理可排除B、C. 解法2：f(x)＝－42－4a， ∵a<0，∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù)， ∴f(0)＝－5， 即：－a2－4a＝－5， ∴a＝1或－5， 又a<0，∴a＝－5. 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．將二次函數(shù)y＝x2＋1的圖像向左平移2個單位，再

7、向下平移3個單位，所得二次函數(shù)的解析式是________． [答案]　y＝x2＋4x＋2 [解析]　y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2 ＝x2＋4x＋2. 12．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. [答案]　0 [解析]　本題考查偶函數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識． ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即x2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|， ∴|x－a|＝|x＋a|，平方，整理得：ax＝0， 要使x∈R時恒成立，則a＝0. 13．f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋3)＝f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2，則f(8

8、)＝____________. [答案]?。? [解析]　f(8)＝f(5＋3)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 14．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________； 當(dāng)g[f(x)]＝2時，x＝________. [答案]　1　1 [解析]　f[g(1)]＝f(3)＝1， ∵g[f(x)]＝2， ∴f(x)＝2，∴x＝1. 15．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則

9、函數(shù)g(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)的定義域?yàn)開_______． [答案]　[a,1－a] [解析]　由已知得 ? ∵0

10、)，(0,1)． f(x)的遞增區(qū)間是(－1,0)，(1，＋∞)，值域?yàn)閧y|y≥－1}． 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－3,3]． (1)當(dāng)a＝－5時，求f(x)的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)． [解析]　(1)當(dāng)a＝－5時，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]， 又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，且對稱軸為x＝－5， 所以當(dāng)x＝－3時，f(x)min＝－19， 當(dāng)x＝3時，f(x)max＝41. (2)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋2－a2的圖像的對稱軸為x

11、＝a，因?yàn)閒(x)在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)， 所以a≤－3或a≥3. 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)． (1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增加的； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值． [解析]　(1)設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x10. ∴<0.∴f(x1)

12、是增加的， ∴即 ∴a＝. 19．(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－20， ∴2m2＋m－3<0，∴－

13、奇函數(shù)． ∴f(x)＝x3. 當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)在[0,3]上為增函數(shù)， ∴f(x)的值域?yàn)閇0,27]． 20．(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)． (1)證明f(x)是偶函數(shù)； (2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)； (3)求函數(shù)的值域． [解析]　(1)證明：∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)． (2)當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， 當(dāng)x<0時，

14、f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2， 即f(x)＝ 根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖像，如圖 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]． f(x)在區(qū)間[－3，－1)，[0,1]上為減函數(shù)， 在[－1,0)，[1,3]上為增函數(shù)． (3)當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2. 當(dāng)x<0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2. 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2,2]． 21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x＋x3，x∈R. (1)判斷函數(shù)f(x

15、)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (2)若a，b∈R，且a＋b>0，試比較f(a)＋f(b)與0的大?。? [解析]　(1)函數(shù)f(x)＝x＋x3，x∈R是增函數(shù)， 證明如下： 任取x1，x2∈R，且x10. 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，得a>－b，由(1)知f(a)>f(－b)， 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱， 又f(－x)＝(－x)＋(－x)3＝－x－x3 ＝－(x＋x3)＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 于是有f(－b)＝－f(b)，所以f(a)>－f(b)，從而f(a)＋f(b)>0.