《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（D組）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（D組）文（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（八）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（D組）文
1.過橢圓C:+=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F(1,0)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),自A,B向直線x=5作垂線,垂足分別為A1,B1,且=.
(1)求橢圓C的方程.
(2)記△AFA1,△FA1B1,△BFB1的面積分別為S1,S2,S3,證明:是定值,并求出該定值.
【解析】(1)設(shè)A(x,y),則|AA1|=|5-x|,|AF|=,由=,得+=1,而A是橢圓C上的任一點(diǎn),所以橢圓C的方程為+=1.
(2)由題意知,直線AB的斜率不可以為0,而可以不存在,所以可設(shè)直線AB的方程為x=my+1.
設(shè)A(x1,
2、y1),B(x2,y2),由
得(4m2+5)y2+8my-16=0,
所以y1+y2=-,y1y2=-. ①
由題意得,S1=|AA1||y1|=|5-x1||y1|,
S3=|BB1||y2|=|5-x2||y2|,
S2=|A1B1|·4=2|y1-y2|,
所以=·
=·
=-·,
將①代入,化簡并計(jì)算可得=,
所以是定值,且該定值為.
2.已知函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)函數(shù)f(x)=ln x-a2x2+ax的定義域?yàn)?
3、0,+∞),
f′(x)=-2a2x+a=
=.
①當(dāng)a=0時(shí),f′(x)=>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),此時(shí)f(x)無極值.
②當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=0,得x=或x=-(舍去).
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f =-ln a,無極小值.
③當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)=0,得x=(舍去)或x=-,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為,所以f(x)有極大值為f = ln-=-ln(-2a)-,無極小值.
(2)由(1)可知:①當(dāng)a=0時(shí),f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,不合題意.
②當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得得a≥1.
③當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,依題意,得即
a≤-.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[1,+∞).
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