2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 靜電場(chǎng) 第1講 電場(chǎng)力的性質(zhì)學(xué)案
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1、2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 靜電場(chǎng) 第1講 電場(chǎng)力的性質(zhì)學(xué)案 一、電荷 電荷守恒定律 1.元電荷、點(diǎn)電荷 (1)元電荷:e=1.60×10-19C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍. (2)點(diǎn)電荷:代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn),忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型. 2.電荷守恒定律 (1)內(nèi)容:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變. (2)三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電; (3)帶電實(shí)質(zhì):物體得失電子; (4)電荷的分配原則:兩個(gè)形狀、大小相同且
2、帶同種電荷的導(dǎo)體,接觸后再分開(kāi),二者帶相同電荷,若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分. 自測(cè)1 如圖1所示,兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B,用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸.把一帶正電荷的物體C置于A附近,貼在A、B下部的金屬箔都張開(kāi)( ) 圖1 A.此時(shí)A帶正電,B帶負(fù)電 B.此時(shí)A帶正電,B帶正電 C.移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D.先把A和B分開(kāi),然后移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合 答案 C 解析 由靜電感應(yīng)可知,A左端帶負(fù)電,B右端帶正電,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;若移去C,A、B兩端電荷中和,則貼在A、B下部的金屬箔都閉合,選項(xiàng)C正確;先把A和B分
3、開(kāi),然后移去C,則A、B帶的電荷不能中和,故貼在A、B下部的金屬箔仍張開(kāi),選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 二、庫(kù)侖定律 1.內(nèi)容 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上. 2.表達(dá)式 F=k,式中k=9.0×109N·m2/C2,叫做靜電力常量. 3.適用條件 真空中的點(diǎn)電荷. (1)在空氣中,兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式. (2)當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí),可以把帶電體看成點(diǎn)電荷. 4.庫(kù)侖力的方向 由相互作用的兩個(gè)帶電體決定,即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.
4、 自測(cè)2 教材P5演示實(shí)驗(yàn)改編 在探究?jī)呻姾砷g相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中,一同學(xué)猜想可能與兩電荷的間距和電荷量有關(guān).他選用帶正電的小球A和B,A球放在可移動(dòng)的絕緣座上,B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點(diǎn),如圖2所示.實(shí)驗(yàn)時(shí),先保持兩球電荷量不變,使A球從遠(yuǎn)處逐漸向B球靠近,觀察到兩球距離越小,B球懸線的偏角越大;再保持兩球距離不變,改變小球所帶的電荷量,觀察到電荷量越大,B球懸線的偏角越大. 圖2 實(shí)驗(yàn)表明:兩電荷之間的相互作用力,隨其距離的而增大,隨其所帶電荷量的而增大. 此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”). 答案 減
5、小 增大 控制變量法 解析 對(duì)B球進(jìn)行受力分析,球受重力、電場(chǎng)力和線的拉力,線與豎直方向間的夾角變大時(shí),說(shuō)明電場(chǎng)力變大.電荷量不變時(shí),兩球距離變小,懸線偏角變大,電場(chǎng)力變大;距離不變時(shí),電荷量變大,懸線偏角變大,電場(chǎng)力變大. 三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度 1.電場(chǎng) (1)定義:存在于電荷周?chē)?,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì); (2)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的電荷有力的作用. 2.電場(chǎng)強(qiáng)度 (1)定義:放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值. (2)定義式:E=;單位:N/C或V/m. (3)矢量性:規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向. 3.點(diǎn)電
6、荷的電場(chǎng):真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k. 自測(cè)3 如圖3所示,電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn).已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,且PR=2RQ.則( ) 圖3 A.q1=2q2 B.q1=4q2 C.q1=-2q2 D.q1=-4q2 答案 B 解析 設(shè)RQ=r,則PR=2r,有k=k,q1=4q2. 四、電場(chǎng)線的特點(diǎn) 1.電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷. 2.電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交. 3.在同一幅圖中,電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密,電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏. 自測(cè)4 兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q
7、2的質(zhì)點(diǎn)周?chē)碾妶?chǎng)線如圖4所示,由圖可知( )
圖4
A.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷,且Q1>Q2
B.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷,且Q1 8、因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí),兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了.
例1 已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同.如圖6所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過(guò)球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn),O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,若靜電力常量為k,球的體積公式為V=πr3,則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場(chǎng)力的大小為( )
圖6
A. B.
C. D.
答案 B
解析 實(shí)心大球?qū)的庫(kù)侖力F1=,挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′=Q=,實(shí)心小球?qū)的庫(kù)侖力F2==,則檢驗(yàn)電荷q所受的電場(chǎng)力F=F1-F2=, 9、選項(xiàng)B正確.
變式1 科學(xué)研究表明,地球是一個(gè)巨大的帶電體,而且表面帶有大量的負(fù)電荷.如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃,恰好能懸浮在空中,若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí),則此帶電塵埃將( )
A.向地球表面下落
B.遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)
C.仍處于懸浮狀態(tài)
D.無(wú)法判斷
答案 C
命題點(diǎn)二 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題
涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題,其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣,只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力,具體步驟如下:
注意庫(kù)侖力的方向:同性相斥,異性相吸,沿兩電荷連線方向.
例2 (多選)如圖7所示,水平地面上固 10、定一個(gè)光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線與斜面平行.小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球A靜止在斜面上,則( )
圖7
A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為
B.當(dāng)=時(shí),細(xì)線上的拉力為0
C.當(dāng)=時(shí),細(xì)線上的拉力為0
D.當(dāng)=時(shí),斜面對(duì)小球A的支持力為0
答案 AC
解析 根據(jù)庫(kù)侖定律,A、B球間的庫(kù)侖力大小F庫(kù)=k,選項(xiàng)A正確;小球A受豎直向下的重力mg、水平向左的庫(kù)侖力F庫(kù)=,由 11、平衡條件知,當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力
FN的大小等于重力與庫(kù)侖力的合力大小時(shí),細(xì)線上的拉力等于零,如圖所示,則=tanθ,所以=,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;斜面對(duì)小球的支持力FN始終不會(huì)等于零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
變式2 如圖所示,甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m,所帶電荷量分別為+q和-q,兩球間用絕緣細(xì)線2連接,甲球用絕緣細(xì)線1懸掛在天花板上,在兩球所在空間有沿水平方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E,且有qE=mg,平衡時(shí)細(xì)線都被拉直.則平衡時(shí)的可能位置是哪個(gè)圖( )
答案 A
解析 先用整體法,把兩個(gè)小球及細(xì)線2視為一個(gè)整體.整體受到的外力有豎直向下的重力2mg、水平向左的電場(chǎng)力qE、水平向 12、右的電場(chǎng)力qE和細(xì)線1的拉力FT1.由平衡條件知,水平方向受力平衡,細(xì)線1的拉力FT1一定與重力2mg等大反向,即細(xì)線1一定豎直.再隔離分析乙球,如圖所示.乙球受到的力為:豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE、細(xì)線2的拉力FT2和甲球?qū)σ仪虻奈引.要使乙球所受合力為零,細(xì)線2必須傾斜.設(shè)細(xì)線2與豎直方向的夾角為θ,則有tanθ==1,θ=45°,故A圖正確.
變式3 (多選)如圖8所示,用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛在水平板的M、N兩點(diǎn),A上帶有Q=3.0×10-6C的正電荷.兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處 13、放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2;靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷),則( )
圖8
A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0N
B.兩線上的拉力大小F1=F2=1.9N
C.將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時(shí)兩線上的拉力大小F1=1.225N,F(xiàn)2=1.0N
D.將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N
答案 BC
解析 小球A、B間的庫(kù)侖力為F庫(kù)=k=9.0×109×N=0.9N,以B和絕緣支架整體為研究對(duì)象,受力分析圖如圖甲所示,地面對(duì)支架的支持力為FN=m 14、g-F庫(kù)=1.1N,由牛頓第三定律知,A錯(cuò)誤;以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析圖如圖乙所示,F(xiàn)1=F2=mAg+F庫(kù)=1.9N,B正確;B水平向右移,當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí),由幾何關(guān)系知A、B間距為r′=0.6m,F(xiàn)庫(kù)′=k=0.225N,以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析圖如圖丙所示,可知F2′=1.0N,F(xiàn)1′-F庫(kù)′=1.0N,F(xiàn)1′=1.225N,所以C正確;將B移到無(wú)窮遠(yuǎn),則F庫(kù)″=0,可求得F1″=F2″=1.0N,D錯(cuò)誤.
命題點(diǎn)三 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算
類(lèi)型1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算
1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)
矢量性
規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向 15、
唯一性
電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的,它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān),它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置
疊加性
如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng),那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和
2.三個(gè)計(jì)算公式
公式
適用條件
說(shuō)明
定義式
E=
任何電場(chǎng)
某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值,大小及方向與q無(wú)關(guān)
決定式
E=k
真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定
關(guān)系式
E=
勻強(qiáng)電場(chǎng)
d是沿電場(chǎng)方向的距離
3.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較
比較項(xiàng)目
等量異種點(diǎn)電荷
16、
等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線的分布圖
連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)
連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小,指向負(fù)電荷一方
為零
連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)
沿連線先變小,再變大
沿連線先變小,再變大
沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小
O點(diǎn)最大,向外逐漸變小
O點(diǎn)最小,向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A′,B與B′的場(chǎng)強(qiáng)
等大同向
等大反向
例3 如圖9所示,在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷,A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn),B、D連線與電場(chǎng)線平行,A、C連線與電場(chǎng)線垂直.則( )
圖9
A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
17、
B.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E-k
C.D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為0
D.A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
答案 A
解析?。玅在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿OA方向,大小為k,所以A點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為,A正確;同理,B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E+k,B錯(cuò)誤;如果E=k,則D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,C錯(cuò)誤;A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但方向不同,D錯(cuò)誤.
變式4 (2015·山東理綜·18)直角坐標(biāo)系xOy中,M、N兩點(diǎn)位于x軸上,G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖10所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷,一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn),則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向 18、分別為( )
圖10
A.,沿y軸正向 B.,沿y軸負(fù)向
C.,沿y軸正向 D.,沿y軸負(fù)向
答案 B
解析 因正電荷Q在O點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零,則可知兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向,大小為E合=k;若將正電荷移到G點(diǎn),則正電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1=k=,方向沿y軸正向,因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與在H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等大反向,則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為E=E合-E1=,方向沿y軸負(fù)向,故選B.
類(lèi)型2 非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算
1.等效法:
在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景.
例如:一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金 19、屬板形成的電場(chǎng),等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),如圖11甲、乙所示.
圖11
例4 如圖12所示,xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿(mǎn)z<0的空間,z>0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零,則在z軸上z=處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)( )
圖12
A.kB.kC.kD.k
答案 D
解析 該電場(chǎng)可等效為分別在z軸h處與-h(huán)處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),如圖所示,則在z=處的場(chǎng)強(qiáng)大小E=k+k=k,故D正確.
20、2.對(duì)稱(chēng)法
利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化.
圖13
例如:如圖13所示,均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向,又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向.
例5 如圖14所示,一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )
圖14
A.k B.k
C.k D.k
答案 B
解析 由 21、b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零知,圓盤(pán)在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1大小與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2大小相等,即E1=E2=k,但方向相反.由對(duì)稱(chēng)性,圓盤(pán)在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3=k,q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4=k,方向與E3相同,故d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)Ed=E3+E4=k,B正確,A、C、D錯(cuò)誤.
3.填補(bǔ)法
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面,從而化難為易、事半功倍.
例6 如圖15甲所示,半徑為R的均勻帶電圓形平板,單位面積帶電荷量為σ,其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出:E=,方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板,從其中間挖去 22、一半徑為r的圓板,如圖乙所示.則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為( )
圖15
A. B.
C.2πkσ0 D.2πkσ0
答案 A
解析 當(dāng)R→∞時(shí),=0,則無(wú)限大平板產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E=2πkσ0.當(dāng)挖去半徑為r的圓板時(shí),應(yīng)在E中減掉該圓板對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)Er=,即E′=,選項(xiàng)A正確.
4.微元法
將帶電體分成許多元電荷,每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷,先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng),再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng).
例7 一半徑為R的圓環(huán)上,均勻地帶有電荷量為Q的電荷,在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,它與環(huán)心O的距離OP=L.設(shè)靜電力常量為k,關(guān)于P點(diǎn)的 23、場(chǎng)強(qiáng)E,下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí),通過(guò)一定的分析,判斷正確的表達(dá)式是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段,當(dāng)n相當(dāng)大時(shí),每一小段都可以看成點(diǎn)電荷,其所帶電荷量為q= ①
由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為
EP=k=k ②
由對(duì)稱(chēng)性可知,各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消,而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E,故
E=nEx=n··cosθ= ③
而r= ④
聯(lián)立①②③④可得E=,D正確 24、.
命題點(diǎn)四 電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用
1.電場(chǎng)線的應(yīng)用
(1)在同一電場(chǎng)里,電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大.
(2)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向.
(3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低.
(4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直.
2.電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題判斷方法
(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向),從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況.
(2)“三不知時(shí)要用假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向,若已知其中的任意一個(gè),可順次向下分析判定各待求量;若三個(gè)都不知,則要用假設(shè)法分別討 25、論各種情況.
例8 (多選)如圖16所示,圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線,虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b是軌跡上的兩點(diǎn).若粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用.根據(jù)此圖能作出的正確判斷是( )
圖16
A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào)
B.粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
C.粒子在a、b兩點(diǎn)何處速度大
D.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱
答案 BCD
解析 由題圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左,由于電場(chǎng)線方向不明,無(wú)法確定粒子的電性,故A錯(cuò)誤,B正確;由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關(guān)系分析可知,電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功,粒子動(dòng)能減小,電勢(shì)能 26、增大,則粒子在a點(diǎn)的速度較大,故C正確;根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可判斷a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱,故D正確.
變式5 (多選)(2018·山東濟(jì)寧模擬)帶正電的粒子在某電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用,能分別完成以下兩種運(yùn)動(dòng):
①在電場(chǎng)線上運(yùn)動(dòng);②在等勢(shì)面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).該電場(chǎng)可能由( )
A.一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷形成
B.一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷形成
C.兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成
D.兩個(gè)帶不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成
答案 BCD
1.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時(shí)球1、 27、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知( )
A.n=3 B.n=4
C.n=5 D.n=6
答案 D
解析 由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑,小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫(kù)侖定律F=k知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí),相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比.又由于三個(gè)小球相同,則兩球接觸時(shí)平分總電荷量,故有q·nq=·,解得n=6,D正確.
2.(多選)(2018·云南大理模擬)在光滑絕緣的水平桌面上,存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線如圖1中實(shí)線所示.一初速度不為零的帶電小球從桌面上的A點(diǎn) 28、開(kāi)始運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)時(shí),突然受到一個(gè)外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,v表示小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度,則( )
圖1
A.小球帶正電
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能與v方向相反
D.在A、B兩點(diǎn)小球的速率不可能相等
答案 AB
解析 由小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的軌跡可得,小球受到的電場(chǎng)力方向向右,帶正電,選項(xiàng)A正確;小球從C點(diǎn)到B點(diǎn),所受合力指向軌跡凹側(cè),當(dāng)水平恒力F水平向左時(shí),合力可能向左,符合要求,當(dāng)恒力F的方向與v方向相反時(shí),合力背離軌跡凹側(cè),不符合要求,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;小球從A點(diǎn)到B點(diǎn),由動(dòng)能定理,當(dāng)電場(chǎng)力與恒力F做功的代數(shù)和為 29、零時(shí),在A、B兩點(diǎn)小球的速率相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
3.(多選)在電場(chǎng)中的某點(diǎn)A放一電荷量為+q的試探電荷,它所受到的電場(chǎng)力大小為F,方向水平向右,則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EA=,方向水平向右.下列說(shuō)法正確的是( )
A.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為-q的試探電荷,A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?
B.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+2q的試探電荷,則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?EA
C.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為-q的試探電荷,它所受的電場(chǎng)力方向水平向左
D.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+2q的試探電荷,它所受的電場(chǎng)力為2F
答案 CD
解析 E=是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式,某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向與場(chǎng)源電荷有關(guān),而與放入的試探電荷沒(méi)有任何 30、關(guān)系,故選項(xiàng)A、B錯(cuò);因負(fù)電荷受到電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反,故選項(xiàng)C正確;A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)EA一定,放入的試探電荷所受電場(chǎng)力大小為F′=qEA,當(dāng)放入電荷量為+2q的試探電荷時(shí),試探電荷所受電場(chǎng)力應(yīng)為2F,故選項(xiàng)D正確.
4.如圖2所示,在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線,O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn).a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn).下列說(shuō)法中正確的是( )
圖2
A.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小
B.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到 31、d,所受電場(chǎng)力先減小后增大
C.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小
D.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先減小后增大
答案 C
5.帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板,如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大,即使在兩極板之間,它的電場(chǎng)線也不是彼此平行的直線,而是如圖3所示的曲線,關(guān)于這種電場(chǎng),下列說(shuō)法正確的是( )
圖3
A.這種電場(chǎng)的電場(chǎng)線雖然是曲線,但是電場(chǎng)線的分布卻是左右對(duì)稱(chēng)的,很有規(guī)律性,它們之間的電場(chǎng),除邊緣部分外,可以看做勻強(qiáng)電場(chǎng)
B.電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 32、度
C.電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D.若將一正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放,它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板
答案 D
解析 由于題圖中平行金屬板形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是等間距的平行直線,所以不是勻強(qiáng)電場(chǎng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從電場(chǎng)線分布看,A點(diǎn)的電場(chǎng)線比B點(diǎn)密,所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;A、B兩點(diǎn)所在的電場(chǎng)線為一條直線,電荷受力方向沿著這條直線,所以若將一正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放,它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板,選項(xiàng)D正確.
6.(多選)如圖4所示,在光滑絕緣水平面上,三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上;a、b帶電 33、荷量均為q且為同種電荷,整個(gè)系統(tǒng)置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知靜電力常量為k,若三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說(shuō)法正確的是( )
圖4
A.如果a、b帶正電,那么c一定帶負(fù)電
B.勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為
C.質(zhì)點(diǎn)c的電荷量大小為q
D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與ab邊垂直指向c
答案 AB
解析 勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)a、b的電場(chǎng)力相同,如果a、b帶正電,要使a、b都靜止,c必須帶負(fù)電;如圖,設(shè)c的電荷量為Q,則由幾何關(guān)系及平衡條件知F1=F2cos60°,F(xiàn)3=F2cos30°,即=k·cos60°,所以c球帶的電荷量為2q;·cos30°=Eq,則E=,方向與ab邊垂直背離c,故選項(xiàng)A、B正確 34、.
7.如圖5所示,邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+q、+q、-q,則該三角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為( )
圖5
A.,方向由C指向O
B.,方向由O指向C
C.,方向由C指向O
D.,方向由O指向C
答案 B
解析 由幾何關(guān)系知AO=BO=CO=a,則每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是E==,畫(huà)出矢量疊加的示意圖,如圖所示,由圖可得O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為EO=2E=,方向由O指向C,B項(xiàng)正確.
8.(多選)(2018·四川瀘州質(zhì)檢)一絕緣細(xì)線Oa下端系一質(zhì)量為m的帶正電的小球a,在正下方有一光滑的絕緣水平細(xì)桿,一帶負(fù)電的小球b穿過(guò)桿在其左側(cè)較遠(yuǎn)處,小 35、球a由于受到水平絕緣細(xì)線的拉力而靜止,如圖6所示,現(xiàn)保持懸線與豎直方向的夾角為θ,并在較遠(yuǎn)處由靜止釋放小球b,讓其從遠(yuǎn)處沿桿向右移動(dòng)到a點(diǎn)的正下方,在此過(guò)程中( )
圖6
A.懸線Oa的拉力逐漸增大,水平細(xì)線的拉力逐漸減小
B.b球的加速度先增大后減小,速度始終增大
C.b球所受的庫(kù)侖力一直增大
D.b球所受的庫(kù)侖力先減小后增大
答案 BC
解析 b球在較遠(yuǎn)處時(shí),所受庫(kù)侖力近似為零,在a球正下方時(shí),庫(kù)侖力的水平分量為零,水平細(xì)線的拉力比最初時(shí)大,A錯(cuò)誤;中間過(guò)程b球受到的庫(kù)侖力的水平分量不為零,可知庫(kù)侖力的水平分量先增大,后減小,則b球的加速度先增大后減小,b球所受庫(kù)侖 36、力水平分量與運(yùn)動(dòng)方向始終相同,速度一直增大,B正確;b球受到的庫(kù)侖力F=k,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,a、b兩球之間的距離一直在減小,則b球所受的庫(kù)侖力一直增大,C正確,D錯(cuò)誤.
9.真空中有兩個(gè)完全相同的金屬小球,A球帶qA=6.4×10-16C的正電荷,B球帶qB=
-3.2×10-16C的負(fù)電荷,均可視為點(diǎn)電荷,求:
(1)當(dāng)它們相距為0.5m時(shí),A、B間的庫(kù)侖力為多大?
(2)若將兩球接觸后再分別放回原處,A、B間的庫(kù)侖力又為多大?(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
答案 (1)7.37×10-21N (2)9.22×10-22N
解析 (1)A、B兩球帶異種電荷,因此,A、B間的庫(kù)侖力是 37、引力,由庫(kù)侖定律可得它們間的庫(kù)侖力大小為F=k=9×109× N≈7.37×10-21 N.
(2)兩球接觸后,它們的帶電荷量均為:
QA=QB== C=1.6×10-16 C
所以分別放回原處后,兩球間的庫(kù)侖力大小為
F′=k=9×109× N≈9.22×10-22 N.
10.如圖7所示,真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,邊長(zhǎng)L=2.0m.若將電荷量均為q=+2.0×10-6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,求:
圖7
(1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小.
(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.
答案 38、(1)9.0×10-3N (2)7.8×103N/C,方向沿y軸正方向
解析 (1)根據(jù)庫(kù)侖定律,A、B兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為F=k ①
代入數(shù)據(jù)得F=9.0×10-3N ②
(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,均為E1=k ③
A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2E1cos30° ④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得
E=7.8×103N/C,電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿y軸正向.
11.如圖8所示,質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上,桿的傾角為α,小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷),電荷量為q.在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷.將A由距B豎直高度為H處無(wú)初速度釋放,小球A下滑過(guò)程中電荷量不變.整個(gè)裝置處在真空中,已知靜電力常量k和重力加速度g.求:
圖8
(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大;
(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí),A球與B點(diǎn)間的距離.
答案 (1)gsinα- (2)
解析 (1)小球A受到庫(kù)侖斥力,由牛頓第二定律可知mgsin α-F=ma,
根據(jù)庫(kù)侖定律有F=k,又知r=
得a=gsin α-
(2)當(dāng)A球受到的合力為零,即加速度為零時(shí),動(dòng)能最大.設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d.
則mgsin α=,解得d=.
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