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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》（2）教案
備課人
授課時(shí)間
課題
1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2）
課標(biāo)要求
掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；利用三角函數(shù)線比較同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
技能目標(biāo)
掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值；從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
情感態(tài)度價(jià)值觀
學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神
重點(diǎn)
正弦、余弦、正切線的概念
難點(diǎn)
正弦、余弦、正切線的利用
教
學(xué)
2、
過(guò)
程
及
方
法
問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)引入：
1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域：
練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。
2．三角函數(shù)的符號(hào)：
練習(xí)2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào)。
3．誘導(dǎo)公式：
練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值：
（1）， （2）， （3）
二、講解新課：
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
學(xué)生回答
3、
教
學(xué)
過(guò)
程
及
方
法
問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
1．單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。
2．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
3．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).
4、
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅳ）
（Ⅲ）
由四個(gè)圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有
， ，
．
我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說(shuō)明：
① 三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
5、
學(xué)生完成
教
學(xué)
過(guò)
程
及
方
法
問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。
④三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：圖略。
例2.利用三角函數(shù)線比較下列
6、各組數(shù)的大?。?
（1°） 與 （2°） tan與tan （3°） cot與cot
A
B
o
T2
T1
S2 S1
P2
P1
M2 M1 S1
解： 如圖可知：
tan tan
cot cot
三、鞏固與練習(xí)
1．利用余弦線比較的大小；
2．若，則比較、、的大?。?
3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍：
（1） ； （2） ； （3）．
學(xué)生獨(dú)立完成
教
學(xué)
小
結(jié)
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
課后
反思
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