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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案5
教學(xué)目標：1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
2. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)重點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與其性質(zhì).
教學(xué)難點: 借助三角函數(shù)線畫出函數(shù)的圖象
教學(xué)過程:
一:導(dǎo)入
1. 同學(xué)們學(xué)過函數(shù)等,那回憶一下它們的圖象是怎么畫的（描點法）？那函數(shù)的圖象怎么畫呢？它能不能也運用描點法呢？試試看？看出現(xiàn)了什么新的困難？
2. sin1,sin2,sin3…的數(shù)量怎么表示？那大家討論一下，怎么解決這個問題？
2、
二：新課
1．提問：x針對法則sin來講，它是什么含義（是以弧度為單位的角）？那這個角的正弦值可以怎么樣來表示呢？（可以用它的正弦線來表示）。
2．先作坐標為的點S
不妨設(shè)＞0，（如右圖）在單位圓中所對弧
AP的長為，角的正弦線MP的數(shù)量表示縱坐標。
這樣就找到了S的位置了。
3．知道了函數(shù)上一個點的位置，就可以作出一系列的點了。
提問：的周期是多少？每一個周期上的圖象有什么特點？（圖象相同）
借助正弦線先畫出函數(shù)上的圖象。（課件演示）
把在x軸上平均分成12等份，在單位圓中作出相應(yīng)角的正弦線。
4．提問：怎樣把函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)為的圖象？（根據(jù)周期性，平
3、移可得。）同時指出這條曲線稱為正弦曲線。
5．提問：在畫直線，拋物線的簡圖時，它是怎么畫的？幾個點可確定？
（打出在上的圖象的幻燈片）問：那正弦曲線在上幾個點就能確定其基本形狀？（五點）
稱為“五點畫圖法”。
6．余弦函數(shù)的圖象
（1）、提問：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，你認為余弦函數(shù)的圖象怎么畫？
（2）、能不能根據(jù)誘導(dǎo)公式來確定余弦函數(shù)的圖象呢？
（3）、怎么由y=sinx的圖象來畫出y=cosx的圖象？（向左平移/2個單位）
7．正弦、余弦函數(shù)的圖象為我們研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助，下面請同學(xué)們根據(jù)圖象來分析以下幾個性質(zhì)：（1）定義域，值域（2）周
4、期性
（3）奇偶性（4）單調(diào)性（5）最值 同學(xué)們可以互相之間討論（3～5分鐘）
然后和同學(xué)們一起梳理一遍。
8．在單調(diào)性問題上強調(diào)單調(diào)性的獨立性，必須在同一單調(diào)區(qū)間中才可以討論函數(shù)值的大小。
9．最值的問題
提問：取得最大值與最小值時自變量的取值唯一嗎？它們之間有和聯(lián)系？
三．例題的講解
（1）例1、用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：
① ②
分析：畫圖時要注意三個步驟：ⅰ、列表 ⅱ、描點 ⅲ、連線
觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象之間有何聯(lián)系？
（2） 例2、求下列函數(shù)的最大值及最小值時自變量 的集合。
① y=cos(
5、x/3) , ② y =2-sin2x
分析：本題注意整體思想的介紹
提問：函數(shù)y=cosx在x取什么值時，y能取最值？
那針對y=cos(x/3)中x/3這個整體符合時取最大值。這樣可求出寫成集合： x|,
第②題讓同學(xué)們自己完成。
（3） 例3、求函數(shù)y=sin(2x+/3)的單調(diào)增區(qū)間。
分析： 函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是什么？把（2x+/3）看成整體它在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)。然后求出x就行了。
四：課堂小結(jié)
1． 正余弦函數(shù)的圖象的畫法。
2． 正余弦函數(shù)的性質(zhì)及其簡單運用。
五課堂
6、作業(yè)
書46頁 第4，6題
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（簡案）
第一課時 建湖外國語學(xué)校 李輝
教學(xué)目標：1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
2. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)重點: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與其性質(zhì).
教學(xué)難點: 借助三角函數(shù)線畫出函數(shù)的圖象
教學(xué)過程:
一:導(dǎo)入
由基本函數(shù)的圖象畫法引出三角函數(shù)圖象。
二：新課
1． 用描點法作函數(shù)y=sinx的圖象時遇到困難，尋求解決方案。
2． 引出單位圓中的正弦線。
3． 把單位圓
7、分成12等份。（課件演示）
4． 畫正弦曲線的簡圖的方法。
5． 余弦函數(shù)與正弦函數(shù)圖像的聯(lián)系來畫出余弦函數(shù)的曲線。
6． “五點畫圖法”畫余弦曲線。
7． 正余弦函數(shù)的性質(zhì)
（1） 定義域，值域 （2）周期性 （3）奇偶性 （4）單調(diào)性 （5）最值
三：例題
例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：
① ②
例2。求下列函數(shù)的最大值及最小值時自變量 的集合。
① y=cos(x/3) , ② y =2-sin2x
例3。求函數(shù)y=sin(2x+/3)的單調(diào)增區(qū)間。
四：課堂小結(jié)
1． 正余弦函數(shù)的圖象的畫法。
2． 正余弦函數(shù)的性質(zhì)及其簡單運用。
五課堂作業(yè)
書46頁 第4，6題
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.4《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案5
