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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.2《平面向量的線性運(yùn)算》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；
2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
教學(xué)重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.
學(xué) 法：
數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助
2、于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.
教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、設(shè)置情景：
1、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
A B C
2、 情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
C
3、A B
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
A B
C
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
A B
C
則兩次的位移和：
（4）船速為，水速為，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ，規(guī)定： a + 0-= 0 +a
a
a
A
B
C
4、
a+b
a+b
a
a
b
b
a
ｂ
ｂ
ａ＋ｂ
a
探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||；
O
A
B
a
a
a
b
b
b
（3）當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點(diǎn)為后一個向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面內(nèi)取一
5、點(diǎn)，作 ，則.
４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律：+=+
５．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)
證：如圖：使， ，
則(+) +=，+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
從而，多個向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.
三、應(yīng)用舉例：
例二（P94—95）略
練習(xí)：P95
四、小結(jié)
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結(jié)合律；
３、注意：|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方
6、向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：
P103第２、３題
六、板書設(shè)計(jì)（略）
七、備用習(xí)題
1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度.
2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.2《平面向量的線性運(yùn)算》教案2
