2022年高中數(shù)學(xué)必修四 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教案

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教案 教學(xué)目的： （1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||； （2）λ>0時(shí)λ

2、與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ= 2．運(yùn)算定律 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ. 二、講解新課： 1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，，請你作出向量3+2，-2， （2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？ 平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. 2．探究： (1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量

3、的一組基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 3．講解范例： O A B P 例1 已知向量， 求作向量-2.5+3 例2 本題實(shí)質(zhì)是 4．練習(xí)1： 1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( D ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

4、 2.已知向量a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c ＝6e1-2e2的關(guān)系（Ｂ?。? A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定 ３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線． (填共線或不共線). 5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作⊥。 6．平面向量的坐標(biāo)表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。 （2）思考

5、：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得………… 我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作………… 其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地，，，. 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示. 7．講解范例： 例2．教材P96面的例2。 8．課堂練習(xí)：P100面第3題。 三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐標(biāo)的概念； 四、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十一