2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第15課時1-3-4 三角函數(shù)的應(yīng)用（1）

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第15課時1-3-4 三角函數(shù)的應(yīng)用（1） 【教學(xué)目標】 一、知識與技能： 會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實際問題；體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型 二、過程與方法 從實際的應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)與生活是相關(guān)的，不是完全脫離現(xiàn)實的，同時理解三角函數(shù)在描述周期性現(xiàn)象時的重要作用 三、情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，意識到只要認真觀察思考，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活 教學(xué)重點難點：建立三角函數(shù)的模型 【教學(xué)過程】 一．復(fù)習(xí)回顧 1、 回顧課本 “三角函數(shù)的周期性” 2、 求函數(shù)的解析式

2、 3、查閱物理中“單擺運動” 二．新課講解： 一定條件下，單擺運動是一種周期性的運動，從而引出對具有周期性現(xiàn)象的問題的研究，可用具有周期性規(guī)律的三角函數(shù)來描述。實際上，三角函數(shù)能夠描述、模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 三、例題分析： 例1、 （教材P42例1） 點評：本題是簡諧運動的問題，在利用三角函數(shù)描述問題時，首先分析此現(xiàn)象具有周期性，其次結(jié)合題意作出函數(shù)草圖，然后根據(jù)圖象用“待定系數(shù)法”求出。 例2、 （教材P43例2） 點評：①本題是圓周運動的問題；②尋找變量間的關(guān)系是關(guān)鍵，結(jié)合圖形建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，將幾何問題代數(shù)化 已知函數(shù)（，）一

3、個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖 例3、如圖所示，求函數(shù)的一個解析式。 例4、已知函數(shù)（，，）的最小值是，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式。 例5、已知函數(shù)（，，）的最大值為，最小值為，周期為，且圖象過點，求這個函數(shù)的解析式 四、課堂小結(jié)：本課所學(xué)內(nèi)容，重點應(yīng)用了三角函數(shù)的什么性質(zhì)？以后研究哪類問 題可以借助于三角函數(shù)模擬呢？ 五、作業(yè)：（補充） 1．已知函數(shù)（，，）的周期是，最小值是，且圖象過點，求這個函數(shù)的解析式； 2．函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式 – – – – 3．如圖為函數(shù)（，）的圖象中的一段，根據(jù)圖象求它的解析式。