《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)
1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝|sin x|
C．y＝cos x D．y＝ex－e－x
解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝的定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y＝為非奇非偶函數(shù)，排除A；因?yàn)閥＝|sin x|為偶函數(shù)，所以排除B；因?yàn)閥＝cos x為偶函數(shù)，所以排除C；因?yàn)閥＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函數(shù)y＝ex－e－x為奇函數(shù)，故選D.
答案：D
2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )
A．y＝
2、x2sin x B．y＝x2cos x
C．y＝|ln x| D．y＝2－x
解析：A選項(xiàng)，記f(x)＝x2sin x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－
x2sin x＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)＝x2cos x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y＝|ln x|的定義域?yàn)?0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)＝2－x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，選B.
答案：B
3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)
3、，也不是偶函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝x＋
C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex
解析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
答案：D
4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( )
A．y＝ln x B．y＝x2＋1
C．y＝sin x D．y＝cos x
解析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．
答案：D
5．函數(shù)y＝log2的圖象( )
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱
C．
4、關(guān)于y軸對(duì)稱
D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱
解析：由＞0得－1＜x＜1，即函數(shù)定義域?yàn)?－1,1)，
又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，
∴函數(shù)y＝log2為奇函數(shù)，故選A.
答案：A
6．設(shè)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調(diào)遞增
C．f(x)的值域?yàn)镽 D．f(x)是周期函數(shù)
解析：因?yàn)閒(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒′(x)＝1＋cos x≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，
5、所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D.
答案：D
7．定義運(yùn)算ab＝，ab＝，則f(x)＝為( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．常函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
解析：由定義得f(x)＝.
∵4－x2≥0，且－2≠0，即x∈[－2,0)∪(0,2]．
∴f(x)＝＝－(x∈[－2,0)∪(0,2])，
∴f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
答案：A
8．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝( )
A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)
C．
6、x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
解析：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，
f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，
∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．
答案：C
9．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．增函數(shù) D．周期函數(shù)
解析：函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上的圖象如圖：
選D.
答案：D
10．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝－
7、2x，則f(1)＋f(4)等于( )
A. B．－
C．－1 D．1
解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，選B.
答案：B
11．若f(x)＝是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．
解析：∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，
∴＝0，解得a＝1.
答案：1
12．(2018·安徽十校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝2
8、x，則f(log4 9)＝__________.
解析：因?yàn)閘og49＝log23＞0，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝＝－.
答案：－
13．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是__________．
解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．
答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)
B組——能力提升練
1．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈
9、(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝( )
A．2 B．－2
C．－98 D．98
解析：因?yàn)閒(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案：B
2．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f()＞f(－)，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，) B．(0，)
C．(，＋∞) D．(1，)
解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得f(－)＝f()，
10、
∴f(2log3a)＞f()．∵＞0，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴0＜＜?log3a＜?0＜a＜，故選B.
答案：B
3．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析：由f(x＋2)是偶函數(shù)可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函數(shù)得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以
11、f(8)＝f(0)＝0，∴f(8)＋f(9)＝1.
答案：D
4．已知函數(shù)f(x)＝asin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，則f＝( )
A. B．－
C．5 D．8
解析：由f(lg 3)＝asin(lg 3)＋b＋4＝3得asin(lg 3)＋b＝－1，而f＝f(－lg 3)＝－asin(lg 3)－b＋4＝－[asin(lg 3)＋b]＋4＝1＋4＝5.故選C.
答案：C
5．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是( )
A．f(x)－1為奇函數(shù) B．f(x)－1為偶函數(shù)
12、
C．f(x)＋1為奇函數(shù) D．f(x)＋1為偶函數(shù)
解析：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1為奇函數(shù)．故選C.
答案：C
6．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是( )
A. B．
C. D．
解析：法一：偶函數(shù)滿足f(x)＝f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，
有f(2x－1)＜f?f(|2x－1|)＜f，
進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不
13、等式|2x－1|＜，
解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是.故選A.
法二：設(shè)2x－1＝t，若f(t)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
則f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，如圖，
∴f(t)＜f，有
－＜t＜，即－＜2x－1＜，
∴＜x＜，故選A.
答案：A
7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
解析：∵f(x＋4)＝－f(x)，
∴f(x＋8)＝－
14、f(x＋4)，
∴f(x＋8)＝f(x)，
∴f(x)的周期為8，
∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，
f(11)＝f(3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)，
又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，
∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，
∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，故選D.
答案：D
8．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為( )
A．{x|－1＜x＜0，或x＞1}
B．{x|x＜－1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜－1，或x＞1}
D．{x|－1＜x
15、＜0，或0＜x＜1}
解析：∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]＜0，∴xf(x)＜0，又f(1)＝0，
∴f(－1)＝0，
從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：
則有不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}，選D.
答案：D
9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)( )
A．336 B．337
C．1 678 D．2 018
解析：∵
16、f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6，
當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2，
當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.
∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，
由周期可得
f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，
而f(2 017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝336×
17、1＋1＝337.故選B.
答案：B
10．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2 015)＋f(2 016)＝( )
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，
即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，
令x＝－1，則f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，
即f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，
即f(1)＝0，
則f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，
即f(x＋2)＝f(x)，
則函數(shù)的周期是2，又f(0)＝2，
則f
18、(2 015)＋f(2 016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.故選B.
答案：B
11．(2018·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)＝2－的最小值為0，所以f(a)＝－2時(shí)，a＜0，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－x(－x＋1)
＝x2－x＝－f(x)，所以x＜0時(shí)，f(x)＝－x2＋x，則f(a)＝－a2＋a＝－2，所以a＝－1.
答案：－1
12．已知函數(shù)f(x)＝x2(2x－2－x)，則不等式f(2x＋1)＋f
19、(1)≥0的解集是__________．
解析：因?yàn)閒(－x)＝(－x)2(2－x－2x)＝－x2(2x－2－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．不等式f(2x＋1)＋f(1)≥0等價(jià)于f(2x＋1)≥f(－1)．易知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(2x＋1)≥f(－1)等價(jià)于2x＋1≥－1，解得x≥－1.
答案：[－1，＋∞)
13．已知函數(shù)f(x)＝，若f(x－1)＜f(2x＋1)，則x的取值范圍為__________．
解析：若x＞0，則－x＜0，f(－x)＝3(－x)2＋ln(＋x)＝3x2＋ln(＋x)＝f(x)，同理可得，
20、x＜0時(shí)，f(－x)＝f(x)，且x＝0時(shí)，f(0)＝f(0)，所以f(x)是偶函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x－1)＜f(2x＋1)等價(jià)于|x－1|＜|2x＋1|，整理得x(x＋2)＞0，解得x＞0或x＜－2.
答案：(－∞，－2)∪(0，＋∞)
14．定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，且f(x－2)是偶函數(shù)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式f(2sin x－2)＞f(sin x－1－m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
解析：因?yàn)閒(x－2)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－2對(duì)稱，由題意知f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)，則f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)，所以不等式f(2sin x－2)＞f(sin x－1－m)恒成立等價(jià)于|2sin x－2＋2|＜|sin x－1－m＋2|，即|2sin x|＜|sin x＋1－m|，兩邊同時(shí)平方，得3sin2x－2(1－m)sin x－(1－m)2＜0，即(3sin x＋1－m)(sin x－1＋m)＜0，即或，即或，即或，即m＜－2或m＞4，故m的取值范圍為(－∞，－2)∪(4，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)
2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)
