《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.1 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.1 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.1 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文
(40分鐘 70分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(2018·撫順二模)下面給出的是某校高三(2)班50名學(xué)生某次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布折線圖,根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論正確的是
A.成績(jī)是50分或100分的人數(shù)是0
B.成績(jī)?yōu)?5分的人數(shù)為20
C.成績(jī)?yōu)?0分的頻率為0.18
D.成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為29
【解析】選D.把頻率分布直方圖各個(gè)小長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來,就得到頻率分布折線圖,為了方便看圖,習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連,所以
2、橫軸上的左右端點(diǎn)沒有實(shí)際意義,所以A,B,C都是錯(cuò)誤的,成績(jī)落在60—80分的頻率為(0.040+0.018)×10=0.58,成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為0.58×50=29,所以D是正確的.
2.(2018·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為,方差為s2,則 ( )
A.=4,s2<2 B.=4,s2>2
C.>4,s2<2 D.>4,s2>2
【解析】選A.由平均數(shù)、方差的計(jì)算公式可得==4,s2=<2.
3.(2018·梧州一模)若6名男生和9名女生身高(單位:cm)的莖葉圖如圖,則男生的平均身高
3、與女生身高的中位數(shù)分別為 ( )
A.181, 166 B.181, 168
C.180, 166 D.180, 168
【解析】選B.男生身高的數(shù)據(jù)為173,176,178,180,186,193,所以平均數(shù)為==181,女生身高的數(shù)據(jù)為162,163,166,167,168, 170,176,184,185,所以中位數(shù)為168.
4.(2018·衡水中學(xué)一模)如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
A.相關(guān)系數(shù)r變大
B.殘差平方和變大
C.相關(guān)指數(shù)R2變大
D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)
4、性變強(qiáng)
【解析】選B.由散點(diǎn)圖可知去掉D(3,10)后,y與x的相關(guān)性增強(qiáng),所以相關(guān)系數(shù)變大,相關(guān)指數(shù)變大,殘差平方和變小,所以A,C,D都是正確的,B是錯(cuò)誤的.
5.(2018·東北五校聯(lián)考)下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;③在回歸直線方程=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;④對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1個(gè)
5、 B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】選C.根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義,①②都是正確的,根據(jù)回歸直線方程的系數(shù)的意義,③是正確的,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義,當(dāng)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,所以④是錯(cuò)誤的.所以正確命題的個(gè)數(shù)是3.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品,若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為____________.?
【解析】因?yàn)橐獜?00件產(chǎn)品中抽取5件,所以分成20組,每組抽一個(gè),第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)是91
6、,所以第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91-3×20=31.
答案:31
7.(2018·蚌埠二模)已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi,yi)|i=1,2,….n}求得的回歸直線方程為=1.5x+0.5,且=3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,那么,當(dāng)x=2時(shí),y的估計(jì)值為____________.?
【解析】將=3代入=1.5x+0.5得=5.所以樣本中心點(diǎn)為(3,5),由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知:=3,=5,故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后,樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為=1.2x+b,將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得:
7、b=1.4,所以,當(dāng)x=2時(shí),y的估計(jì)值為3.8.
答案:3.8
8.下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來我國(guó)季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.
說明:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.
根據(jù)上述信息,有以下結(jié)論:
①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高;
②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高
③2016年第三季度和第四季度同比都有提高
④2017年第一季度和第二季度同比都有提高
請(qǐng)把正確結(jié)論的
8、序號(hào)填寫在____________上.?
【解析】根據(jù)環(huán)比的意義,①②正確,根據(jù)同比的意義,2016年第三季度同比是降低的,所以③錯(cuò)誤,④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②④.
答案:①②④
三、解答題(每小題10分,共30分)
9.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)畫出散點(diǎn)圖.
(2)求回歸直線方程.
【解析】(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示:
(2)計(jì)算得:==5,==50,
=145,xi·yi=1 380.
于是可得=
=
=
9、 6.5,
=-=50-6.5×5=17.5,
因此,所求回歸直線方程是=6.5x+17.5.
10.(2018·廣元一模)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性
10、別有關(guān)?
(2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.
附加公式:K2=
【解析】(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù):200×[(0.02+0.005)×10]=50,
則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,所以列聯(lián)表如下:
課外體育不達(dá)標(biāo)
課外體育達(dá)標(biāo)
合計(jì)
男
60
30
90
女
90
20
110
合計(jì)
150
50
200
所以K2==≈6.061<6.635
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下
11、沒有理由(或不能)認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).
(2)由題意在[0,10),[40,50)分別有20人,40人,則采取分層抽樣在[0,10)抽取的人數(shù)為:
20×=2人,在[40,50)抽取的人數(shù)為:40×=4人,
[0,10)抽取的人為A,B,在[40,50)抽取的人為a,b,c,d,
從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況為:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab, ac,ad,bc,bd,cd共15種,
2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”共有:Aa,Ab, Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種,
11.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂
12、歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額t(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0.
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握或在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān).
男
女
合計(jì)
t≥t0
t
13、消費(fèi)金額的平均值
=2.5×0.2+7.5×0.3+12.5×0.2+17.5×0.15+22.5×0.1+27.5×0.05=11.5,直方圖中第一組,第二組的頻率之和為0.04×5+0.06×5=0.5,所以t的中位數(shù)t0=10.
(2)
男
女
合計(jì)
t>t0
25
25
50
t
14、用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
【解析】(1)前四個(gè)小矩形面積之和為0.2×0.5+0.3×0.5+0.4×0.5+0.5×0.5=0.7,第五個(gè)小矩形的面積為0.3×0.5=0.15.因?yàn)閣為整數(shù),所以w至少定
為3.
(2)由用水量
15、的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:
組號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
分組
[2,
4]
(4,
6]
(6,
8]
(8,
10]
(10,
12]
(12,
17]
(17,
22]
(22,
27]
頻率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為
4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).
2.(10分)為了解
16、少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500 mL以上為常喝,體重超過
50 kg為肥胖.
常喝
不常喝
總計(jì)
肥胖
2
不肥胖
18
總計(jì)
30
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整.
(2)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
【解析】(1)設(shè)常喝碳酸
17、飲料肥胖的學(xué)生有x人,
=,所以x=6.
2×2列聯(lián)表為:
常喝
不常喝
總計(jì)
肥胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
總計(jì)
10
20
30
(2)由已知數(shù)據(jù)可求得K2=≈8.523>6.635,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).
(3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A,B,C,D,女生為E,F,則任取兩個(gè)有AB, AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.故抽出一男一女的概率是P=.