2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.1 計數(shù)原理、二項式定理練習

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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.1 計數(shù)原理、二項式定理練習 1．設M，N是兩個非空集合，定義M?N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，則P?Q中元素的個數(shù)是(　　) A．4 B．9 C．20 D．24 解析：　依題意，a有4種取法，b有5種取法，由分步乘法計數(shù)原理得，有4×5＝20種不同取法，共有20個不同元素，故選C. 答案：　C 2．滿足m，n∈{－1,0,1,2,3}，且關于x的方程mx2＋2x＋n＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(m，n)的個數(shù)為(　　) A．17 B．14 C．13 D．12

2、解析：　當m＝0時，2x＋n＝0?x＝－，有序數(shù)對(0，n)有5個；當m≠0時，Δ＝4－4mn≥0?mn≤1，有序數(shù)對(－1，n)有5個，(1，n)有3個，(2，n)有2個，(3，n)有2個．綜上，共有5＋5＋3＋2＋2＝17(個)，故選A. 答案：　A 3．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，則a13的值為(　　) A．945 B．－945 C．1 024 D．－1 024 解析：　由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－94

3、5. 答案：　B 4．從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有(　　) A．120種 B．96種 C．60種 D．48種 解析：　第一步，從5個不同的小球中選4個，共有C＝5種不同的方法；第二步，從選出的4個小球中選出1個放入第一個箱子，共有C＝4種不同的方法；第三步，從剩下的3個小球中選出2個放入第二個箱子，共有C＝3種不同的方法；第四步，將最后1個小球放入第三個箱子，共有C＝1種不同的方法．故不同的放法共有5×4×3×1＝60種． 答案：　C 5．在30的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)

4、的項共有(　　) A．4項 B．5項 C．6項 D．7項 解析：　由于Tr＋1＝Cx15－r(0≤r≤30，r∈N)，若展開式中x的冪指數(shù)為整數(shù)，由通項公式可知r為6的倍數(shù)，易知r＝0,6,12,18,24,30均符合條件． 答案：　C 6．在二項式n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是(　　) A．－56 B．－35 C．35 D．56 解析：　因為展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有9項，所以n＝8，所以二項展開式的通項公式為Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展開式中含x

5、2項的系數(shù)是(－1)3C＝－56. 答案：　A 7．若二項式6的展開式中的常數(shù)項為m，則(x2－2x)dx＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：　二項式6的展開式的通項公式為：Tr＋1＝C6－rx12－3r， 令12－3r＝0，則r＝4. 即有m＝C·2＝3. 則(x2－2x)dx＝(x2－2x)dx＝＝. 答案：　C 8．7名股民每人拿出1萬元人民幣準備購買兩種不同的股票，若每種股票至少有2人購買，則不同的購買方法有(　　) A．110種 B．112種 C．124種 D．132種 解析：　7名股民每人拿出1萬元人民幣購買兩種不同的股票，每種股票至少有

6、2人購買，其方式有2,5和3,4兩種組合．①一種股票2人購買，另一種股票5人購買，有CA種方法；②一種股票3人購買，另一種股票4人購買，有CA種方法．因此，共有CA＋CA＝112種購買方法．故選B. 答案：　B 9．若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序對，而m＋n稱為有序對(m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是(　　) A．100 B．150 C．30 D．300 解析：　第一步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第二步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋

7、6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第三步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第四步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是2×10×5×3＝300.故選D. 答案：　D 10.5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 解析：　令x＝1，可得a＋1＝2，a＝1，5的展開式中項的系數(shù)為(－1)3C22，x項的系數(shù)為C23， ∴5的展開式中的常數(shù)項為(－1)3C22＋C23＝40.故選D. 答案：

8、　D 11．已知(x2＋2x＋3y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為(　　) A．60 B．180 C．520 D．540 解析：　(x2＋2x＋3y)5可看作5個(x2＋2x＋3y)相乘，從中選2個y，有C種選法，再從剩余的三個括號里邊選出2個x2，最后一個括號選出x，有C·C種選法，所以x5y2的系數(shù)為32C·C·2·C＝540. 答案：　D 12．若n(n∈N*)的展開式中各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P＋S＝272，則函數(shù)f(x)＝n在(0，＋∞)上的最小值為(　　) A．144 B．256 C．24 D．64 解析：　由題意可得P＝4n，S＝2n，

9、所以P＋S＝4n＋2n＝272，得2n＝16，所以n＝4，在(0，＋∞)上函數(shù)f(x)＝n＝4≥(2)4＝144，當且僅當x＝時，等號成立，故函數(shù)f(x)＝n在(0，＋∞)上的最小值為144，故選A. 答案：　A 13．(2018·浙江卷)二項式8的展開式的常數(shù)項是________． 解析：　由題意，得Tr＋1＝C·()8－r·r ＝C·r·x·x－r ＝C·r·x. 令＝0，得r＝2. 因此T3＝C×2＝×＝7. 答案：　7 14．(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________

10、個．(用數(shù)字作答) 解析：?、儆幸粋€數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有CCA＝960個． ②沒有偶數(shù)的四位數(shù)有A＝120個． 故這樣的四位數(shù)一共有960＋120＝1 080個． 答案：　1 080 15．已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有________種． 解析：　先在A，B，C三個區(qū)域種植3種不同的植物，共有A＝6種種法，若E與A相同，最后種D，有1種種法；若E與C相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有6×(1＋2)＝18種種法． 答案：　1

11、8 16．已知(2x－1)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x項的系數(shù)為________． 解析：　因為已知(2x－1)5的展開式中各項系數(shù)的和為m＋1＝2，所以m＝1， 所以(2x－1)5＝·[C·(2x)5－C·(2x)4＋C·(2x)3－C·(2x)2＋C·2x－C]， 則該展開式中含x項的系數(shù)為－C－C·4＝－41. 答案：?。?1 B級 1．(2018·鄭州市第二次質量預測)《紅海行動》是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成A，B，C，D，E，F(xiàn)六項任務，并對任務的順序提出了如下

12、要求，重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務完成順序的不同安排方案共有(　　) A．240種 B．188種 C．156種 D．120種 解析：　因為任務A必須排在前三位，任務E，F(xiàn)必須排在一起，所以可把A的位置固定，E，F(xiàn)捆綁后分類討論． 當A在第一位時，有AA＝48種； 當A在第二位時，第一位只能是B，C，D中的一個，E，F(xiàn)只能在A的后面，故有CAA＝36種； 當A在第三位時，分兩種情況：①E，F(xiàn)在A之前，此時應有AA種，②E，F(xiàn)在A之后，此時應有AAA種，故而A在第三位時有AA＋AAA＝36種． 綜上，共有48＋36＋36＝120種不同的安排方案

13、．故選D. 答案：　D 2．(2018·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考)已知(1＋ax＋by)5(a，b為常數(shù)，a∈N*，b∈N*)的展開式中不含字母x的項的系數(shù)和為243，則函數(shù)f(x)＝，x∈的最小值為________． 解析：　令x＝0，y＝1，得(1＋b)5＝243，解得b＝2. 因為x∈，所以x＋∈，則sin x＋cos x＝sin∈[1，]，所以f(x)＝＝＝＝2(sin x＋cos x)＝2sin≥2. 答案：　2 3．有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？ (1)甲不在中間也不在兩端； (2)甲、乙兩人必須排在兩端； (3)男女相間． 解

14、析：　(1)法一(元素分析法)：先排甲有6種，再排其余人有A種，故共有6·A＝241 920(種)排法． 法二(位置分析法)：中間和兩端有A種排法，包括甲在內的其余6人有A種排法，故共有A·A＝336×720＝241 920(種)排法． 法三(等機會法)：9個人全排列有A種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意得，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是A×＝241 920(種)． 法四(間接法)：A－3·A＝6A＝241 920(種)． (2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A·A＝10 080(種)排法． (3)(插空法)先排4名男生有A種方法，再將5名女生插空，有A種方法，故共有A·A＝

15、2 880(種)排法． 4．設f(n)＝(a＋b)n(n∈N*，n≥2)，若f(n)的展開式中，存在某連續(xù)3項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f(n)具有性質P. (1)求證：f(7)具有性質P； (2)若存在n≤2 016，使f(n)具有性質P，求n的最大值． 解析：　(1)證明：f(7)的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為C＝7，C＝21，C＝35， 因為C＋C＝2C，即C，C，C成等差數(shù)列， 所以f(7)具有性質P. (2)設f(n)具有性質P，則存在k∈N*,1≤k≤n－1，使C，C，C成等差數(shù)列，所以C＋C＝2C， 整理得：4k2－4nk＋(n2－n－2)＝0，即(2k－n)2＝n＋2， 所以n＋2為完全平方數(shù)， 又n≤2 016，由于442<2 016＋2<452， 所以n的最大值為442－2＝1 934，此時k＝989或945.