8、正、負(fù)電荷反向經(jīng)過同一截面時(shí)，I＝公式中q應(yīng)是正、負(fù)電荷電荷量絕對(duì)值之和，故I＝，電流方向由A指向B，與正、負(fù)電荷的數(shù)量無關(guān)，C錯(cuò)誤，D正確．
[答案] D
不同導(dǎo)體中電流的計(jì)算方法
(1)金屬導(dǎo)體：自由電荷只有自由電子，運(yùn)用I＝計(jì)算時(shí)，q是某一時(shí)間內(nèi)通過金屬導(dǎo)體橫截面的電子的電荷量．
(2)電解液：自由電荷是正、負(fù)離子，運(yùn)用I＝計(jì)算時(shí)，q應(yīng)是同一時(shí)間內(nèi)正、負(fù)兩種離子通過橫截面的電荷量的絕對(duì)值之和．
(3)電離狀態(tài)的氣體：自由電荷既有正、負(fù)離子，也有自由電子，利用公式I＝求氣體導(dǎo)電電流時(shí)，q應(yīng)是三種帶電粒子通過橫截面的電荷量的絕對(duì)值之和．
(4)環(huán)形電流：有些電流，并不是導(dǎo)體內(nèi)
9、電荷的定向移動(dòng)形成的，如電子繞核運(yùn)動(dòng)，經(jīng)電場加速的粒子流、帶電體的運(yùn)動(dòng)等，可以通過等效方法用I＝求解等效電流．
【題組突破】
1．下列有關(guān)電源的電路中，導(dǎo)線內(nèi)部的電場強(qiáng)度的說法正確的是( )
A．導(dǎo)線內(nèi)部的電場就是電源所形成的電場
B．在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)線內(nèi)部的場強(qiáng)為零，而導(dǎo)線外部的場強(qiáng)不為零，所以導(dǎo)線內(nèi)部的電場不是穩(wěn)定的
C．因?yàn)閷?dǎo)線處于電源的電場中，所以導(dǎo)線內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零
D．導(dǎo)線內(nèi)的電場是由電源、導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成的，導(dǎo)線內(nèi)的電荷處于平衡狀態(tài)，電荷分布是穩(wěn)定的，電場也是穩(wěn)定的
解析：選D．導(dǎo)線內(nèi)部的電場是電源和導(dǎo)線積累電荷所形成的兩部分電場的矢量和，
10、穩(wěn)定后不同于靜電平衡(內(nèi)部場強(qiáng)處處為零)，而是場強(qiáng)大小恒定，方向與導(dǎo)線切線一致，是一種動(dòng)態(tài)的平衡，故A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．
2．某一探測器因射線照射，內(nèi)部氣體電離，在時(shí)間t內(nèi)有n個(gè)二價(jià)正離子到達(dá)陰極，有2n個(gè)電子到達(dá)探測器的陽極，則探測器電路中的電流為( )
A．0 B．
C． D．
解析：選D．由題意可知，在時(shí)間t內(nèi)通過某橫截面的電荷量為n·2e＋2n·e＝4ne，故根據(jù)電流的定義可知探測器電路中的電流為I＝＝，故選項(xiàng)D正確．
電流的微觀解釋
1．建立“柱體微元”模型：如圖所示，AD表示粗細(xì)均勻的一段導(dǎo)體l，兩端加一定的電壓，導(dǎo)體中的自由電荷沿導(dǎo)體定向移動(dòng)的
11、速率為v，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q．
2．理論推導(dǎo)：AD導(dǎo)體中的自由電荷總數(shù)：N＝nlS．總電荷量Q＝Nq＝nlSq．所有這些電荷都通過橫截面D所需要的時(shí)間：t＝．根據(jù)公式q＝It可得：導(dǎo)體AD中的電流：I＝＝＝nqSv．
3．影響因素：從微觀上看，電流取決于導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)、每個(gè)自由電荷的電荷量、定向移動(dòng)速率的大小和導(dǎo)體的橫截面積．
4．結(jié)論：從微觀上看，電流取決于導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)、每個(gè)自由電荷的電荷量、自由電荷定向移動(dòng)速率的大小，還與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)．
5．兩個(gè)公式的比較
I＝
I＝nqSv
12、
公式性質(zhì)
定義式
決定式
電流的意義
時(shí)間t內(nèi)的平均電流
某時(shí)刻的瞬時(shí)電流
描述的角度
大量電荷定向移動(dòng)的宏觀表現(xiàn)
形成電流的微觀實(shí)質(zhì)
聯(lián)系
由I＝可導(dǎo)出I＝nqSv
【題組過關(guān)】
1．(多選)有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I；設(shè)單位體積的導(dǎo)線中有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為e，此電子的定向移動(dòng)速率為v，在Δt時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)可表示為( )
A．nvSΔt B．nvΔt C． D．
解析：選AC．因?yàn)镮＝，所以q＝I·Δt，自由電子數(shù)目為N＝＝，C正確，D錯(cuò)誤；又因?yàn)殡娏鞯奈⒂^表達(dá)式為I＝nevS，所以自由電子數(shù)目為
13、N＝＝＝＝nvSΔt，A正確，B錯(cuò)誤．
2．(2018·廣東佛山一中高二月考)在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲中不斷放出的電子進(jìn)入電壓為U的加速電場，設(shè)其初速度為零，經(jīng)加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束．已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，則在剛射出加速電場時(shí)，一小段長為Δl的電子束內(nèi)的電子個(gè)數(shù)是( )
A． B．
C． D．
解析：選B．設(shè)電子剛射出電場時(shí)速度為v，長為Δl的電子束內(nèi)的電子數(shù)為n，則
eU＝mv2 ①
I＝ ②
Δt＝ ③
由①②③式解得n＝ ，故B正確．
[隨堂檢測]
1．現(xiàn)代生活離不開電源，電子表、照相機(jī)、移動(dòng)電話、計(jì)算器
14、及許多電子產(chǎn)品，都需要配備各式各樣的電源．以下關(guān)于電源的說法正確的是( )
A．電源的作用是在電源內(nèi)部把電子由負(fù)極不斷地搬運(yùn)到正極，從而保持兩極之間有穩(wěn)定的電勢(shì)差
B．電源的作用就是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能
C．只要電路中有電源，電路中就一定有電流
D．電源實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)用電器，也需要外界提供能量
解析：選B．電源的作用是維持正、負(fù)極之間有一定的電勢(shì)差，這需要電源不斷地將其內(nèi)部的負(fù)電荷向負(fù)極聚集，將正電荷向正極聚集．外電路中自由電子在電場力的作用下向正極移動(dòng)；在電源內(nèi)部，需要將正極上的電子搬運(yùn)到負(fù)極，維持電勢(shì)差不變，故A錯(cuò)誤．從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，電源在搬運(yùn)電荷的過程中，需要克服電
15、場力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，故B正確．若要電路中有電流，不僅需要有電源，還需要電路是閉合的，兩者缺一不可，故C錯(cuò)誤．電源是對(duì)電路提供能量的裝置，故D錯(cuò)誤．
2．
(多選)如圖所示，將左邊的銅導(dǎo)線與右邊的鋁導(dǎo)線連接起來，已知鋁導(dǎo)線的橫截面積是銅導(dǎo)線橫截面積的兩倍，在銅導(dǎo)線上取一個(gè)截面 A，在鋁導(dǎo)線上取一個(gè)截面B，若在1秒內(nèi)垂直地通過它們的電子數(shù)相等，那么，通過這兩個(gè)截面的( )
A．電流相等
B．電流不相等
C．自由電子定向移動(dòng)的速率相等
D．自由電子定向移動(dòng)的速率不相等
解析：選AD．由電流定義知I＝＝，A正確，B錯(cuò)誤．由電流的微觀表達(dá)式I＝nSqv 知，I、n、q
16、均相等，因?yàn)镾AvB，C錯(cuò)誤，D正確．
3．(高考上海卷)重離子腫瘤治療裝置中的回旋加速器可發(fā)射＋5價(jià)重離子束，其束流強(qiáng)度為1．2×10－5 A，則在1 s內(nèi)發(fā)射的重離子個(gè)數(shù)為(e＝1．6×10－19 C)( )
A．3．0×1012 B．1．5×1013
C．7．5×1013 D．3．75×1014
答案：B
4．已知銅導(dǎo)線中的電流為1 A，銅導(dǎo)線的橫截面積為1 mm2，求：
(1)在1 s內(nèi)，有多少個(gè)電子通過銅導(dǎo)線的橫截面？(電子電荷量e＝1．6×10－19 C)
(2)自由電子的平均移動(dòng)速率多大？(設(shè)銅導(dǎo)線中每立方米含有8．5×1028個(gè)
17、自由電子)
解析：(1)1 s內(nèi)通過銅導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝It＝1 C．所以1 s內(nèi)通過銅導(dǎo)線橫截面的電子個(gè)數(shù)N＝＝(個(gè))＝6．25×1018(個(gè))．
(2)由電流的微觀表達(dá)式I＝nqSv得自由電子的平均移動(dòng)速率v＝＝ m/s≈7．35×10－5 m/s．
答案：(1)6．25×1018個(gè) (2)7．35×10－5 m/s
[課時(shí)作業(yè)] [學(xué)生用書P129(單獨(dú)成冊(cè))]
一、單項(xiàng)選擇題
1．關(guān)于電流的說法中正確的是( )
A．根據(jù)I＝，可知I與q成正比
B．如果在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量相等，則導(dǎo)體中的電流是恒定電流
C．電流有方向，電流是矢量
D．電流
18、的單位“安培”是國際單位制中的基本單位
解析：選D．依據(jù)電流的定義式可知，電流與q、t皆無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；雖然電流是標(biāo)量，但是卻有方向，因此在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量雖然相等，但如果方向變化，電流也不是恒定電流，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確．
2．金屬導(dǎo)體內(nèi)電流增強(qiáng)，是因?yàn)? )
A．導(dǎo)體內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)增多
B．導(dǎo)體內(nèi)自由電子定向移動(dòng)的速率增大
C．導(dǎo)體內(nèi)電場的傳播速率增大
D．導(dǎo)體內(nèi)自由電子的熱運(yùn)動(dòng)速率增大
解析：選B．對(duì)于確定的金屬導(dǎo)體，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)是一定的，而且導(dǎo)體內(nèi)電場的傳播速率也是一定的，所以A、C錯(cuò)誤；導(dǎo)體內(nèi)電流增強(qiáng)是由于自由電子定
19、向移動(dòng)的速率增大，使得單位時(shí)間內(nèi)穿過導(dǎo)體橫截面的電荷量增大，B正確；導(dǎo)體內(nèi)自由電子的熱運(yùn)動(dòng)與電流的大小無直接關(guān)系，D錯(cuò)誤．
3．一段粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線的橫截面積是S，導(dǎo)線單位長度內(nèi)的自由電子數(shù)為n，銅導(dǎo)線內(nèi)的自由電子所帶的電荷量為e，自由電子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速率為v0，導(dǎo)線中通過的電流為I．則下列說法中正確的是( )
A．自由電子定向移動(dòng)的速率為v0
B．自由電子定向移動(dòng)的速率為v＝
C．自由電子定向移動(dòng)的速率為真空中的光速c
D．自由電子定向移動(dòng)的速率為v＝
解析：選D．v0為電子做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的速率，非定向移動(dòng)速率，故A錯(cuò)誤．對(duì)于電流微觀表達(dá)式I＝nqSv，式中n為單位體積內(nèi)的
20、自由電子數(shù)，而本題中n為單位長度內(nèi)的自由電子數(shù)，t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線某一橫截面的自由電子數(shù)為nvt，電荷量Q＝nvte，所以電流I＝＝nev，所以v＝，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
4．電路中有一電阻，通過電阻的電流為5 A，當(dāng)通電5分鐘時(shí)，通過電阻橫截面的電子數(shù)為( )
A．1 500個(gè) B．9．375×1019個(gè)
C．9．375×1021個(gè) D．9．375×1020個(gè)
解析：選C．q＝It，n＝＝＝9．375×1021個(gè)．
5．如圖所示的電解池，在1 s的時(shí)間內(nèi)，共有3 C的正離子和3 C的負(fù)離子通過截面xy，則這個(gè)電路中的電流是( )
A．0 A B．1．5 A
21、
C．3 A D．6 A
解析：選D．電解液中的正、負(fù)離子定向移動(dòng)的方向相反，故它們產(chǎn)生同向的電流，由公式I＝得，電路中的電流I＝ A＝6 A，故D正確．
6．(2018·重慶市萬州二中高二期中)北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)是周長為240 m的近似圓形軌道．當(dāng)環(huán)中電子以光速的流動(dòng)而形成10 mA的電流時(shí)，環(huán)中運(yùn)行的電子數(shù)目為(已知光速c＝3×108 ms，電子電荷量e＝1．6×10－19C)( )
A．5×1010 B．5×1011
C．1×102 D．1×104
解析：選B．電子運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間：
t＝ s＝8×10－6 s
在圓形軌道上任取一橫截面，則在t時(shí)間內(nèi)
22、整個(gè)環(huán)中的電子剛好都通過該截面，故環(huán)中具有電子的電量為：
q＝It＝10×10－3×8×10－6 C＝8×10－8 C
環(huán)中具有電子數(shù)N＝＝個(gè)＝5×1011個(gè)．
7．銅的摩爾質(zhì)量為m，密度為ρ，每摩爾銅原子有n個(gè)自由電子，今有一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，當(dāng)通過的電流為I時(shí)，電子平均定向移動(dòng)速率為( )
A．光速c B．
C． D．
解析：選D．假設(shè)電子定向移動(dòng)的速率為v，那么在t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的自由電子數(shù)相當(dāng)于在體積vtS中的自由電子數(shù)，而體積為vtS的銅的質(zhì)量為vtSρ，摩爾數(shù)為，所以電量q＝，I＝＝，于是得：v＝．
二、多項(xiàng)選擇題
8．關(guān)于電流的方向，下列說法中正
23、確的是 ( )
A．電源供電的外部電路中，電流的方向是從高電勢(shì)一端流向低電勢(shì)一端
B．電源內(nèi)部，電流的方向是從高電勢(shì)一端流向低電勢(shì)一端
C．電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相同
D．電子運(yùn)動(dòng)形成的等效電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反
解析：選AD．在電源的外部電路中，電流從正極流向負(fù)極，在電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極，電源正極電勢(shì)高于負(fù)極電勢(shì)，所以A正確，B錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電，電子運(yùn)動(dòng)形成的電流方向與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反，C錯(cuò)誤，D正確．
9．給一粗細(xì)不均勻的同種材料制成的導(dǎo)體通電，下列說法正確的是( )
A．粗的地方電流大，細(xì)的地方電流小
B．粗的地方電荷定向移動(dòng)速率大
24、，細(xì)的地方小
C．各處的電流大小相同
D．粗的地方電荷定向移動(dòng)速率小，細(xì)的地方大
解析：選CD．同一根導(dǎo)線上的電流相等，故C對(duì)；由I＝nqSv可得v＝，故D對(duì)．
10．(2018·福建寧德一中高二檢測)半徑為 R 的橡膠圓環(huán)均勻帶正電，總電荷量為Q，現(xiàn)使圓環(huán)繞垂直環(huán)所在平面且通過圓心的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則由環(huán)產(chǎn)生的等效電流應(yīng)滿足( )
A．若ω不變而使電荷量Q變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流也將變?yōu)樵瓉淼?倍
B．若電荷量Q不變而使ω變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流也將變?yōu)樵瓉淼?倍
C．若使ω、Q不變，將橡膠環(huán)拉伸，使環(huán)半徑增大，電流將變大
D．若使ω、Q不變，將橡膠環(huán)拉伸，使環(huán)半徑增大，
25、電流將變小
解析：選AB．
截取圓環(huán)的任一截面S，如圖所示，在橡膠圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間 T 內(nèi)，通過這個(gè)截面的電荷量為Q，則有：I＝＝，又 T＝，所以I＝．分析各選項(xiàng)可知本題選A、B．
三、非選擇題
11．
如圖所示，在NaCl溶液中，正、負(fù)電荷定向移動(dòng)，方向如圖中所示，若測得2 s內(nèi)分別有1．0×1018個(gè)Na＋和Cl－通過溶液內(nèi)部的橫截面M，溶液中的電流方向如何？電流為多大？
解析：NaCl溶液導(dǎo)電是靠自由移動(dòng)的Na＋和Cl－，它們?cè)陔妶隽ψ饔孟孪蛳喾捶较蜻\(yùn)動(dòng)．因?yàn)殡娏鞣较驗(yàn)檎姾啥ㄏ蛞苿?dòng)的方向，故溶液中電流方向與Na＋定向移動(dòng)的方向相同，即由A流向B．Na＋和Cl－都是
26、一價(jià)離子，每個(gè)離子的電荷量為e＝1．6×10－19 C，NaCl溶液導(dǎo)電時(shí)，Na＋由A向B定向移動(dòng)，Cl－由B向A定向移動(dòng)，負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)可以等效地看做正離子沿相反方向的運(yùn)動(dòng)，可見，每秒鐘通過橫截面M的電荷量為兩種離子電荷量的絕對(duì)值之和，
則有I＝＝＝
A＝0．16 A．
答案：由A流向B 0．16 A
12．某品牌手機(jī)在待機(jī)工作狀態(tài)時(shí)，通過的電流是4微安，則該手機(jī)一天時(shí)間內(nèi)通過的電荷量是多少？通過的自由電子個(gè)數(shù)是多少？
解析：通過的電荷量為：
q＝It＝4×10－6×24×3 600 C≈0．35 C
通過的電子個(gè)數(shù)為：
N＝＝個(gè)≈2．19×1018個(gè)．
答案：0．35 C 2．19×1018個(gè)
2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 恒定電流 第1節(jié) 電源和電流學(xué)案 新人教版選修3-1
