《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課后訓(xùn)練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課后訓(xùn)練 文(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課后訓(xùn)練 文
1.已知曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+),直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x.
(1)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2-ρ1|的值.
解析:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),
其普通方程為x2+(y-1)2=1,極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
∵直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x,
故直線l
2、的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R).
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,
直線l的極坐標(biāo)方程為θ=,
將θ=代入C1的極坐標(biāo)方程得ρ1=1,
將θ=代入C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=4,
∴|ρ2-ρ1|=3.
2.(2018·開封模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2:(x-2)2+y2=4,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)A的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為B(非坐標(biāo)原點(diǎn)),求△OAB的最大面積.
解析:(1)由(t為參數(shù))得曲線C
3、1的普通方程為y=xtan α,故曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R).將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入(x-2)2+y2=4,得C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.故交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4cos α,α).
(2)由題意知,B的極坐標(biāo)為(2,).
∴S△OAB=|×2×4cos α×sin(-α)|=|2sin(2α-)-2|,
故△OAB的最大面積是2+2.
3.(2018·長春模擬)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(3,),若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C以點(diǎn)C為圓心,3為半徑.
(1)求直線l的參
4、數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|.
解析:(1)由題意得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sin θ.
(2)由(1)易知圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=9,
把代入x2+(y-3)2=9,得t2+(-1)t-7=0,
設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,∴t1t2=-7,
又|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA|·|PB|=7.
4.(2018·唐山模擬)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長度單位相同.已知圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4(cos
5、 θ+sin θ),P是C1上一動點(diǎn),點(diǎn)Q在射線OP上且滿足|OQ|=|OP|,點(diǎn)Q的軌跡為C2.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn),求φ的值.
解析:(1)設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為(ρ0,θ),(ρ,θ),則
ρ=ρ0=·4(cos θ+sin θ)=2(cos θ+sin θ),
點(diǎn)Q的軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cos θ+sin θ),
兩邊同乘以ρ,得ρ2=2(ρcos θ+ρsin θ),
C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程,得
(tcos φ+1)2+(tsin φ-1)2=2,即t2+2(cos φ-sin φ)t=0,t1=0,t2=2(sin φ-cos φ),
由直線l與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn),得sin φ-cos φ=0,
因為0≤φ<π,所以φ=.