《2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理
1.(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
[解析] 因為|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2×12-(-1)=3.故選B.
[答案] B
2.(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為( )
A.3 B.2 C. D.2
[解析] 分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建
2、立直角坐標系,則A(2,1),B(2,0),D(0,1).
∵點P在以C為圓心且與BD相切的圓上,
∴可設P.
則=(0,-1),=(-2,0),
=.
又=λ+μ,
∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,
∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),
其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3.
[答案] A
3.(2018·全國卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=________.
[解析] 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=.
[答案]
3、4.(2018·上海卷)在平面直角坐標系中,已知點A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個動點,且||=2,則·的最小值為________.
[解析] 設E(0,m),F(xiàn)(0,n),
又A(-1,0),B(2,0),
∴=(1,m),=(-2,n).
∴·=-2+mn,
又知||=2,∴|m-n|=2.
①當m=n+2時,·=mn-2=(n+2)n-2=n2+2n-2=(n+1)2-3.
∴當n=-1,即E的坐標為(0,1),F(xiàn)的坐標為(0,-1)時,·取得最小值-3.
②當m=n-2時,·=mn-2=(n-2)n-2=n2-2n-2=(n-1)2-3.
∴當n=1
4、,即E的坐標為(0,-1),F(xiàn)的坐標為(0,1)時,·取得最小值-3.
綜上可知,·的最小值為-3.
[答案]?。?
5.(2017·天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為________.
[解析] 解法一:如圖,由=2得=+,
所以·=·(λ-)=λ·-2+λ2-·,
又·=3×2×cos60°=3,2=9,2=4,所以·=λ-3+λ-2=λ-5=-4,解得λ=.
解法二:以A為原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖,因為AB=3,AC=2,∠A=60°,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D,
所以=,而=λ-=λ(1,)-(3,0)=(λ-3,λ),因此·=(λ-3)+×λ
=λ-5=-4,解得λ=.
[答案]
1.平面向量是高考必考內(nèi)容,每年每卷均有一個小題(選擇題或填空題),一般出現(xiàn)在第3~7或第13~15題的位置上,難度較低.主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運算、線性運算等,數(shù)量積是其考查的熱點.
2.有時也會以平面向量為載體,與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識相交匯綜合命題,難度中等.