2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第11課時(shí)1-3-2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第11課時(shí)1-3-2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識與技能： 1.能指出正弦、余弦函數(shù)的定義域，并用集合符號來表示； 2.能說出函數(shù)，和，的值域、最大值、最小值，以及使函數(shù)取得這些值的的集合。 3．理解三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性等 二、過程與方法 通過作圖來認(rèn)識三角函數(shù)性質(zhì)，充分發(fā)揮圖象在認(rèn)識和研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。 三、情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過正余弦函數(shù)圖象的理解，使學(xué)生從感性到理性的進(jìn)步，體會從圖形概括抽象，使學(xué)生理解 動與靜的辨證關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

2、與正、余弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的定義域和值域的求法 【教學(xué)過程】 一．新課講解： 函數(shù)性質(zhì)： 1．定義域 函 數(shù) 定義域 2．值域 函 數(shù) 值 域 因?yàn)檎揖€、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sinx｜≤1，｜c(diǎn)osx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1 也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］ 其中正弦函數(shù)y=sinx,x∈R ①當(dāng)且僅當(dāng)x＝ ，k∈Z時(shí)，取得最大值1 ②當(dāng)且僅當(dāng)x＝

3、 ，k∈Z時(shí)，取得最小值－1 而余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R ①當(dāng)且僅當(dāng)x＝ ，k∈Z時(shí)，取得最大值1 ②當(dāng)且僅當(dāng)x＝ ，k∈Z時(shí)，取得最小值－1 3．周期性 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π 4．奇偶性 由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx 可知：y＝sinx為奇函數(shù) y＝cosx為偶函數(shù) ∴正弦曲線關(guān)于 對稱,余

4、弦曲線關(guān)于 對稱 5．單調(diào)性 從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出： 當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸 ，sinx的值由_____增大到_____. 當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸 ，sinx的值由____減小到_____ 結(jié)合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 (k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 (k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

5、 (k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 (k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1 6．對稱性 y＝sinx，x∈R 對稱中心坐標(biāo)_____________________ 對稱軸方程_______________________ y＝cosx，x∈R 對稱中心坐標(biāo)_____________________ 對稱軸方程_______________________ 二、例題分析: 例1、求下列函數(shù)最值并求取得最值時(shí)的x取值集合 （1） y=sin(3x+

6、)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3） y= （4）； （5）； 例2、求下列函數(shù)的定義域和值域并判斷函數(shù)的奇偶性： （1）； （2） （3）（其中為常數(shù)且） （4）y= 例3、指出下列函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和對稱軸以及取得最值時(shí)的x的取值集合： （1）y=1+sinx，x∈R （2）y=-cosx，x∈R （3）y＝sin(x＋) x∈R （4） y=sin（-2x），x∈R （5)y＝3cos(－x) x∈R 課堂小結(jié)：掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)并能熟練應(yīng)用