2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用周練卷六新人教A版必修1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用周練卷六新人教A版必修1 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 方程的根或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及應(yīng)用 8,10,12,13,16,17 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 1,2,9 二分法求方程根的近似值 7,15 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 5,6 函數(shù)模型 3,4,11,14,18,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.函數(shù)f(x)=log2x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　B　) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:函數(shù)f(x)=log2x+x-2在(0,+∞)上連續(xù)

2、, f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0, 故函數(shù)f(x)=log2x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).故選B. 2.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=ln x+x-4的零點(diǎn),則x0所在的區(qū)間為(　C　) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:因?yàn)閒(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>ln e-1=0, f(2)·f(3)<0. 由零點(diǎn)存在定理,得x0所在的區(qū)間為(2,3).故選C. 3.某城區(qū)按以下規(guī)定收取水費(fèi):若每月用水不超過20 m3,則每立方米水費(fèi)按2元收取;若超過20 m3,則超過的部分按

3、每立方米3元收取.如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.20元,則這戶居民這月共用水(　D　) (A)46 m3 (B)44 m3 (C)26 m3 (D)25 m3 解析:設(shè)這戶居民該月共用了x m3的水, 20×2+(x-20)×3=2.2x, 40+3x-60=2.2x, 0.8x=20, x=25. 故這戶居民這個(gè)月共用了25 m3的水.故選D. 4.有濃度為90%的溶液100 g,從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作,要使?jié)舛鹊陀?0%,這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(　

4、C　) (A)19 (B)20 (C)21 (D)22 解析:操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為()n+1,由()n+1<10%,得n+1>=≈21.8, 又n∈N*,所以n≥21.故選C. 5.若x∈(0,1),則下列結(jié)論正確的是(　A　) (A)2x>>lg x (B)2x>lg x> (C)>2x>lg x (D)lg x>>2x 解析:取x=,則lg <0,()=,而>1. 所以2x>>lg x. 故選A. 6.某商場(chǎng)一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì),下列四個(gè)函數(shù)中,能較準(zhǔn)確反映商場(chǎng)月銷售額f(x)與月份x關(guān)系且滿足f(1)=8,f(3)=2的函數(shù)為(　

5、D　) (A)f(x)=20×()x (B)f(x)=-6log3x+8 (C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14 解析:A.f(x)=20×()x為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢(shì); B.f(x)=-6log3x+8為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢(shì); C.f(x)=x2-12x+19滿足銷售額先下降后上升的趨勢(shì),f(1)=1-12+ 19=8,f(3)=9-12×3+19=-8, 不滿足條件f(3)=2; D.f(x)=x2-7x+14滿足銷售額先下降后上升的趨勢(shì),f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,滿足條件.

6、 故滿足條件的函數(shù)為f(x)=x2-7x+14. 7.某方程在區(qū)間D=(2,4)內(nèi)有一無理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度達(dá)到0.1,則應(yīng)將D等分(　D　) (A)2次 (B)3次 (C)4次 (D)5次 解析:等分1次,區(qū)間長(zhǎng)度為1,等分2次區(qū)間長(zhǎng)度為0.5,…,等分4次,區(qū)間長(zhǎng)度為0.125,等分5次,區(qū)間長(zhǎng)度為0.062 5<0.1,符合題意.故選D. 8.函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn),則a的取值范圍是(　B　) (A)a>0 (B)a≤0 (C)a≥0 (D)a<0 解析:函數(shù)y=x2+a存在零點(diǎn),則x2=-a有解,所以a≤0.故選B. 9.函數(shù)f(x)

7、=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　C　) (A)(,1) (B)(1,e-1) (C)(e-1,2) (D)(2,e) 解析:因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), 又f(e-1)=ln e-=1-=<0, f(2)=ln 3-1>ln e-1=0. 所以f(x)的零點(diǎn)在(e-1,2)內(nèi).故選C. 10.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)有(　A　) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 解析:由=0解得x=1或x=3. 由解得x>2且x≠3. 所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x>2且x≠3}. 又1?{x|x>2且x≠3},3?{x|x>2且x≠3}, 所以函數(shù)

8、f(x)沒有零點(diǎn).故選A. 11.如表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為(　C　) x -2 -1 0 1 2 3 y 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98 (A)一次函數(shù)模型 (B)二次函數(shù)模型 (C)指數(shù)函數(shù)模型 (D)對(duì)數(shù)函數(shù)模型 解析:由表格可知,無論x<0,x=0,x>0,都有y>0,且隨著x增大,y增大速度變快,故最有可能的是指數(shù)函數(shù)模型. 設(shè)y=f(x)=cax(a>0且a≠1), 由 解得 所以f(x)=4x. 驗(yàn)證:f(-1)=4-1=0.25接近0.26, f(0)=1接近1

9、.11,f(1)=4接近3.96,f(3)=43=64接近63.98. 由上面驗(yàn)證可知,取函數(shù)f(x)=4x與所給表格擬合的較好.故選C. 12.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　A　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:由函數(shù)f(x)= 可得y=f[f(x)]+1= 由y=0? 故函數(shù)y=f[f(x)]+1共4個(gè)零點(diǎn),選A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　.? 解析:當(dāng)x≤0時(shí),令x2-2=0,解得x=-(正根舍去), 所以在(-∞,0]上有一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)x>0時(shí),f(

10、x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 又因?yàn)閒(2)=-2+ln 2<0,f(3)=ln 3>0, f(2)·f(3)<0,所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn). 綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案:2 14.要制作一個(gè)容積為8 m3,高為2 m的無蓋長(zhǎng)方體容器,若容器的底面造價(jià)是200元/m2,側(cè)面造價(jià)是100元/m2,則該容器的最低總造價(jià)為　　　　.? 解析:設(shè)容器底面一邊長(zhǎng)為x m,總造價(jià)為y元, 則依題意有y=×200+2×2(x+)×100, 即y=400(x+)+800(x>0). 又因?yàn)閒(x)=x+在(0,2]上是減函數(shù),在[2,+∞)上是增函數(shù). 所以當(dāng)x

11、=2時(shí),x+取得最小值4, 此時(shí)y取得最小值400×4+800=2 400. 所以該容器的最低總造價(jià)為2 400元. 答案:2 400元 15.根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)的近似值(精確度0.1)是　　　　.? f(1)=-1 f(2)=3 f(1.5)=-0.125 f(1.75)= 1.109 375 f(1.625)= 0.416 015 625 f(1.562 5)= 0.127 197 265 解析:由表中數(shù)據(jù)知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1.5,1.5

12、62 5)上,又因?yàn)閨1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)位于(1.5,1.562 5)內(nèi),所以近似值可以取1.5. 答案:1.5 16.方程x2+ax-2=0在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　　.? 解析:令f(x)=x2+ax-2, 則f(0)=-2<0, 所以要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點(diǎn),則需要 即 解得-≤a≤1. 答案:[-,1] 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分8分) 已知函數(shù)f(x)= (1)求不等式f(x)>5的解集; (2)若方程f(x)-=

13、0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:(1)當(dāng)x≤0時(shí),由x+6>5,得-10時(shí),由x2-2x+2>5,得x>3. 綜上所述,不等式的解集為(-1,0]∪(3,+∞). (2)方程f(x)-=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn). 由圖可知,1<<2, 解得-2

14、 時(shí)間t 50 110 250 成本Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系,Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q= a·logbt(簡(jiǎn)單說明理由),并求出你所選函數(shù)的表達(dá)式; (2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本. 解:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,隨著時(shí)間t的增大,種植成本Q先減后增,在給出的函數(shù)中Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt都是單調(diào)函數(shù),都不適合描述Q與t的變化關(guān)系,所以應(yīng)選擇Q=at2+bt+c描述Q與t的變化 關(guān)系. 由解得

15、 所以Q=t2-t+(t∈N*). (2)由(1)知,Q=(t-150)2+100. 所以當(dāng)t=150時(shí),Q取得最小值100. 于是,西紅柿種植成本最低時(shí)上市天數(shù)為150天,最低種植成本為100元/100 kg. 19.(本小題滿分12分) 一片森林原來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年? 解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0

16、0=a, 即(1-x)10=, 解得x=1-(). (2)設(shè)經(jīng)過m年,森林剩余面積為原來的, 則a(1-x)m=a, 即()=(),=, 解得m=5, 故到今年為止,該森林已砍伐了5年. 20.(本小題滿分10分) 某上市股票在30天內(nèi)每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示: 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

17、 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式; (3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少? 解:(1)由題中圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(diǎn)(0,2),(20,6), 易求得直線方程為P=t+2; 從20天到30天滿足遞減的直線方程,且過兩點(diǎn)(20,6),(30,5),求得方程為P=-t+8, 故每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(元)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為 P= (2)由題中圖表,易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N. (3)由(1)(2)可知 y= 即y= 當(dāng)0≤t≤20,t=15時(shí),ymax=125, 當(dāng)20