2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)07 空間幾何體的三視圖庖丁解題 新人教A版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)07 空間幾何體的三視圖庖丁解題 新人教A版必修2 三視圖 （1）選取三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投射面，其中一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖． （2）一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視圖． （3）和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面，通常把這個(gè)平面放在直立投射面的右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖． 【例】已知正三棱錐VABC的主視圖和俯視圖如圖所示． （1）畫出該三棱錐的左視圖和直觀圖； （2）求出左視圖的面積． 【解析】（1

2、）如圖． 【解題技巧】（1）畫三視圖時(shí)，務(wù)必做到正視圖與側(cè)視圖的高度一致(即所謂的高平齊)、正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一致(即所謂的“長(zhǎng)對(duì)正”)、側(cè)視圖與俯視圖的寬度一致(即所謂的“寬相等”)． （2）習(xí)慣上將側(cè)視圖放在正視圖的右側(cè)，將俯視圖放在正視圖的下方． 1．下列說法正確的是( ) A．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關(guān) B．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置無關(guān) C．有的幾何體的三視圖與其擺放的位置無關(guān) D．正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形 【答案】C 【解析】球的三視圖與其擺放位置無關(guān)，正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形． 2．小周過生日，

3、公司為她預(yù)訂的生日蛋糕(示意圖)如下圖所示，則它的正視圖應(yīng)該是( ) 【答案】B 【解析】A為俯視圖，注意到封閉的線段情形，正視圖應(yīng)該是B． 【規(guī)律總結(jié)】（1）三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是人從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影組成的平面圖形． （2）一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣． 3．已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為( ) A．4(3) B．2(3) C．4(3) D．1

4、 4．用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是圖中的( ) 【答案】B 【解析】截去的平面在俯視圖中看不到，故用虛線，選B． 【易錯(cuò)易混】畫幾何體的三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示． 5．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖(如圖所示)的面積為8，則左視圖的面積為( ) A．8 B．4 C．4 D．2 【答案】C 6．如圖所示，畫出四面體AB1CD1三視圖中的正視圖，以面AA1D1D為投影面，則得到的正視圖可以為( )

5、【答案】A 【解析】顯然AB1，AC，B1D1，CD1分別投影得到正視圖的外輪廓，B1C為可見實(shí)線，AD1為不可見虛線．故A正確． 1．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為( ) 【答案】C 【解析】由正視圖和側(cè)視圖可知，俯視圖中的小矩形應(yīng)在大矩形的左下角．故選C． 2．如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A．8 B．4 C．2 D．16 【答案】A 3．若如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體為_______

6、___． 【答案】正六棱臺(tái) 【解析】注意俯視圖的“定位”作用，結(jié)合主、左視圖將其還原． 4．如圖是截去一角的長(zhǎng)方體，畫出它的三視圖． 【解析】（1）該圖形的三視圖如圖所示． 題西林壁 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同． 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中． 《題西林壁》是宋代文學(xué)家蘇軾的詩作．這是一首詩中有畫的寫景詩，又是一首哲理詩，哲理蘊(yùn)含在對(duì)廬山景色的描繪之中．前兩句描述了廬山不同的形態(tài)變化：廬山橫看綿延逶迤，崇山峻嶺郁郁蔥蔥連環(huán)不絕；側(cè)看則峰巒起伏，奇峰突起，聳入云端．從遠(yuǎn)處和近處不同的方位看廬山，所看到的山色和氣勢(shì)又不相同．后兩句寫出了作者深思后的感悟：之所以從不同的方位看廬山，會(huì)有不同的印象，原來是因?yàn)椤吧碓诖松街小保簿褪钦f，只有遠(yuǎn)離廬山，跳出廬山的遮蔽，才能全面把握廬山的真正儀態(tài)．