《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文
1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足axln(y2+1)
C.sin x>sin y
D.x3>y3
2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為( )
A.{x|x>2或x<-2}
B.{x|-24}
D.{x|0
2、,4) D.(2,4)
4.若x,y滿足則x+2y的最大值為( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2,則的最小值為( )
A. B. C.2 D.4
7.已知x,y滿足約束條件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
8.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于( )
A.-2
3、 B.-1 C.1 D.2
9.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是( )
A.4 B.9
C.10 D.12
10.(2018全國(guó)Ⅰ,文14)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .?
11.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1≤ax+y≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是 .?
二、思維提升訓(xùn)練
13.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是( )
A. B.
C. D.
14.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,y
4、>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A. B.
C. D.
15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為 .?
16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是 .?
17.若a,b∈R,ab>0,則的最小值為 .?
18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是 .?
專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃
一、能力突破訓(xùn)練
1.D 解析 由axy,故x3>y3,選D.
2.C 解析 ∵f(
5、x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),
∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,∴a>0.
由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,
∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.
3.C 解析 由|x-2|<2,得02,得x>或x<-,
取交集得
6、)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.
∵其解集是(-1,3),
∴a<0,且解得a=-1或,
∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,
∴f(-2x)=-4x2-4x+3.
由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,
解得x>或x<-,故選A.
6.B
解析 畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.
而=1+表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,-1)連線的斜率,所以的最小值為.故的最小值是.
7.D 解析
如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),
7、
則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.
8.C 解析 畫出約束條件的可行域,
如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),
由題知直線mx-y=0必過(guò)點(diǎn)A(2,2),
即2m-2=0,得m=1.故選C.
9.C 解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時(shí),取得最大值.
由解得A(3,-1).
所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.
10.6 解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).
由
8、z=3x+2y,得y=-x+z,
作直線y=-x并向上平移,顯然l過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí),z取最大值,zmax=3×2+0=6.
11. 解析 畫出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1≤a≤.故a的取值范圍是1≤a≤.
12.1
9、所示.
∵兩平行直線的斜率為1,
∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,
∴兩平行線間的最短距離是AB的長(zhǎng)度.
由得A(1,2).
由得B(2,1).
∴|AB|=,故選B.
14.A 解析 原不等式可化為(a-1)x-+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,amin=,故選A.
15.2 解析
畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時(shí),z取到最大值,故當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(2,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取到最大值
10、,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”),故ab的最大值為2.
16.3 解析 由x,y滿足x+1≤y≤2x,得
作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.
由得A(1,2).
令z=2y-x,即y=x+z.
平移直線y=x,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z最小,∴zmin=2×2-1=3.
17.4 解析 ∵a,b∈R,且ab>0,
∴=4ab+≥
4.
18.2 解析
根據(jù)前三個(gè)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x,y滿足四個(gè)約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時(shí),R最小.由圖可知R的最小值為2.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文
