《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)文 新人教A版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)文 新人教A版
1.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為( )
A.3米 B.4米
C.6米 D.12米
A [設(shè)隔墻的長為x(0<x<6)米,矩形的面積為y平方米,則y=x×=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以當(dāng)x=3時(shí),y取得最大值.]
2.(2019·寧夏銀川月考)國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅;超過4 000元的按全稿酬的
2、11%納稅.若某人共納稅420元,則這個(gè)人的稿費(fèi)為( )
A.3 000元 B.3 800元
C.3 818元 D.5 600元
B [由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y=
顯然由0.14(x-800)=420,可得x=3 800.]
3.(2019·福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.3 010)( )
A.3 B.4
C.5 D.6
B [設(shè)至少要洗x次,則x≤,∴x≥≈3.322,因此需4次.]
4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過
3、10 m3的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過10 m3的,超過部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為( )
A.13 m3 B.14 m3
C.18 m3 D.26 m3
A [設(shè)該職工用水x m3時(shí),繳納的水費(fèi)為y元,
由題意得y=
則10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13.]
5.(2019·廣西柳州聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為( )
D [y為
4、“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移,故排除A,C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘,故排除B.]
6.(2019·河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=a(a為常數(shù)),廣告效應(yīng)為D=a-A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng),投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 ________.(用常數(shù)a表示)
a2 [令t=(t≥0),則A=t2,∴D=at-t2=-2+a2,∴當(dāng)t=a,即A=a2時(shí),D取得最大值.]
7.(2019·河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位:元)由f(m)=1.06(
5、0.5[m]+1)給出,其中m>0,[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為__________元.
4.24 [∵m=6.5,∴[m]=6,則f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.]
8.(2019·湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后,從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象,如圖所示,則此人在12月26日大約賣出了西紅柿__________千克.
[前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)為y=kx+b,將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入
6、函數(shù)解析式得解得k=,b=,
所以y=x+,則當(dāng)x=6時(shí),y=.]
9.已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律:θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).
(1)如果m=2,求經(jīng)過多長時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度;
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.
解 (1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=2,
當(dāng)θ=5時(shí),2t+=,令2t=x≥1,則x+=,
即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),
此時(shí)t=1.所以經(jīng)過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.
(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即θ≥2恒成立.
亦m·2t+≥2恒成立
7、,亦即m≥2恒成立.
令=x,則0
8、知x的取值范圍為[10,90].
(2)y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90).
(3)因?yàn)閥=5x2+(100-x)2
=x2-500x+25 000=(x-)2+,
所以當(dāng)x=時(shí),ymin=.
故核電站建在距A城 km處,能使供電總費(fèi)用y最少.
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
11.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該家庭有20萬元資金,全部用于
9、理財(cái)投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益?其最大收益是多少萬元?
解 (1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)=k1x,g(x)=k2.
由已知得f(1)==k1,g(1)==k2,
所以f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
(2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬元,則投資股票類產(chǎn)品為(20-x)萬元.依題意得y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20).
令t=(0≤t≤2),
則y=+t=-(t-2)2+3,
所以當(dāng)t=2,即x=16時(shí),收益最大,ymax=3萬元.
12.某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A,該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位:千件)與銷售價(jià)格x(單
10、位:元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+4(x-6)2,其中2
11、f′(x)=0,得x=,易知在上,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
所以x=是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),所以當(dāng)x=≈3.3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.
故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/件時(shí),利潤最大.
13.某養(yǎng)殖場需定期購買飼料,已知該養(yǎng)殖場每天需要飼料200千克,每千克飼料的價(jià)格為1.8元,飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.求該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少.
解 設(shè)該養(yǎng)殖場x(x∈N*)天購買一次飼料,平均每天支付的總費(fèi)用為y元.
因?yàn)轱暳系谋?/p>
12、管費(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6(元),所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x-1)+6(x-2)+…+6=(3x2-3x)元.
從而有y=(3x2-3x+300)+200×1.8
=+3x+357≥2 +357=417,
當(dāng)且僅當(dāng)=3x,即x=10時(shí),y有最小值.故該養(yǎng)殖場10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少.
14.(2018·上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)=x2+x+150萬元.
(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺(tái)?
(2)現(xiàn)
13、按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖),
經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)=(單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
解 (1)由總成本p(x)=x2+x+150萬元,可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本y===x++1≥2+1=2.當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=300時(shí),上式等號(hào)成立.
∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,應(yīng)買300臺(tái).
(2)引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)=
當(dāng)1≤m≤30時(shí),300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60-m)=-160m2+9 600m,
∴當(dāng)m=30時(shí),日平均分揀量有最大值144 000.
當(dāng)m>30時(shí),日平均分揀量為480×300=144 000.
∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144 000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為=120人.
∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少=75%.