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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊教材分析培訓(xùn)《重視數(shù)量關(guān)系,加強計算算理》
【精品文檔】第 16 頁
重視數(shù)量關(guān)系 加強計算算理
二年級上冊新修訂教材的計算教學(xué)主要有這幾個單元（出示目錄），從內(nèi)容上來看，分成兩部分：100以內(nèi)的加法和減法(二)，和表內(nèi)乘法；從形式上來分，可以分成算理算法的教學(xué)和解決問題兩部分。（課件出示）下面我們就具體來分析與原先的實驗教材相比，新修訂的教材作了哪些調(diào)整，加強了哪些方面的教學(xué)，體現(xiàn)了怎樣的編排意圖，我們在教學(xué)中又該怎樣去體現(xiàn)。
一、調(diào)整與改變
從內(nèi)容安排上看，與原來實驗教材
2、基本相似，并沒有大的調(diào)整，只在細節(jié)處做了一些變化和改動。
1.估算教學(xué)
原實驗教材正式安排估算教學(xué)，安排在二年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法（二）”教學(xué)之后，本冊修訂教材相對應(yīng)的部分并沒有出現(xiàn)。
原實驗教材二年級上冊安排估算的主要目的之一是逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，增長數(shù)感。可實際教學(xué)卻讓低段的一線教師比較迷茫，如同雞肋，食之無味棄之可惜。因為此時的學(xué)生經(jīng)過一段時間的計算訓(xùn)練，往往一眼就能口算出結(jié)果，很多時候都是算了再估；況且二年級學(xué)生還沒有積累足夠的經(jīng)驗，無法對情境作出合乎邏輯的、合理的解釋，這樣失去了估算的意義和價。
但這并不意味著我們在教學(xué)中
3、就不需要滲透估算意識。在新修訂的教材中，安排了許多可以借助估算的方法來完成的習(xí)題，需要教師留心，正確引導(dǎo)。如課本22頁的11題，有些需要算一算才知道，有些可以大致估算一下。再如34頁的第7題，也需要學(xué)生能靈活采用口算、估算、筆算等方式比大小。
建議：我們不應(yīng)該強求每個孩子現(xiàn)在馬上能掌握和運用估算的方法，主要以滲透為主，讓孩子們意識到除了精確計算，有時候算出大致的結(jié)果將使過程變得更加簡便，為今后正式學(xué)習(xí)求近似數(shù)和運用估算解決問題打下良好的心理基礎(chǔ)，也積累一些活動的經(jīng)驗。
2.增加了有“小括號”的例題
含有小括號的式題首先要計算小括號里面的，因此在筆算有時候往往要分成兩個豎式。這樣既
4、結(jié)合實際滲透了四則運算的運算順序，又能培養(yǎng)學(xué)生靈活得處理問題的能力。
建議：在教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生與前面的三個例題進行比較，進而清楚例4的兩個豎式?jīng)]有簡便寫法。在練習(xí)時也不斷引導(dǎo)學(xué)生思考，有無簡便算法。如課本30頁的第6題，盡管也有小括號，但是也用簡便寫法，滲透了加法交換律的知識。
3.“倍的認識”后移
這一內(nèi)容在本冊修訂教材中沒有出現(xiàn)，將移到三年級上冊，學(xué)習(xí)完乘除法以后再集中安排。
原實驗教材在學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法（二）——“7的乘法口訣之后”，先安排“求一個數(shù)的幾倍是多少”，在學(xué)習(xí)了除法之后，再安排“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。這樣的編排不夠合理。首先，“倍
5、”的概念比較抽象，對于剛從一年級升到二年級的學(xué)生而言，理解起來有一定難度；其次在沒有學(xué)習(xí)除法之前認識“倍”，概念的建立不夠全面。
建議：教學(xué)時不要拔高要求，先引導(dǎo)學(xué)生理解“幾個幾”用乘法計算，通過多種表征，如擺一擺、畫一畫、說一說、寫一寫等方式幫助學(xué)生深刻理解乘法的意義，為學(xué)習(xí)除法打下堅實的基礎(chǔ)，也為今后認識“倍”做好鋪墊。
4.“因數(shù)”改稱為“乘數(shù)”。
為的是避免與“因數(shù)與倍數(shù)”單元中的“因數(shù)”這一數(shù)學(xué)名詞混淆，為此，將兩個相乘的數(shù)只叫做“乘數(shù)”。
建議：教學(xué)時應(yīng)與加法算式進行聯(lián)系，溝通相同加數(shù)與乘數(shù)的關(guān)系，進一步理解加法。
5.新增了“解決
6、問題”的例題
每個單元都設(shè)計了新的解決問題的例題，使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，體會不同解決問題的策略運用，積累活動經(jīng)驗，逐步形成解決問題的能力。
第二單元
（1）求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)（P23－24）
一個例題包含兩個問題：第一題是比多，第二題是比少。原先教材中用一個例題完成。這樣安排能分散難點，也使得學(xué)生能積累更多的活動經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)了第一個例題之后，我們可以放手讓學(xué)生自己按照第一題自主收集信息，明確要求的問題；用畫圖表示、分析數(shù)量關(guān)系，再尋找解答方法，進行檢驗。這兩個問題放在一起對比解決，也有利于學(xué)生溝通兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）解決連續(xù)
7、兩問的實際問題（P32）
為今后學(xué)習(xí)用兩步計算解決問題打下基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生連貫地思考，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。（詳見陳微老師執(zhí)教這一課）
第四單元
（3）乘法問題和加法問題的對照（P63）
將兩個情境相似、數(shù)據(jù)相同、問題相同，但數(shù)量關(guān)系不同的問題對比編排，可以讓學(xué)生根據(jù)加法和乘法的意義選擇不同的運算解決問題，進一步理解加法和乘法含義的相同與不同之處。
第六單元：
（4）解決有多余條件的稍復(fù)雜的乘法問題（P78）
這在原實驗教材的例題中是沒有出現(xiàn)的。
情境圖中呈現(xiàn)多種信息，需要學(xué)生根據(jù)問題尋找相關(guān)的信息來解決問題，有一定難度
8、。同樣需要學(xué)生經(jīng)歷解決問題的整個過程，深化對乘法意義的理解。并且此例題具有開放性，有利于學(xué)生靈活地處理信息解決問題。
（5）解決乘加乘減的實際問題（P84）
這一例題主要是讓學(xué)生靈活運用所學(xué)的加減乘法運算解決座位夠不夠坐的問題，重在突出閱讀理解與分析解決環(huán)節(jié)。教學(xué)時應(yīng)重點展示學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生理解解決問題的多種策略。其實是P58例5（改變了原實驗教材小熊扳玉米的情景）的延伸。
建議：教師要引導(dǎo)學(xué)生通過讀題、畫圖、表達、反思等方式理解數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)解決問題的不同策略，促進思維的發(fā)展。
二、加強與改進
1.加強算理 細化算法
（1）情境
9、引導(dǎo) 逐級遞進 分散要點
第二單元的情境圖：課本第11頁的主題圖，與原實驗教材基本相似，只是增加了一條信息：每班有2名老師帶隊；去掉了一輛車“準(zhǔn)乘70人”這一信息及“哪兩個班可以合乘一輛車？”這一實際問題。但這樣的處理，增加了兩位數(shù)加一位數(shù)的問題背景，有利于學(xué)生將關(guān)注點落在如何對位和為什么要這樣對位上，更有利于理解算理。
建議：我們在教學(xué)的時候要充分利用好這幅主題圖，讓學(xué)生通過觀察，尋找已知信息，再自主提問。然后先引導(dǎo)學(xué)生進行口算，初步感知對位思想；通過擺學(xué)具進一步理解如何對位、如何進位；最后抽象到豎式，將豎式與原有信息、口算、擺小棒盡可能建立聯(lián)系，從而深刻理解算理，一步
10、步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算法。
第四單元的情境圖：較原實驗教材，信息更加豐富全面。既包含了加數(shù)相同可以改寫成乘法的情境，又包含乘加乘減的情境。教學(xué)中通過對比可以使學(xué)生進一步理解乘法的意義。每個情境有不同的目標(biāo)，飛機圖主要是讓學(xué)生感知相同加數(shù)連加的特點，概括表述相同數(shù)連加的特征，滲透乘法意義；火車圖重在強化相同加數(shù)連加與幾個幾之間的聯(lián)系，突出乘法的意義；過山車讓學(xué)生感知乘法的必要。實際上，例1就是以這三個情景為背景，突出強調(diào)“（ ）個（ ）”相加用乘法計算。氣球圖是學(xué)習(xí)乘法各部分名稱的素材，福娃是學(xué)習(xí)5的乘法口訣的素材，棒棒糖是學(xué)習(xí)3的乘法口訣的素材，旋轉(zhuǎn)木馬圖是學(xué)習(xí)乘加乘減的素材。這些
11、生動的素材，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也感知了同數(shù)連加與非同數(shù)連加的區(qū)別與聯(lián)系，加深對乘法意義的理解。
乘法口訣的課時情境圖也體現(xiàn)了逐級遞進的原則。如1-5的口訣是通過一幅實物圖引出相同加數(shù)，配以點子圖進行半抽象，再引出乘法算式，最后抽象出口訣；6的乘法口訣在實物圖下面以列表的形式將相同加數(shù)6作為隱藏信息，突出相同加數(shù)的個數(shù)及累加的過程的得數(shù)；7的乘法口訣創(chuàng)設(shè)了學(xué)生操作七巧板拼圖的情境，直觀理解口訣的意義；8的乘法口訣出示的是一幅方陣圖，進而分析出8的連續(xù)相加的結(jié)果，借助數(shù)軸這一直觀模型，數(shù)形結(jié)合，突出了連加的結(jié)果。9與8的口訣教學(xué)基本相似。
我們在教學(xué)中要努力體現(xiàn)教材編排的
12、意圖，循序漸進，用好教材，用好情境圖，幫助學(xué)生理解乘法以及口訣的含義。
（2）算法提煉 細化過程 感悟算理
修訂教材以文字的形式逐步提煉算法，每一步驟都進行細化。如加法教學(xué)，例1以文字的形式出示：個位與個位對齊；在做一做中安排了兩道習(xí)題，都以問題的形式出示，想：怎樣對位？使學(xué)生進一步明晰算理，提煉算法；例2：相同加數(shù)要對位。并且以小精靈的話進行提示：上面的豎式，是從哪位加起的？你是怎么算的？例3和做一做：突出進位加，將每一步都進行了細化，在理解算理的基礎(chǔ)上，提煉算法，在算法的表達中感悟算理。減法教學(xué)亦是如此。表內(nèi)乘法的教學(xué)則是先突出“幾個幾相加”，明晰幾個幾相加的算式可以用乘
13、法算式比較簡便，而計算乘法算式的結(jié)果可以用加法的方式求幾個相同加數(shù)的和；乘法口訣則是在理解乘法意義的基礎(chǔ)上總結(jié)和提煉，使學(xué)生理解口訣的意義，會用口訣計算乘法算式。
在教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生動手操作，初步感知算理；邊算邊想，試著提煉算法；回顧總結(jié)，理解感悟算理。
（3）對比練習(xí) 鞏固方法 強化算理
教材的配套練習(xí)，安排了大量的對比練習(xí)，如第14頁做一做三道練習(xí)就是不同類型的進位加法，第一題是個位相加得13，第二題是得10，這個時候可能會有學(xué)生對于得數(shù)個位上應(yīng)該寫什么產(chǎn)生疑惑；第三題是一位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法；又比如第15頁的第6題，寫好了個位上的數(shù)，使學(xué)生將注意
14、力集中在十位上，就要思考是否進位；第20頁第一題，被減數(shù)都是98，減數(shù)有相似之處，讓學(xué)生進一步體會列豎式計算時應(yīng)注意相同數(shù)位對齊；第59頁第1題，通過對比，使學(xué)生了解算式之間的關(guān)系，理解乘法含義從而獲得口訣記憶的方法；
其次，教材中也穿插了很多改錯題，都是學(xué)生中容易出現(xiàn)的問題。通過正例、反例的對比練習(xí)，引起學(xué)生的思維沖突，進一步鞏固算法。是較原實驗教材更加全面而有針對性。如課本第15頁的第5題：第一題是忘記進位；第二題是個位相加滿十，個位應(yīng)寫0占位；第三題是對位問題。再比如第21頁的第6題也是針對學(xué)生易錯處、薄弱處進行改錯。我們在教學(xué)時，不能局限于教材的改錯題，還應(yīng)該結(jié)合教材，細心分
15、析學(xué)生中出現(xiàn)的錯誤，利用好錯誤資源，讓學(xué)生學(xué)會分析原因、舉一反三。以培養(yǎng)學(xué)生良好的改錯意識和分析能力。
2.重視數(shù)量關(guān)系 提高分析能力
前面已經(jīng)提到，修訂后的教材十分重視解決問題的能力培養(yǎng)，每一單元都設(shè)計了專門的解決問題的內(nèi)容。盡管內(nèi)容不一，但是都十分重視引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。與原實驗教材相比，主要體現(xiàn)在以下幾點：
（1）在畫圖中明晰
原實驗教材對如何引導(dǎo)學(xué)生畫圖進行分析比較含糊，不夠重視的，導(dǎo)致我們教師也不忽視了這一重要的能力。原實驗教材在利用畫圖解決問題時，只在二上解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”時出現(xiàn)了線段圖，在這之前缺少過渡，原本可以讓問題變得具體形
16、象的線段圖，反而讓學(xué)生覺得更抽象。何況，原先的課堂都是老師在黑板上畫，遇到比較復(fù)雜的問題，學(xué)生往往束手無策，自己想不到畫圖，又是老師代替學(xué)生畫圖。因此現(xiàn)有教材很重視學(xué)生這一能力，教材中不是一開始就用線段圖，出示的都是通過學(xué)生想象和思考能夠接受、符合學(xué)生思維發(fā)展水平的圖，如第23頁的紅旗圖：教材中并非將所有紅旗都畫出來，而是擋住一部分，通過學(xué)生分析理解這部分就是“與一班同樣多的12面”，從而化解了理解的難點。再如第78頁“用乘法解決問題”，以往的教材沒有要求學(xué)生畫圖，我們的教師也覺得學(xué)生都能正確地列出算式，而忽視了分析數(shù)量關(guān)系。到了以后學(xué)生學(xué)習(xí)了除法之后，就能顯示出學(xué)生數(shù)量關(guān)系混淆，含義不清。現(xiàn)
17、修訂教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的策略分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生明了“因為求得是3個8元是多少，所以用乘法計算?！?
我們在教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去表征。學(xué)生一開始想到的也許是用語言表達，這時候可能發(fā)現(xiàn)很難表達清楚，于是就想到了畫圖，通過比較，學(xué)生就會意識到畫圖的好處。在畫圖分析時，我們不要求學(xué)生用統(tǒng)一的方式去畫，允許學(xué)生個性化的表達，但是在交流時，我們通過比較學(xué)生的多種畫法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出內(nèi)在的相同之處，即都能表達題目的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然最好引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較簡單易操作的畫圖方式，為畫線段圖打下基礎(chǔ)。如第63頁的加法和乘法對比解決問題，可以先引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出題目中相同的地方，即都有5和4
18、，都是求總數(shù)。那么有什么不一樣呢？學(xué)生可能難以表達清楚，于是教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式表示出來，有些可能會想到擺學(xué)具，還有的想到用簡單的符號畫圖，通過對比還是畫圖比較簡便。學(xué)生畫出的圖可能是各種各樣，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說說每幅圖的含義，是否表達出了題目的意思?再引導(dǎo)學(xué)生比較這些方法有什么相同之處。然后選擇比較清晰、簡便的圖引導(dǎo)學(xué)生回歸題目的數(shù)量關(guān)系，兩幅圖的5和4分別在哪里？列出算式之后，教師還是圍繞著圖問：為什么一個問題用加法，另一個問題用乘法？學(xué)生進一步體會“4個5相加”用乘法，“4與5相加”用加法。在反思總結(jié)時，要引導(dǎo)學(xué)生回顧整個解題過程，尤其要突出圖的作用，使學(xué)生意識到畫圖的好處，今后遇到
19、較復(fù)雜的問題或難以表達的題目，能主動想到畫圖分析數(shù)量關(guān)系。
（2）在交流中感悟
修訂教材比較重視在解決問題時引導(dǎo)學(xué)生交流分析。每一單元的解決問題，都出示了學(xué)生正在交流的畫面。因為學(xué)生的思維水平有參差，通過交流進行思維的碰撞，相互啟發(fā)，明晰題意，完善想法，化解難點，設(shè)置階梯，得出解決問題的最佳策略，從而圓滿地解決問題。
交流可以是學(xué)生之間，可以是師生之間，還可以是學(xué)生和課本之間的交流。以學(xué)生之間的交流為主，遵從學(xué)生的能力水平。教師要起到引導(dǎo)作用，避免學(xué)生的思維在低層次徘徊。如解決“求比一個數(shù)多（少）幾的問題”時，教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生自主交流：知道了什么？要求什么？在
20、畫圖分析時，引導(dǎo)學(xué)生將多幅圖進行比較，交流得出異同，是否完整地表達出數(shù)量關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生看書本的圖，思考長方形部分的含義，與文本對話，與同伴交流，教師引導(dǎo)點撥，抽絲剝繭，層層深入，深刻理解數(shù)量關(guān)系。還有比如第84頁的“稍復(fù)雜的乘加乘減”，問題的信息較多，理解的角度不同，解決問題的方式也不同，但數(shù)量關(guān)系是一致的。學(xué)生在交流各種算法時，體現(xiàn)了不同的觀察角度，展示不同的思維過程。當(dāng)然交流時應(yīng)建立在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，掌握好交流的度，避免學(xué)生養(yǎng)成依賴于他人的壞習(xí)慣，尤其是對于思維水平相對較低的學(xué)生，允許他們暫時的表達不清、較低層次的思維，使他們在原有層次上得到提升。
（3）在反思中深化
21、 長期以來，我們對學(xué)生的反思檢驗的習(xí)慣培養(yǎng)是不夠重視的，學(xué)生在做完題往往不檢驗，甚至不知道如何檢驗。修訂教材很重視學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，每一單元的解決問題最后都要求引導(dǎo)學(xué)生檢驗反思。反思解決問題的過程和結(jié)果、策略和方法，最主要的是數(shù)量關(guān)系的理解是否正確。還是以解決“求比一個數(shù)多（少）幾”的問題為例，原來的教材沒有引導(dǎo)學(xué)生進行檢驗，學(xué)生經(jīng)常只抓住個別字眼，如看到“多”、“一共”等就用加法，看到“少” 、“還剩下”就用減法，根本不去理會數(shù)量關(guān)系是否正確，這雖然不是難事，也不會花費許多時間，確實解決問題不容忽視的一個過程。如課本中出示“15減12等于3，二班確實比一班多3面，解答正確?！奔确治隽擞嬎?/p>
22、結(jié)果，又從數(shù)量關(guān)系上進行分析，深化了這一問題的數(shù)量關(guān)系理解。再比如第32頁的解決“連續(xù)兩問”的問題，很多學(xué)生可能只解決了第一個問題，我們可以追問，題目要求的什么問題？學(xué)生馬上就能意識到錯誤；繼續(xù)追問：這兩個問題有什么聯(lián)系？從而從數(shù)量關(guān)系上進行反思。當(dāng)學(xué)生在解決了問題之后都能這樣去回顧反思，我想學(xué)生能從這一問題中更加透徹理解數(shù)量關(guān)系，從而解決類似的一類問題，甚至能學(xué)會舉一反三。
那么，我們教師在教學(xué)時在解決完問題之后，都要帶領(lǐng)學(xué)生一步一個腳印地進行回顧反思，不能認為學(xué)生算式列對了就行，學(xué)生做題往往帶有一定的盲目性，有時可能只是恰巧做對。當(dāng)然還要交給學(xué)生檢驗的方法，對于解決問題而言，最重
23、要就是檢驗數(shù)量關(guān)系。
（4）在運用中升華
原實驗教材也非常重視將所學(xué)知識進行運用，安排了大量的相關(guān)練習(xí)，與生活聯(lián)系比較緊密?，F(xiàn)在的教材不僅注重與生活聯(lián)系，還更加注重問題的層次性和思維含量。如34頁的第6題，既要讀懂題意，又要理解數(shù)量關(guān)系，還要懂得連貫思考；再比如第65頁的第7-9、11題，編排得非常有針對性、層次性，第7題需要學(xué)生用畫圖建立實際問題和乘法之間的聯(lián)系，根據(jù)乘法意義解決問題；第8題進一步豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，追尋學(xué)生的解題思路；第9題提供了豐富的數(shù)學(xué)信息，問題也較復(fù)雜，需要分清數(shù)據(jù)的意義，逐步分析數(shù)量關(guān)系和解決問題。第11題含有隱藏信息，要引導(dǎo)學(xué)生將條件和問題表述清楚，分析加法和乘法問題的結(jié)構(gòu)表征。
我們在教學(xué)時可以提供更多的素材，供學(xué)生選擇；結(jié)合實際情況，讓學(xué)生自己編題；根據(jù)自己的能力，選擇合適的策略解決問題。這樣在運用中學(xué)生解決問題的能力就會逐漸提高。
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