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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版
一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,,則 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
2.在△中,“”是“”的 ( ▲ )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(第3題)
3. 某幾何體的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體的體積是 ( ▲ )
A. B.
C.1
2、 D.2
4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ▲ )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是 ( ▲ )
(A)若且,則 (B)若且,則
(C)若且,則 (D)若且,則
6.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
7. 定義在上的函數(shù)滿足,,且時(shí),,則( ▲ )
A. B.
3、 C. D.
8. 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn),
使得,,則雙曲線的離心率為 ( ▲ )
A.2 B. C. D.
9. 已知向量滿足 與的夾角為,,
則的最大值為 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
10. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( ▲ )
A. B. C. D.
二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.
11. 等比數(shù)列中,已
4、知 ,則= ▲ .
12.已知向量,,,若,則= ▲ .
13. 已知函數(shù),則 ▲ .
14.已知直線直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),若,則k的取值范圍是 ▲ .
15.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 ▲ .
16.在棱長為1的正方體中,,在面中取一點(diǎn),使最小,則最小值為 ▲ .
17.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為 ▲ .
三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本小題滿分14分
5、)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域.
19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求
6、(p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4.
(Ⅰ)求t,p的值;
(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(ⅰ)求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.
22.(本小題共15分)已知函數(shù),
(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
高三數(shù)學(xué)(理
7、)答題卷
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.
11、 12、 13、
14、 15、 16、
8、
17、
三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域.
19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求
9、如圖所示,在直三棱柱中,平面為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得∠=45°,若存在,試確定的位置,并判斷平面與平面是否垂直?若不存在,請說明理由.
21.(本小題滿分15分)已知拋物線y2=2px (p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4.
(Ⅰ)求t,p的值;
(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(ⅰ)求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.
10、
22.(本小題共15分)已知函數(shù),
(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
高三數(shù)學(xué)(理)期中考試答案
1-10 ACBBC ACDDD
18(1)因?yàn)椋裕? …………………………… 3分
由余弦定理得,
因?yàn)?,所以?
11、 …………………………… 6分
(2)因?yàn)?,所以? …………………………… 8分
所以.
因?yàn)?,所以? …………………………… 10分
因?yàn)?,?12分
由于,所以,
所以的值域?yàn)椋? …………………………… 14分
19.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
又, ∴.
又,所以是公比為3的等比數(shù)列,.
(Ⅱ)
① — ②得,
.
所以. 由得,
所以的最大值為6
20.證明:(Ⅰ)如圖,連接與相交于,則為的中點(diǎn).連結(jié)
12、,又為的中點(diǎn),,又平面,
平面 .
(Ⅱ),∴四邊形為正方形,
.又面
,面,.又在直棱柱中,, 平面.
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),∠=45°,且平面平面.
設(shè)AB=a,CE=x,∴,
, ∴,.
在中,由余弦定理,得,
即 ,∴,
∴x=a,即E是的中點(diǎn).、分別為、的中點(diǎn),.
平面,平面.又平面,∴平面平面.
21.:(Ⅰ)由已知得,
所以拋物線方程為y2=4x,
代入可解得. …………………… 4分
(Ⅱ) (ⅰ)設(shè)直線AB的方程為,
、 ,
聯(lián)立得,則,.………… 6分
由得:或(舍去),
即,所以直線AB過定點(diǎn);…………………………… 10分
(ⅱ)由(ⅰ)得,
同理得,
則四邊形ACBD面積
令,則是關(guān)于的增函數(shù),
故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96. …………………………………… 15分
22.