2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合,,則 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 2.在△中,“”是“”的 ( ▲ ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 (第3題) 3. 某幾何體的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體的體積是 ( ▲ ) A. B. C.1

2、 D.2 4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ▲ ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是 ( ▲ ) (A)若且,則 (B)若且,則 (C)若且,則 (D)若且,則 6.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 7. 定義在上的函數(shù)滿足,,且時(shí),,則( ▲ ) A. B.

3、 C. D. 8. 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn), 使得,,則雙曲線的離心率為 ( ▲ ) A.2 B. C. D. 9. 已知向量滿足 與的夾角為,, 則的最大值為 ( ▲ ) (A) (B) (C) (D) 10. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( ▲ ) A. B. C. D. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 11. 等比數(shù)列中,已

4、知 ,則= ▲ . 12.已知向量,,,若,則= ▲ . 13. 已知函數(shù),則 ▲ . 14.已知直線直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),若,則k的取值范圍是 ▲ . 15.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 ▲ . 16.在棱長為1的正方體中,,在面中取一點(diǎn),使最小,則最小值為 ▲ . 17.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為 ▲ . 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.(本小題滿分14分

5、)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,. (1)求的值; (2)求函數(shù)的值域. 19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足,(). (Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

6、(p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t,p的值; (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (ⅰ)求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo); (ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值. 22.(本小題共15分)已知函數(shù), (1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 高三數(shù)學(xué)(理

7、)答題卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 11、 12、 13、 14、 15、 16、

8、 17、 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,. (1)求的值; (2)求函數(shù)的值域. 19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足,(). (Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

9、如圖所示,在直三棱柱中,平面為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面(Ⅱ)求證:平面; (Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得∠=45°,若存在,試確定的位置,并判斷平面與平面是否垂直?若不存在,請說明理由. 21.(本小題滿分15分)已知拋物線y2=2px (p>0)上點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t,p的值; (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (ⅰ)求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo); (ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.

10、 22.(本小題共15分)已知函數(shù), (1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 高三數(shù)學(xué)(理)期中考試答案 1-10 ACBBC ACDDD 18(1)因?yàn)椋裕? …………………………… 3分 由余弦定理得, 因?yàn)?,所以?

11、 …………………………… 6分 (2)因?yàn)?,所以? …………………………… 8分 所以. 因?yàn)?,所以? …………………………… 10分 因?yàn)?,?12分 由于,所以, 所以的值域?yàn)椋? …………………………… 14分 19.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),, 又, ∴. 又,所以是公比為3的等比數(shù)列,. (Ⅱ) ① — ②得, . 所以. 由得, 所以的最大值為6 20.證明:(Ⅰ)如圖,連接與相交于,則為的中點(diǎn).連結(jié)

12、,又為的中點(diǎn),,又平面, 平面 . (Ⅱ),∴四邊形為正方形, .又面 ,面,.又在直棱柱中,, 平面. (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),∠=45°,且平面平面. 設(shè)AB=a,CE=x,∴, , ∴,. 在中,由余弦定理,得, 即 ,∴, ∴x=a,即E是的中點(diǎn).、分別為、的中點(diǎn),. 平面,平面.又平面,∴平面平面. 21.:(Ⅰ)由已知得, 所以拋物線方程為y2=4x, 代入可解得. …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)設(shè)直線AB的方程為, 、 , 聯(lián)立得,則,.………… 6分 由得:或(舍去), 即,所以直線AB過定點(diǎn);…………………………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得, 同理得, 則四邊形ACBD面積 令,則是關(guān)于的增函數(shù), 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96. …………………………………… 15分 22.

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