2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。 一、選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序 號填涂在答題卡上) 1.已知集合 M= { —2,-l,0,l},N={∣≤2x≤4 x},則MN= A. {—2, —1,0,1,2} B. { — 1,0,1,2} C_ {-1,0,1} D. {0,1} 2. i為虛數(shù)單位,已知復(fù)數(shù)z和(z + 2)2+8i都是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)= ( ) A. l±2i B. l + 2i C. 1—2i D.±

2、2i 3.投擲兩枚骰子,則點數(shù)之和是8的概率為 ( ) A. B. l/6 C. D.1/12 4?巳知數(shù)列{an}的通項公式 an = xxsin ,則a1+a2+…+axx= ( ) A.—xx B. xx C. 0 D. xx 5.三棱柱ABC—中,側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形是正三角形,E是 BC中點,則下列敘述正確的是 ( ) A.CC1與B1E是異面直線 B.AC丄平面ABB1A1 C.AE 丄 B1C1 D. A1C1//平面 AB1E 6.在?ABC中,M是BC的中點,AM=1,P在AM上,且滿足=—2,則.(+)= ( ) A. B.

3、 - C. D.- 7.設(shè)x,y滿足條件:,則z=3x+2y的最大值為 ( ) A. 8 B. 9 C. 28 D. 29 8.如圖給出的是計算1+ 的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是 A. n=n+2, i=15 B. n=2+2,i>15 C. n=n+l, i=15 D. n=n+l ,i>15 9.如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4 的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是 ( ) 俯視圖 A.24 B. 6

4、 C.18 D. 12 10.已知函數(shù)(xR)是偶函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),且(1) = 1,則(xx)=( ) A.xx B -2015 C.1 D. -1 11. 雙曲線 =l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,漸近線分別為.點P在第一象限內(nèi)且在上,若丄PF1.//PF2則雙曲線的離心率是 ( ) A. B. 2 C. D. 12.已知函數(shù),且F(x)—ax> —1對于定義域內(nèi)的任意的x恒成立,則a的取值范圍是 ( ) A. (—6,0] B.[—6,0] C. (—1,0] D. [—1,0] 第II卷(非選擇題共90分) 二、填空題(

5、每小題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上) 13.若函數(shù)= 2(>0)的圖象與i軸相鄰兩個交點間的距離為2,則實數(shù)的值為 . 14.在區(qū)間[0,1]上隨機地任取兩個數(shù)a,b,則滿足a2+b2<|/4的概率為 . 15.設(shè)A,B為拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,0為坐標(biāo)原點,且OA丄OB,則?OAB面積的最小值為 . 16.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且an=,則的取值范圍 為 . 三、解答題(本大題共8小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫在答題紙的相應(yīng)位置) 17.(本小題滿分12分)

6、如圖,在?ABC中,巳知B= ,AC=4,D為BC邊上一點. (1)若 AD = 2,SDAC=2求 DC 的長; (2)若AB=AD,試求?ADC的周長的最大值. 18.(本小題滿分12分) 濟南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作,準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募8名和12名 志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm).若身高在175cm以上(包括 175cm)定義為“高精靈”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“帥精靈”已知A大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為176cm,B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm. (1)求學(xué)x、y的值; (2)如果用分層抽樣的方

7、法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人,再從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率. 19.(本小題滿分12分) 已知三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是的中點? (1)求證:BC1//平面 CA1D1; (2)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1= ,求三棱錐B1-A1DC的體積. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓E =1(a>b>0)的左焦點為F1,右焦點為F2,離心率e=1/2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,且△ABC的周長為8. (1)求橢圓E的方程; (2)設(shè)橢圓左,右頂點分別為C,D,P為直線x= 上一

8、動點,PC交橢圓于M,PD交橢圓于N,試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點Q,使得直線MN恒過點Q? 若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由; (3)在(2)的前提下,問當(dāng)P在何處時,使得S△CMN最大? 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) (1)若x=2是函數(shù) 的極值點,1和x0是函數(shù)的兩個不同零點,且(n,n+1),n N,求n。 (2)若對任意b[—2,一 1],都存在x (l,e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得<0成立, 求實數(shù)a的取值范圍. 請考生在22,23,24題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè) 方框涂黑,按所涂題目進行評分;多涂、多

9、答,按所涂的首題進行評分;不涂,按本選考題的首題 進行評分。 22.(本小題滿分10分) 如圖,巳知是AB是園O的直徑,過OA的中點G作弦CE丄AB于G,點D為優(yōu)弧CBE上(除點B外)一動點,過D分別作直線CD、ED交直線AB于點F、M. (1)求∠FDM的值; (2)若園O的直徑長為4,M為OB的中點,求△CED的面積. 23.(本小題滿分10分) 已知曲線C1的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),C2:( 為參數(shù)) (1)求C1,C2的普通方程,并說明它們分別表示什么曲線; (2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)t=,Q為C2上的動點,求PQ中點M到直線 C3(t為參數(shù))距離的最小值. 24.(本小題滿分10分) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)=丨x+a丨+丨2x?1丨 ,aR. (1) 當(dāng)a= 1時,求不等式≥3的解集; (2)若不等式≤2x的解集包含[ ,1],求a的取值范圍.

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