2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學(xué)案 教科版選修3-2
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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.理解交變電流、直流的概念,會(huì)觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生,掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法. 一、交變電流 1.交變電流:大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫做交變電流,簡(jiǎn)稱交流. 2.直流:方向不隨時(shí)間變化的電流稱為直流,大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流. 3.正弦式交變電流:電流隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流.這是一種最簡(jiǎn)單、最基本的交變電流. 深度思考 (1)交變電流的大小一定是變化的嗎? (2)交變電流
2、與直流電的最大區(qū)別是什么? 答案 (1)交變電流的大小不一定變化,如方波交變電流,其大小是不變的. (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別在于交變電流的方向發(fā)生周期性變化,而直流電的方向不變. 例1 如圖所示的圖像中屬于交變電流的有( ) 解析 選項(xiàng)A、B、C中e的方向均發(fā)生了變化,故它們屬于交變電流,但不是正弦式交變電流;選項(xiàng)D中e的方向未變化,故是直流. 答案 ABC 判斷電流是交變電流還是直流應(yīng)看方向是否變化,只有方向發(fā)生周期性變化的電流才是交流電. 二、正弦式交變電流的產(chǎn)生 1.產(chǎn)生:如圖1所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)
3、生交變電流. 圖1 2.兩個(gè)特殊位置: (1)中性面(S⊥B位置,如圖1中的甲、丙) 線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置,此時(shí)Φ最大,為0,e為0,i為0.(填“最大”或“0”) 線圈經(jīng)過中性面時(shí),電流方向發(fā)生改變,線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次. (2)垂直中性面位置(S∥B位置,如圖1中的乙、丁) 此時(shí)Φ為0,最大,e最大,i最大.(填“最大”或“0”) 深度思考 如果將圖1中的線圈ABCD換為三角形,軸OO′也不在中心位置,其他條件不變,還能產(chǎn)生交變電流嗎? 答案 能,因?yàn)閳D中產(chǎn)生交變電流的關(guān)鍵因素是軸垂直于磁感線,線圈閉合,對(duì)軸的位置和線圈形狀沒有特定要求. 例2
4、如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流( ) 解析 由交變電流的產(chǎn)生條件可知,軸必須垂直于磁感線,但對(duì)線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒有特別要求.故選項(xiàng)B、C、D正確. 答案 BCD 例3 關(guān)于矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的正弦式電流,正確的說法是( ) A.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流方向改變一次 B.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向改變一次 C.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流方向改變兩次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向改變一次 D.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流方向和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向都改變兩次 解析 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向,每經(jīng)過中性面時(shí)改變一次,每個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次,故選D. 答案 D 三、正弦式交
5、變電流的描述 1.交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式推導(dǎo) 線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示,則經(jīng)過時(shí)間t: 圖2 (1)線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt. (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ=ωt. (3)ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大?。? v=ω·. (4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(設(shè)線圈面積為S) eab=BLabvsinθ=sin ωt. (5)整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì): e=2eab=BSωsin_ωt, 若線圈為n匝,則e=nBSωsin_ωt. 由上式可以看出,其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向都隨時(shí)間t做周期性變化,即線圈中的交變電流按正弦函數(shù)規(guī)律變化,這種交變電流叫做正弦式交變電
6、流. 2.對(duì)瞬時(shí)值表達(dá)式的理解 寫瞬時(shí)值表達(dá)式時(shí)必須明確是從中性面計(jì)時(shí),還是從與中性面垂直(B∥S)位置計(jì)時(shí). (1)從中性面計(jì)時(shí):e=Emsin_ωt. (2)從與中性面垂直位置計(jì)時(shí):e=Emcos_ωt. 3.正弦式交變電流的峰值 (1)轉(zhuǎn)軸在線圈所在平面內(nèi)且與磁場(chǎng)垂直.當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到峰值,且滿足Em=nBSω. (2)決定因素:由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω和線圈面積S決定,與線圈的形狀無關(guān),與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān). 如圖3所示的幾種情況中,如果n、B、ω、S均相同,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值均為Em=nBSω. 圖3 4.正弦式交
7、變電流的圖像 如圖4所示,從圖像中可以解讀到以下信息: 圖4 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)兩個(gè)特殊值對(duì)應(yīng)的位置: ①e=0(或i=0)時(shí):線圈位于中性面上;e最大(或i最大)時(shí):線圈平行于磁感線. ②e=0(或i=0)時(shí):=0,Φ最大; e最大(或i最大)時(shí):=0,Φ最大. (3)分析判斷e、i的大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律. 深度思考 (1)若從垂直中性面的位置(或B∥S位置)開始計(jì)時(shí),電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式還是按正弦規(guī)律變化嗎? (2)為什么線圈轉(zhuǎn)到中性面時(shí)磁通量最大而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流為零? 答案 (1)不是,按余弦規(guī)律變化. (2)因?yàn)榫€圈轉(zhuǎn)到
8、中性面時(shí),雖然通過線圈的磁通量最大,但線圈各邊速度的方向都與磁感線平行,不切割磁感線,磁通量的變化率為零,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流為零. 例4 如圖5所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1 T,所用矩形線圈的匝數(shù)n=100,邊長(zhǎng)lab=0.2 m,lbc=0.5 m,以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).試求: 圖5 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值; (2)若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí),線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式; (3)若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí),求線圈在t=時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小. 解析 (1)由題可知:S=lab·lbc=0.2×0.5 m2=0.1 m2
9、,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em=nBSω=100×0.1×0.1×100π V=100π V=314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=Emsinωt 所以e=314sin (100πt) V. (3)若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 e=Emcosωt,代入數(shù)據(jù)得e=314cos (100πt) V 當(dāng)t=時(shí),e=314cos V=157 V. 答案 (1)314 V (2)e=314sin (100πt) V (3)157 V 寫瞬時(shí)值時(shí)必須明確是從中性面開始計(jì)時(shí),還是從與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí). (1)從中性面
10、開始計(jì)時(shí),e=Emsinωt; (2)從與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí),e=Emcosωt. 例5 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生交變電流的圖像如圖6所示,由圖可知( ) 圖6 A.在A和C時(shí)刻線圈處于中性面位置 B.在B和D時(shí)刻穿過線圈的磁通量為零 C.從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π弧度 D.在A和C時(shí)刻磁通量變化率的絕對(duì)值最大 解析 當(dāng)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于中性面位置時(shí),磁通量最大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,感應(yīng)電流為零,B、D兩時(shí)刻線圈位于中性面位置.當(dāng)線圈平面與磁感線平行時(shí),磁通量為零,磁通量的變化率最大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,感應(yīng)電流最大,A、C時(shí)刻線圈平面與磁感線平
11、行,D正確.從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為弧度.故選D. 答案 D 根據(jù)圖像找出線圈位于中性面位置時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,然后根據(jù)中性面的性質(zhì)進(jìn)行判斷. 1.(交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律) (多選)如圖7所示,一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí),則在0~這段時(shí)間內(nèi)( ) 圖7 A.線圈中的感應(yīng)電流一直在減小 B.線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小 C.穿過線圈的磁通量一直在減小 D.穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 答案 AD 解析 題圖位置,線圈平面與磁場(chǎng)平行,感應(yīng)電流最大,因?yàn)椋?,?~時(shí)間
12、內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一個(gè)周期,感應(yīng)電流從最大減小為零,穿過線圈的磁通量逐漸增大,穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小. 2.(正弦式交變電流的圖像)一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖8甲所示,則下列說法中正確的是( ) 圖8 A.t=0時(shí)刻,線圈平面與中性面垂直 B.t=0.01 s時(shí)刻,Φ的變化率最大 C.t=0.02 s時(shí)刻,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大 D.該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖像如圖乙所示 答案 B 解析 由題圖甲可知t=0時(shí)刻,線圈的磁通量最大,線圈處于中性面,t=0.01 s時(shí)刻,磁通量為零,但變化率最大,所以A項(xiàng)
13、錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確.t=0.02 s時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為零,C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤. 3.(交變電流的規(guī)律)交流發(fā)電機(jī)工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e=Emsinωt,若將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍,同時(shí)將電樞所圍面積減小一半,其他條件不變,則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)? ) A.e′=Emsin B.e′=2Emsin C.e′=Emsin 2ωt D.e′=sin 2ωt 答案 C 解析 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=Emsinωt,而Em=nBωS,當(dāng)ω加倍而S減半時(shí),Em不變,故正確答案為C. 4.(正弦式交變電流的描述)有一10匝正方形線框,邊長(zhǎng)為20 cm,線框總電阻為1 Ω,線框繞OO′軸以10π rad/s的角
14、速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖9所示,垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T.求: 圖9 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少; (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大. 答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V 解析 (1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為Em=nBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V,電流最大值為Im== A=6.28 A. (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=Emsin 60°≈5.44 V. 題組一 交變電流的特點(diǎn)、產(chǎn)生及規(guī)律 1.如圖所示,屬于交流電的是
15、( ) 答案 C 解析 方向隨時(shí)間做周期性變化是交變電流最重要的特征.A、B、D三項(xiàng)所示的電流大小隨時(shí)間做周期性變化,但其方向不變,不是交變電流,它們是直流電.C選項(xiàng)中電流的大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化,故選C. 2.如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖,關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn),正確的說法是( ) 圖1 A.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,指針左右擺動(dòng)兩次 B.圖示位置為中性面,線圈中無感應(yīng)電流 C.圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b D.線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí),磁通量的變化率為零 答案 C 解析 線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流,線圈經(jīng)過中性面時(shí)電流
16、改變方向,線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,有兩次經(jīng)過中性面,電流方向改變兩次, 指針左右擺動(dòng)一次,故A錯(cuò);線圈處于圖示位置時(shí),ab邊向右運(yùn)動(dòng),由右手定則,ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b,故C對(duì);線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí),ab、cd邊垂直切割磁感線,線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大,也可以認(rèn)為,線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí),磁通量為零,但磁通量的變化率最大,B、D錯(cuò)誤. 3.如圖2所示,矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)( ) 圖2 A.線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流 B.線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的
17、電動(dòng)勢(shì) C.線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同,都是a→b→c→d→a D.線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力 答案 A 解析 線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電流,產(chǎn)生的電流、電動(dòng)勢(shì)及線圈各邊所受安培力大小與轉(zhuǎn)軸所在位置無關(guān),故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤;圖示時(shí)刻產(chǎn)生電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 題組二 正弦式交變電流的圖像 4.一個(gè)矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的固定于線圈平面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動(dòng).線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化圖像如圖3所示,下列說法中正確的是( ) 圖3 A.t1時(shí)刻通過線圈的磁通量為零 B.t2時(shí)刻通
18、過線圈的磁通量最大 C.t3時(shí)刻通過線圈的磁通量的變化率最大 D.每當(dāng)e變換方向時(shí)通過線圈的磁通量最大 答案 D 解析 由題圖可知,t2、t4時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,即線圈平面此時(shí)與磁場(chǎng)方向平行;在t1、t3時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,此時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直.故選D. 5.矩形線圈的匝數(shù)為50匝,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示,下列結(jié)論正確的是( ) 圖4 A.在t=0.1 s和t=0.3 s時(shí),電動(dòng)勢(shì)最大 B.在t=0.2 s和t=0.4 s時(shí),電動(dòng)勢(shì)改變方向 C.電動(dòng)勢(shì)的最大值是157 V D.在t=0.4 s時(shí),磁通量
19、的變化率為零 答案 C 解析 由Φ-t圖像可知Φm=BS=0.2 Wb,T=0.4 s,又因?yàn)閚=50,所以Em=nBSω=nΦm·=157 V,C正確;t=0.1 s 和t=0.3 s時(shí),Φ最大,e=0,變向,t=0.2 s和t=0.4 s時(shí),Φ=0,e=Em最大,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特點(diǎn)知,t=0.4 s時(shí),最大,D錯(cuò)誤. 6.如圖5甲所示,一單匝矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ=45°時(shí)(如圖乙所示)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí),電流方向?yàn)檎?則如圖所示的四幅圖
20、中正確的是( ) 圖5 答案 D 解析 由乙圖看出,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是最大值,也不是0,所以A、B項(xiàng)錯(cuò);從圖示位置轉(zhuǎn)至中性面的過程中,e減小,故C錯(cuò),D正確. 7.處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd,以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng),磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab垂直,在t=0時(shí)刻,線圈平面與紙面重合(如圖6所示),線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng),若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流方向?yàn)檎瑒t能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像是下圖中的( ) 圖6 答案 C 解析 分析交變電流的圖像問題應(yīng)注意圖線上某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)線圈在磁場(chǎng)中的位置,將圖線描述的變化過程對(duì)應(yīng)到線
21、圈所處的具體位置是分析本題的關(guān)鍵,線圈在圖示位置時(shí)磁通量為零,但感應(yīng)電流為最大值;再由楞次定律可判斷線圈在轉(zhuǎn)過90°的過程中,感應(yīng)電流方向?yàn)檎?,故選項(xiàng)C正確. 8.如圖7所示,單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線圈軸線OO′與磁場(chǎng)邊界重合,線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(ab向紙外,cd向紙內(nèi)).若從圖示位置開始計(jì)時(shí),并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向,則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像是下圖中的( ) 圖7 答案 A 解析 由題意知線圈總有一半在磁場(chǎng)中做切割磁感線的勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流,只是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為全部線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下產(chǎn)
22、生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的一半,所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,再由右手定則可以判斷出A選項(xiàng)符合題意. 題組三 交變電流的規(guī)律 9.有一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,線圈中的最大磁通量為Φm,最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em,下列說法中正確的是( ) A.當(dāng)磁通量為零時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 B.當(dāng)磁通量減小時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小 C.當(dāng)磁通量等于0.5Φm時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.5Em D.角速度ω= 答案 D 解析 由交變電流的產(chǎn)生原理可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率有關(guān),與磁通量的大小無關(guān).磁通量最大時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零;而磁通量為零時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大且Em=BSω=Φm
23、ω,故選項(xiàng)D正確. 10.如圖所示,面積均為S的線圈均繞其對(duì)稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),能產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e=BSωsinωt的圖是( ) 答案 A 解析 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸(軸在線圈所在平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的正弦交變電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsinωt,由這一原則判斷,A圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsinωt;B圖中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸不在線圈所在平面內(nèi);C、D圖轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向平行,而不是垂直. 11.(多選)如圖8所示,一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=0.5sin (20t) V,
24、由該表達(dá)式可推知以下哪些物理量( ) 圖8 A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B.線框的面積 C.穿過線框的磁通量的最大值 D.線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 答案 CD 解析 根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式:e=BSωsinωt,可得ω=20 rad/s,而磁通量的最大值為Φm=BS,所以可以根據(jù)BSω=0.5 V求出磁通量的最大值. 12.一矩形線圈有100匝,面積為50 cm2,線圈內(nèi)阻r=2 Ω,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),從線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)開始計(jì)時(shí),已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,線圈的轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min,外接一用電器,電阻為R=18 Ω,試
25、寫出R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式. 答案 u=9πcos (40πt) V 解析 角速度ω=2πn=40π rad/s, 最大值Em=nBSω=100×0.5×50×10-4×40π V=10π V, 線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=Emcosωt=10πcos (40πt) V, 由閉合電路歐姆定律得i=, 故R兩端電壓u=Ri=9πcos (40πt) V. 13.如圖9所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng),已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= T,線框的CD邊長(zhǎng)為20 cm,CE、DF長(zhǎng)均為10 cm,轉(zhuǎn)速為50 rad/s.若從圖示位置開始計(jì)時(shí): 圖9 (1)寫出線框中感
26、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式; (2)在e-t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像. 答案 (1)e=10cos (100πt) V (2)見解析圖 解析 (1)線框轉(zhuǎn)動(dòng),開始計(jì)時(shí)的位置為線框平面與磁感線平行的位置,在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt,此時(shí)刻e=Bl1l2ωcos ωt, 即e=BSωcosωt.其中B= T, S=0.1×0.2 m2=0.02 m2, ω=2πn=2π×50 rad/s=100π rad/s, 故e=×0.02×100πcos (100πt) V, 即:e=10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示:
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