《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理
1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ( )
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsin x
C.f(x)= D.f(x)=
2.已知a=21.2,b=,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c
2、值范圍是( )
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[0,4] D.[1,3]
5.已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=( )
A.- B.-
C.- D.-
6.(2018全國(guó)Ⅱ,理11)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)內(nèi)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )
A.-50 B.0 C.2 D.50
7.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,則a= ,b= .?
8.若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a= .?
9.已知
3、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是 .?
10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f的值等于.
11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m= .?
12.若不等式3x2-logax<0在x∈內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
二、思維提升訓(xùn)練
13.函數(shù)y=的圖象大致為( )
14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=若f(-5)
4、f(-),則a的取值范圍是 .?
17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的
5、值為.
18.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .?
①f(x)=2-x?、趂(x)=3-x?、踗(x)=x3 ④f(x)=x2+2
19.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
專(zhuān)題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、能力突破訓(xùn)練
1.A 解
6、析 函數(shù)f(x)=在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A.
2.A 解析 ∵b==20.8<21.2=a,且b>1,
又c=2log52=log54<1,
∴c0,排除A,B;當(dāng)x=時(shí),y=-+2>2.排除C.故選D.
4.D 解析 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價(jià)于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).
又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)單調(diào)遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.
所以x的取值范圍是[1,3].
5.A 解析 ∵f(a)=-3,
∴當(dāng)a≤1時(shí),f(a)=2a-1
7、-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.
當(dāng)a>1時(shí),f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.
∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-
6.C 解析 ∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4) =f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)的周期為4.
∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.
∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(
8、49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.
7.4 2 解析 設(shè)logba=t,由a>b>1,知t>1.
由題意,得t+,解得t=2,則a=b2.
由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,
∴a=4.
8.1 解析 ∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(-1)=f(1).
又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),
因此ln(+1)-ln a=ln(+1),
于是ln a=0,∴a=1.
9 解析 由題意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a.
∵f(x)是R上的偶函數(shù),
∴f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).
∵f(
9、log2a)+f(loa)≤2f(1),
∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).
又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a
10.- 解析 根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-
11.2 解析 f(x)==1+,
設(shè)g(x)=,則g(-x)=-g(x),
故g
10、(x)是奇函數(shù).
由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知g(x)max+g(x)min=0,
則M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.
12.解 由題意知3x21,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立;
當(dāng)0
11、D 解析 y=為奇函數(shù),排除A項(xiàng);y=cos 6x有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),排除C項(xiàng);當(dāng)x在原點(diǎn)右側(cè)附近時(shí),可保證2x-2-x>0,cos 6x>0,則此時(shí)y>0,故選D.
14.B 解析 因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,
則不等式f(-5)
12、函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng),且每一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2,
所以(xi+yi)=xi+yi=0+2=m.
16 解析 由題意知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2|a-1|)>f(-)可化為f(2|a-1|)>f(),則2|a-1|<,|a-1|<,解得
13、=-10.
18.①④ 解析 對(duì)①,設(shè)g(x)=ex·2-x,
則g'(x)=ex
=ex·2-x>0,
∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);
對(duì)②,設(shè)g(x)=ex·3-x,
則g'(x)=ex
=ex·3-x<0,
∴g(x)在R上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì);
對(duì)③,設(shè)g(x)=ex·x3,則g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,
∴g(x)在區(qū)間(-∞,-3)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-3,+∞)上單調(diào)遞增,不具有M性質(zhì);
對(duì)④,設(shè)g(x)=ex(x2+2),則g'(x)=ex(x2+2x+2),
∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0,
∴g'(x)>0,∴g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填①④.
19.解 (1)∵f(x)=ex-,且y=ex是增函數(shù),
y=-是增函數(shù),∴f(x)是增函數(shù).
∵f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)= e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).
(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).
∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)x∈R恒成立,
∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t,
∴x2+x≥t2+t對(duì)x∈R恒成立.
又對(duì)一切x∈R恒成立,
0,∴t=-
即存在實(shí)數(shù)t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立.