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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第13課時1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（1）
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能：
(1) 理解振幅的定義及振幅變換和周期變換的規(guī)律,會畫出y=Asinx和y=Asinωx的圖象；
(2) 理解相位變換中的有關(guān)概念；會用相位變換畫出函數(shù)的圖象。
二、過程與方法
在研究函數(shù)y＝Asin (ωx＋) 的圖象的過程中滲透從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，從具體到抽象的研究方法。
三、情感態(tài)度價值觀：會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，了解各個量之間內(nèi)在的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：（1）函數(shù)y＝Asin (ωx＋) 的圖象以及參數(shù)A、ω、對函數(shù)圖像變化的影
2、響；
（2）函數(shù)y＝Asin (ωx＋) 的圖象與正弦曲線的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
一、新課講解：
例1、畫出函數(shù)y=2sinx x?R；y=sinx x?R的圖象（簡圖）
解：用“五點(diǎn)法”畫簡圖
∵這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2π
∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖列表：
x
0
p
2p
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
sinx
描點(diǎn)作圖：
3、
(1)y＝2sinx，x ∈R的值域是 ;
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的 倍而得(橫坐標(biāo)不變)
(2)y＝sinx，x ∈R的值域是 ;
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍而得(橫坐標(biāo)不變)
結(jié)論（一）：與y=sinx的圖象作比較：
1．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0
4、<0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折
A稱為振幅，這一變換稱為振幅變換
例2、畫出函數(shù)y=sin2x x?R；y=sinx x?R的圖象（簡圖）
解：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我們先畫在［0，π］上的簡圖,在[0, p]上作圖,列表：
2x
0
p
2p
x
y=sin2x
描點(diǎn)作圖：
函數(shù)y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我們畫［0，4π］上的簡圖，列表：
0
p
2p
x
sin
描點(diǎn)
5、作圖：
(1)函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的
(2)函數(shù)y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到
結(jié)論（二）：與y=sinx的圖象作比較，
1．函數(shù)y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）
2．若ω<0則可用誘導(dǎo)公式將符號“提出”再作圖
ω決定了函數(shù)的周期，這一變換稱為周期變換
6、例3、 畫出函數(shù)y＝sin(x＋)，x ∈R y＝sin(x－)，x ∈R的簡圖
解：列表
x
x+
sin(x+)
描點(diǎn)畫圖:
x
x－
sin(x–)
描點(diǎn)畫圖:
結(jié)論（三）：與y=sinx的圖象作比較，
(1)函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向 平行移動個單位長度而得到
(2)函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向 平行移動個單位長度而得到
一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時)或向右(當(dāng)＜0)時平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)
y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換
二、課堂小結(jié)：
1．型函數(shù)的圖象；
2．型函數(shù)的圖象；
3．型函數(shù)的圖象。
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第13課時1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（1）
