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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運算、算法、合情推理 理
1．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝( )
A．－2i B．2i
C．－2 D．2
解析：選B.＝＝＝2i，故選B.
2．已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2＋＝0，則向量等于( )
A.－ B．－＋
C．2－ D．－＋2
解析：選C.因為＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故選C.
3．復(fù)數(shù)＝( )
A．－－i B．－＋i
C.－i D.＋i
解析：選C.依題意得＝＝＝＝＝－i，故選C.
4．若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，
2、則向量a＋b與a－b的夾角為( )
A. B.
C. D.
解析：選D.由題意作圖，設(shè)＝b，＝a，結(jié)合向量的幾何意義可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b與a－b的夾角為與的夾角為，故選D.
5．如圖，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，輸入x＝0.25，則輸出的h(x)＝( )
A．0.25 B．2log32
C．－log23 D．－2
解析：選D.本題以程序框圖的形式，考查了對數(shù)運算．
當(dāng)x＝0.25時，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，∴f(x)>g(x)，故選D.
6．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點位于( )
3、
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.先計算，并化為最簡形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解．
i(1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1)，位于第一象限，故選A.
7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是( )
A．5 B．6
C．11 D．22
解析：選D.執(zhí)行該程序可知，解得，即8
4、－)·＝0，則·＝0，故BA⊥AC，故選C.
9.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
解析：選D.將z，看做兩個未知數(shù)，利用方程思想求解．也可利用復(fù)數(shù)相等的條件求解．
法一：設(shè)z＝a＋bi，a，b為實數(shù)，則＝a－bi.
∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.
又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，
∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，
∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.
10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝1
5、0，則該算法的功能是( )
A．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和
B．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和
C．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和
D．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和
解析：選A.先讀出程序框圖的功能，再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求解．
S＝0，i＝1；
S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；
S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；
S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；
……
觀察得到對應(yīng)數(shù)列的通項公式為an＝2n－1.
k＝10時，i>10時輸出，說明是求前10項的和．
故選A.
(速解法) 逐一排除．
當(dāng)S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排
6、除C、D，當(dāng)i＝11時，則輸出S
即輸出的i＝10時的S值．故選A.
11．下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
A．6 B．10
C．91 D．92
解析：選B.由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出的結(jié)果為10.故選B.
12．已知向量，為單位向量，且·＝，點C是向量，的夾角內(nèi)一點，||＝4，·＝.若數(shù)列{an}滿足＝＋a1，則a4＝( )
7、A. B.
C．16 D.
解析：選B.因為＝＋a1，所以·＝·＋a1·，即＝＋a1 ①，設(shè)，的夾角為θ，，的夾角為α，，的夾角為β，則·＝||||·cos θ＝，所以cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以sin θ＝，同理可得cos α＝，sin α＝，所以cos β＝cos(θ－α)＝，所以·＝||||cos β＝，又·＝·＋a1·，所以＝×＋a1?、?，聯(lián)立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故選B.
13．已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線，則λ＝________.
解析：因為a與b共線，所以a＝xb，，
8、故λ＝－.
答案：－
14．(xx·合肥市模擬)下列命題中真命題的編號是________．(填上所有正確的編號)
①向量a與向量b共線，則存在實數(shù)λ使a＝λb(λ∈R)
②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π；
③向量，，滿足||＝||－||，則與同向；
④若向量a∥b，b∥c，則a∥c.
⑤a＝(2,1)，b＝(－1，t)，若〈a，b〉為鈍角，則t<2.
解析：當(dāng)a≠0，b＝0時；a與b共線，但不存在實數(shù)λ，使a＝λb，所以①為假命題；由|a－b|>1可得a2－2a·b＋b2>1，∵a，b為單位向量，所以a2＝b2＝1，a·b＝1×1×cos θ＝cos
9、 θ，所以1－2cos θ＋1>1，∴cos θ<，
∵0≤θ≤π，∴<θ≤π，∴②為真命題．根據(jù)向量加法的幾何意義知③為真命題；當(dāng)b＝0時，④為假命題；⑤中還需強調(diào)〈a，b〉≠180°，所以t<2且t≠－，所以⑤為假命題．
答案：②③
15．(xx·浙江麗水模擬)若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是＋＝1.那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線－＝1(a>0，b>0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是________________．
解析：類比推理，找出規(guī)律．
對于橢圓＋＝1，求其切點弦P1P2所在直線方程就是將x2→x0x，y2→y0y而得到的，據(jù)此類比可知過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點P1，P2所在直線方程為－＝1.
答案：－＝1
16．(xx·浙江溫州模擬)已知cos＝，coscosπ＝，coscosπcosπ＝……
根據(jù)以上等式可猜想出的一般結(jié)論是________．
解析：第n個式子有n個余弦相乘，角度的分母為奇數(shù)2n＋1，分子分別為π、2π、3π，…，nπ，結(jié)果為.
∴一般結(jié)論coscos…cos＝.
答案：coscos…cos＝
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運算、算法、合情推理 理
