2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

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1、2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義:如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). (2)平衡位置:物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置. (3)回復(fù)力 ①定義:使物體返回到平衡位置的力. ②方向:總是指向平衡位置. ③來源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力. 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng) 條件 ①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻

2、力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角小于等于5° 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長(zhǎng)處 最低點(diǎn) 周期 與振幅無關(guān) T=2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 自測(cè)1 (多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解,下列說法中正確的是(  ) A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) B.周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量 C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力 D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí),位移為零、動(dòng)能最大 E.單擺在任何

3、情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 答案 BD 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 1.表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反. (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ωt+φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ0叫做初相. 2.圖象 (1)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asin ωt,圖象如圖1甲所示. (2)從最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acos ωt,圖象如圖乙所示. 圖1 自測(cè)2 有一彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的振動(dòng)方程是(  )

4、 A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3sin m C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m 答案 A 解析 振幅A=0.8 cm=8×10-3 m,ω==4π rad/s.由題知初始時(shí)(即t=0時(shí))振子在正向最大位移處,即sin φ0=1,得φ0=,故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為:x=8×10-3sin m,選項(xiàng)A正確. 三、受迫振動(dòng)和共振 1.受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體,它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān). 2.共振 做受迫振動(dòng)的物體,它的驅(qū)動(dòng)力的

5、頻率與固有頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時(shí),振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示. 圖2 自測(cè)3 (多選)如圖3所示,A球振動(dòng)后,通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng),振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),下列說法中正確的是(  ) 圖3 A.只有A、C的振動(dòng)周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動(dòng)周期相等 答案 CD 命題點(diǎn)一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 受力 特征 回復(fù)力F=-kx,F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反 運(yùn)動(dòng) 特征 靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、x都增大,v減小 能量

6、 特征 振幅越大,能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 周期 性特征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為 對(duì)稱 性特征 關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)平衡位置的位移大小相等 例1 (多選)(2015·山東理綜·38(1))如圖4所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向,物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin (2.5πt) m .t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時(shí),

7、小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g=10 m/s2.以下判斷正確的是(  ) 圖4 A.h=1.7 m B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m D.t=0.4 s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 答案 AB 解析 t=0.6 s時(shí),物塊的位移為y=0.1sin (2.5π×0.6) m=-0.1 m,則對(duì)小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,選項(xiàng)A正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T== s=0.8 s,選項(xiàng)B正確;0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0.4 s=時(shí),物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng),則此時(shí)物塊與小球運(yùn)

8、動(dòng)方向相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 變式1 如圖5所示,彈簧振子B上放一個(gè)物塊A,在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中,下列關(guān)于A受力的說法中正確的是(  ) 圖5 A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 答案 D 變式2 (多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=10sin t(cm),則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是(  ) A.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10 cm B.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

9、的周期為4 s C.在t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大 D.在t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大 答案 AC 命題點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用 1.可獲取的信息: (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖6所示). 圖6 (2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. (3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定. (4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸. (5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回

10、復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況. 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性:(圖7) 圖7 (1)相隔Δt=(n+)T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移等大反向,速度也等大反向. (2)相隔Δt=nT(n=1,2,3,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同. 例2 (2017·北京理綜·15)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖8所示,下列描述正確的是(  ) 圖8 A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值 B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值 C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零

11、D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值 答案 A 解析 t=1 s時(shí),振子位于正向位移最大處,速度為零,加速度為負(fù)向最大,故A正確;t=2 s時(shí),振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)向最大,加速度為零,故B錯(cuò)誤;t=3 s時(shí),振子位于負(fù)向位移最大處,速度為零,加速度為正向最大,故C錯(cuò)誤;t=4 s時(shí),振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動(dòng),速度為正向最大,加速度為零,故D錯(cuò)誤. 例3 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖9所示. 圖9 (1)求t=0.25×10-2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移; (2)在t=1.5×10-2 s到t=2×10-2 s的振動(dòng)過程中,質(zhì)點(diǎn)

12、的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能大小如何變化? (3)在t=0到t=8.5×10-2 s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大? 答案 (1)- cm (2)變大 變大 變小 變小 變大 (3)34 cm 2 cm 解析 (1)由題圖可知A=2 cm,T=2×10-2 s,振動(dòng)方程為x=Asin (ωt-)=-Acos ωt=-2cos (t) cm=-2cos (100πt) cm 當(dāng)t=0.25×10-2 s時(shí),x=-2cos cm=- cm. (2)由題圖可知在t=1.5×10-2 s到t=2×10-2 s的振動(dòng)過程中,質(zhì)點(diǎn)的位移變大,回復(fù)力變大,速度變小,動(dòng)能變小,勢(shì)能變大.

13、(3)在t=0到t=8.5×10-2 s時(shí)間內(nèi),Δt=T=(4+)T,可知質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=34 cm,位移為2 cm. 變式3 質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖10所示,由圖可知(  ) 圖10 A.振幅為4 cm,頻率為0.25 Hz B.t=1 s時(shí)速度為零,但質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大 C.t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度 D.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=2sin t(cm) 答案 C 命題點(diǎn)三 單擺及其周期公式 1.單擺的受力特征 (1)回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F(xiàn)回=-mgsin θ=-x=-kx,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向

14、相反. (2)向心力:細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力,F(xiàn)向=FT-mgcos θ. (3)兩點(diǎn)說明 ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),F(xiàn)向==0,F(xiàn)T=mgcos θ. ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),F(xiàn)向=,F(xiàn)向最大,F(xiàn)T=mg+m. 2.周期公式T=2π的兩點(diǎn)說明 (1)l為等效擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離. (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣? 例4 如圖11甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象.根據(jù)圖象回答: 圖11 (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大? (2)開始時(shí)擺球在何位置? (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

15、加速度為10 m/s2,試求這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案 (1)1.25 Hz (2)B點(diǎn) (3)0.16 m 解析 (1)由題圖乙知周期T=0.8 s,則頻率f==1.25 Hz. (2)由題圖乙知,t=0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處,因向右為正方向,所以開始時(shí)擺球在B點(diǎn). (3)由T=2π,得l=≈0.16 m. 變式4 (2017·上海單科·10)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺,其擺長(zhǎng)不變,若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍,擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的,則單擺振動(dòng)的(  ) A.周期不變,振幅不變 B.周期不變,振幅變小 C.周期改變,振幅不變 D.周期改變,振幅

16、變大 答案 B 解析 由單擺的周期公式T=2π可知,當(dāng)擺長(zhǎng)l不變時(shí),周期不變,故C、D錯(cuò)誤;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān),因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小,則最大高度減小,故振幅減小,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)四 受迫振動(dòng)和共振 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng) 項(xiàng)目   自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不

17、變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線:如圖12所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A,它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大. 圖12 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換. 例5 下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系,若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固,則(  ) 驅(qū)動(dòng)力

18、頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60 Hz B.60 Hz<f固<70 Hz C.50 Hz<f固≤60 Hz D.以上三個(gè)都不對(duì) 答案 C 解析 從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大,受迫振動(dòng)的振幅越小;f驅(qū)與f固越接近,受迫振動(dòng)的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固,振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50~60 Hz范圍內(nèi)時(shí),振幅變化最小,因此50 Hz<f固≤60 Hz,即C正確. 變式5 如圖13所示,在一條張緊的繩子

19、上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長(zhǎng)相等.當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng).觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)(  ) 圖13 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 答案 C 解析 由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它3個(gè)單擺做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,故其它各擺振動(dòng)周期跟A擺相同,頻率也相等,故A、B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中,當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí),出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達(dá)到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故C正確,D錯(cuò)誤. 1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同

20、一位置時(shí),可能不同的物理量是(  ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力 答案 B 2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量減小為原來的,擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度增大為原來的2倍,則單擺振動(dòng)的(  ) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變,振幅改變 D.頻率改變,振幅不變 答案 C 3.如圖1所示,彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng),當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過程中(  ) 圖1 A.加速度和速度均不斷減小 B.加速度和速度均不斷增大 C.加速度不斷增大,速度不斷減小 D.加速度不斷減小,速度不斷增大 答案 C 解析 在振子由O到a

21、的過程中,其位移不斷增大,回復(fù)力增大,加速度增大,但是由于加速度與速度方向相反,故速度減小,因此選項(xiàng)C正確. 4.如圖2所示為某彈簧振子在0~5 s內(nèi)的振動(dòng)圖象,由圖可知,下列說法中正確的是(  ) 圖2 A.振動(dòng)周期為5 s,振幅為8 cm B.第2 s末振子的速度為零,加速度為負(fù)向的最大值 C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加,振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng) D.第3 s末振子的速度為正向的最大值 答案 D 解析 由題圖圖象可知振動(dòng)周期為4 s,振幅為8 cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;第2 s末振子在最大位移處,速度為零,位移為負(fù),加速度為正向的最大值,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從第1 s末

22、到第2 s末振子的位移增大,振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;第3 s末振子在平衡位置,向正方向運(yùn)動(dòng),速度為正向的最大值,選項(xiàng)D正確. 5.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖3所示,下列說法正確的是(  ) 圖3 A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C.在5 s末,質(zhì)點(diǎn)的速度為零,加速度最大 D.t=1.5 s和t=4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等,都是 cm 答案 BCD 解析 由題圖圖象可知,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T=4 s,故頻率f==0.25 Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了2.5個(gè)周期,經(jīng)過的路程是10A=20

23、cm,選項(xiàng)B正確;在5 s末,質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處,速度為零,加速度最大,選項(xiàng)C正確;由題圖圖象可得振動(dòng)方程是x=2sin(t) cm,將t=1.5 s和t=4.5 s代入振動(dòng)方程得x= cm,選項(xiàng)D正確. 6.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asint,則質(zhì)點(diǎn)(  ) A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 答案 AD 解析 由關(guān)系式可知ω= rad/s,T==8 s,將t=1 s和t=3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同,A對(duì);

24、作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,由圖象可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,B錯(cuò);由圖象可知,第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,而速度的方向相同,故C錯(cuò),D對(duì). 7.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖4所示,則(  ) 圖4 A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng) 答案 B 解析 由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s,故A錯(cuò)誤;由T=2π,得此單擺的擺長(zhǎng)約為1

25、 m,故B正確;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng),故C、D錯(cuò)誤. 8.(多選)(2018·福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動(dòng),振幅為4 cm,振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn).圖5甲上的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài);黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線,可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是(  ) 圖5 A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④ 答案 AD 解析 振子在狀態(tài)a時(shí)t

26、=0,此時(shí)的位移為3 cm,且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A正確;振子在狀態(tài)b時(shí)t=0,此時(shí)的位移為2 cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;振子在狀態(tài)c時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-2 cm,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;振子在狀態(tài)d時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-4 cm,速度為零,故選項(xiàng)D正確. 9.(多選)如圖6所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象,則下列說法中正確的是(  ) 圖6 A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D.在t=0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 答案 ABD 解析 由題圖振動(dòng)圖象可以看出,甲擺的振幅

27、比乙擺的大,兩單擺的振動(dòng)周期相同,根據(jù)單擺周期公式T=2π可得,甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等,但不知道擺長(zhǎng)是多少,不能計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭,故A、B正確,E錯(cuò)誤;兩單擺的質(zhì)量未知,所以兩單擺的機(jī)械能無法比較,故C錯(cuò)誤;在t=0.5 s時(shí),乙擺有負(fù)向最大位移,即有正向最大加速度,而甲擺的位移為零,加速度為零,故D正確. 10.(多選)如圖7所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子,物體沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長(zhǎng).物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0 J,重力勢(shì)能減少了2.0 J.對(duì)于這段過程說法正確的是(  )

28、 圖7 A.物體的動(dòng)能增加1.0 J B.C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 C.D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 D.物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置 答案 BD 11.如圖8所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,試完成以下問題: 圖8 (1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式; (2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的? (3)該振子在前100 s的總位移是多少?路程是多少? 答案 見解析 解析 (1)由題圖振動(dòng)圖象可得A=5 cm,T=4 s,φ0=0 則ω== rad/s 故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin t cm

29、 (2)由題圖可知,在t=2 s時(shí),振子恰好通過平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的延續(xù),位移不斷變大,加速度也變大,速度不斷變小,動(dòng)能不斷減小,彈性勢(shì)能逐漸增大,當(dāng)t=3 s時(shí),加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢(shì)能達(dá)到最大值. (3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零,路程為4×5 cm=20 cm,前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期,所以前100 s振子的總位移x=0,振子的路程s=25×20 cm=500 cm=5 m. 12.如圖9所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點(diǎn),R?.甲球從弧形槽的圓心處自由下落,乙球從A點(diǎn)由靜止釋放,問: 圖9 (1)兩球

30、第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比; (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲,讓其自由下落,同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放,欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇,則甲球下落的高度h是多少? 答案 (1) (2)(n=0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng) R=gt12,所以t1= 乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于?R,可認(rèn)為擺角θ<5°).此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同,故此等效擺長(zhǎng)為R,因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為 t2=T=×2π=, 所以t1∶t2=. (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落,到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲= 由于乙球運(yùn)動(dòng)存在周期性,所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 t乙=+n=(2n+1) (n=0,1,2,…) 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇,故t甲=t乙 聯(lián)立解得h= (n=0,1,2…).

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