2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題突破練11 3.1~3.3組合練 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題突破練11 3.1~3.3組合練 文 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.若cos,則cos(π-2α)=(　　) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.- D.- 2.以角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,建立平面直角坐標系xOy,若角θ終邊過點P(1,-2),則sin 2θ=(　　) A. B.- C. D.- 3.已知函數(shù)f(x)=cossin x,則函數(shù)f(x)滿足 (　　) A.最小正周期為T=2π B.圖象關(guān)于點對稱 C.在區(qū)間上為減函數(shù) D.圖象關(guān)于直線x=對稱 4.(2018湖南長沙

2、一模,文4)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的圖象中相鄰對稱軸的距離為,若角φ的終邊經(jīng)過點(3,),則f的值為(　　) A. B. C.2 D.2 5.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=,AB=2,則S△ABC=(　　) A.3 B.2 C.3 D.6 6.(2018河北唐山一模,文8)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,可以將函數(shù)y=sin的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 7. 已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,其中N

3、,P的坐標分別為,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為(　　) A. B. C. D. 8.(2018湖南衡陽二模,理10)在△ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S為△ABC的面積),若c=,則a-b的取值范圍是(　　) A.(0,) B.(-1,0) C.(-1,) D.(-) 9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0

4、](k∈Z) 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則=　　　　　.? 11.(2018江蘇南京、鹽城一模,14)若不等式ksin2B+sin Asin C>19sin Bsin C對任意△ABC都成立,則實數(shù)k的最小值為　　　　　.? 12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S△ABC=,則的最大值是　　　　　.? 三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分) 13.(2018北京朝陽模擬,文15)已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2-

5、cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈時,f(x)≥0. 14.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b. 15.(2018山東濰坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求B; (2)若b=3,△ABC的周長為3+2,求△ABC的面積. 參考答案

6、專題突破練11　3.1~3.3組合練 1.D　解析 由cos,可得sin α=. ∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-. 2.D　解析 由題意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-. 3.D　解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x= =, 所以函數(shù)最小正周期為π,將x=代入得sin=sin,故直線x=為函數(shù)的對稱軸,選D. 4.A　解析 由題意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=. ∴f(x)=sin.f=sin. 5.C　解析 ∵A,B,C成等差數(shù)列

7、,且內(nèi)角和等于180°,∴B=60°. 在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即7=4+BD2-2BD, ∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6, ∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3. 6.B　解析 ∵y=sin =sin, y=sin=sin, 且,故選B. 7.D　解析 根據(jù)題意,設(shè)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T, 則T=,解得T=π,又選項D中,區(qū)間長度為=3π, ∴f(x)在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù).故選D. 8.C　解析 ∵a2+b2-c2=4S, ∴2abcos C=2absin C,即tan C=1,

8、 ∴C=.由正弦定理=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin,a-b=2sin A-sin=sin A-cos A=sin, ∵0

9、+b2=4abcos C=4ab·,化簡得a2+b2=2c2,則=2.故答案為2. 11.100　解析 由正弦定理得kb2+ac>19bc, ∴k>. =-+100≤100. 因此k≥100,即k的最小值為100. 12.2　解析 ∵S△ABC=(a2+b2-2abcos C)=absin C, ∴a2+b2=2ab(sin C+cos C). =2(sin C+cos C)=2sin≤2.當(dāng)且僅當(dāng)C=時取等號. 13.(1)解 因為f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1. 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

10、 (2)證明 由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.當(dāng)x∈時,2x-, sin, sin+1∈[0,+1]. 當(dāng)2x-=-,即x=0時,f(x)取得最小值0. 所以當(dāng)x∈時,f(x)≥0. 14.解 (1)由題設(shè)及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B). 上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0, 解得cos B=1(舍去),cos B=. (2)由cos B=得sin B=, 故S△ABC=acsin B=ac. 又S△ABC=2,則ac=. 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2×=4.所以b=2. 15.解 ∵(a+2c)cos B+bcos A=0, ∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0, ∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-.∵0