2022年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 專題跟蹤訓(xùn)練4 萬有引力定律及其應(yīng)用

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1、2022年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 專題跟蹤訓(xùn)練4 萬有引力定律及其應(yīng)用 一、選擇題 1.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為(  ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 [解析] 由開普勒第三定律得=k,故= ==,C正確. [答案] C 2.(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日,我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一.通過觀測(cè)可

2、以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度.若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(  ) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 [解析] 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供,則有G=m2(R+h),無法計(jì)算得到衛(wèi)星的質(zhì)量,更無法確定其密度及向心力大小,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;又G=m0g,聯(lián)立兩式可得h= -R,C項(xiàng)正確;由v=(R+h),可計(jì)算出衛(wèi)星的線速度的大小,D項(xiàng)正確. [答案] CD 3.(2018·惠州市高三第三次調(diào)研)赤道平面內(nèi)的某衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)

3、,該衛(wèi)星離地高度為h(h小于地球同步衛(wèi)星的高度),赤道上某人通過觀測(cè),該衛(wèi)星前后兩次出現(xiàn)在人的正上方的最小時(shí)間間隔為t,已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0,地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,由此可知地球的半徑為(  ) A. B.-h(huán) C. D.-h(huán) [解析] 設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m,周期為T,地球半徑為R,由萬有引力提供向心力,則有=m(R+h)2,解得R=-h(huán),有-=1,解得:T=,因此R=-h(huán),D正確,ABC錯(cuò)誤. [答案] D 4.(2018·沈陽高三質(zhì)檢一)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲,進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月

4、飛行.然后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動(dòng)”,最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示.則下列說法正確的是(  ) A.衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TⅢ>TⅡ>TⅠ B.不考慮衛(wèi)星質(zhì)量變化,衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為EⅢ>EⅡ>EⅠ C.衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等 D.不同軌道的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等 [解析] 設(shè)軌道Ⅰ、軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸分別為RⅠ、RⅡ,軌道Ⅲ的軌道半徑為RⅢ,則它們的關(guān)系為RⅠ>RⅡ>RⅢ,根據(jù)開普勒第三定律,衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TⅠ>TⅡ>TⅢ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤

5、;衛(wèi)星從高度較高的軌道轉(zhuǎn)移到高度較低的軌道時(shí)需要制動(dòng)減速,故不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑越大,其機(jī)械能越大,則衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為EⅠ>EⅡ>EⅢ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;不同軌道上的P點(diǎn),到地心的距離相同,所受萬有引力相同,根據(jù)牛頓第二定律,衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等,選項(xiàng)C正確;根據(jù)開普勒第三定律,衛(wèi)星在不同軌道上的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. [答案] C 5.2016年10月17日,“神舟十一號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,運(yùn)送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,宇航員計(jì)劃在“天宮二號(hào)”駐

6、留30天進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn).“神舟十—號(hào)”與“天宮二號(hào)”的對(duì)接變軌過程如圖所示,AC是橢圓軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸.“神舟十一號(hào)”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ,再變軌到圓軌道Ⅲ,與在圓軌道Ⅲ運(yùn)行的“天宮二號(hào)”實(shí)施對(duì)接.下列描述正確的是(  ) A.“神舟十一號(hào)”在變軌過程中機(jī)械能不變 B.可讓“神舟十一號(hào)”先進(jìn)入圓軌道Ⅲ,然后加速追趕“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C.“神舟十一號(hào)”從A到C的平均速率比“天宮二號(hào)”從B到C的平均速率大 D.“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期與“天宮二號(hào)”運(yùn)行周期相等 [解析] “神舟十一號(hào)”飛船變軌過程中軌道升高,機(jī)械能增加,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;若飛船在進(jìn)入圓軌道Ⅲ后再加速,則將

7、進(jìn)入更高的軌道飛行,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;飛船軌道越低,速率越大,軌道Ⅱ比軌道Ⅲ的平均高度低,因此平均速率要大,選項(xiàng)C正確;由開普勒第三定律可知,橢圓軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期比圓軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期要小,D項(xiàng)錯(cuò)誤. [答案] C 6.(2018·衡水中學(xué)六調(diào))(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1,而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2,v2與v1的關(guān)系是v2=v1.已知某星球半徑是地球半徑R的,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,地球的平均密度為ρ,不計(jì)其他星球的影響,則(  ) A.該星球上的第一宇宙速度為 B.該星球上的第二宇宙速度為

8、 C.該星球的平均密度為 D.該星球的質(zhì)量為 [解析] 該星球的半徑R′=,星球上的重力加速度g′=,該星球的第一宇宙速度v1===,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;該星球的第二宇宙速度為v2=v1=·=,選項(xiàng)B正確;由g′=,g=,M=ρV,V=πR3,聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為M′=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;該星球體積V′=πR′3,該星球的平均密度為ρ′=,R′=,聯(lián)立解得ρ′=,選項(xiàng)C正確. [答案] BC 7.(2017·河北保定一模)(多選)O為地球球心,半徑為R的圓為地球赤道,地球自轉(zhuǎn)方向如圖所示,自轉(zhuǎn)周期為T,觀察站A有一觀測(cè)員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B.某時(shí)刻觀測(cè)員恰能觀察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下,經(jīng)的時(shí)間,

9、再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起.已知∠BOB′=α,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,則(  ) A.衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為 B.衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為 C.衛(wèi)星B離地表的高度為 -R D.衛(wèi)星B離地表的高度為 -R [解析] 當(dāng)?shù)厍蛏螦處的觀測(cè)員隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí),衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為2π+α,所以=T衛(wèi),解得T衛(wèi)=,A錯(cuò),B對(duì).衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中萬有引力充當(dāng)向心力,G=m衛(wèi)2r衛(wèi),得r衛(wèi)= = ,則衛(wèi)星距地表的高度h=r 衛(wèi)-R= -R,C錯(cuò),D對(duì). [答案] BD 8.(2018·漢中市高三質(zhì)檢一)2017年6月15日,我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成

10、功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”.“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國(guó)大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平,填補(bǔ)我國(guó)空間X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白,實(shí)現(xiàn)我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的跨越.“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象.在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí),若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng),只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T,引力常量為G,則雙黑洞總質(zhì)量為(  ) A. B. C. D. [解析] 兩黑洞均由萬有引力提供向心力,則有:G=M12r1,G=M22r2,解得:M1=,M2=,所以雙黑洞總質(zhì)量為M1+M2=,選項(xiàng)A正確.

11、 [答案] A 9.如圖所示,A是地球同步衛(wèi)星,B是近地衛(wèi)星,C是在赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體,A、B、C的運(yùn)動(dòng)速度分別為vA、vB、vC,加速度分別為aA、aB、aC,下列說法正確的是(  ) A.C受到的萬有引力就是C的重力 B.vC>vB>vA C.a(chǎn)B>aA>aC D.A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 [解析] 重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生,重力在數(shù)值上等于物體對(duì)地面的壓力,由于地球自轉(zhuǎn),C受到的萬有引力大于C的重力,A錯(cuò)誤.同步衛(wèi)星A和地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相等,由線速度公式v=ωr,可知vA>vC,B錯(cuò)誤.由向心加速度公式a=ω2r,可知aA>aC.由牛頓運(yùn)

12、動(dòng)定律G=ma,可知aB>aA,C正確.根據(jù)同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)一周24 h可知,A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是,D錯(cuò)誤. [答案] C 二、非選擇題 10.(2018·河北保定聯(lián)考)2017年9月12日23時(shí)58分,中國(guó)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船順利完成與“天宮二號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室的自主快速交會(huì)對(duì)接試驗(yàn),此次試驗(yàn)將中國(guó)太空交會(huì)對(duì)接的兩天的準(zhǔn)備時(shí)間縮短至6.5小時(shí),為中國(guó)太空站工程后續(xù)研制建設(shè)奠定更加堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ).如圖是“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接過程示意圖,已知“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功對(duì)接后,組合體沿圓形軌道運(yùn)行.經(jīng)過時(shí)間t,組合體繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,

13、引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn).求: (1)地球質(zhì)量M; (2)組合體運(yùn)動(dòng)的周期T; (3)組合體所在圓軌道離地面的高度H. [解析] (1)質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的萬有引力等于重力 G=mg 所以M= (2)設(shè)組合體角速度為ω,依題意有ω= 故周期T== (3)設(shè)組合體質(zhì)量為m0,根據(jù)牛頓第二定律有:G=m0ω2(R+H) 解得H= -R [答案] (1) (2) (3) -R 11.宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng),這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn),通??珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式:一是三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)(三繞一);二是

14、四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上運(yùn)動(dòng).若每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,引力常量為G. (1)分析說明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式. (2)若相鄰星球的最小距離為a,求兩種構(gòu)成形式下天體運(yùn)動(dòng)的周期之比. [解析] (1)三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)時(shí),其中任意一個(gè)繞行的星球受到另三個(gè)星球的萬有引力的合力提供向心力,三個(gè)繞行星球的向心力一定指向同一點(diǎn),且中心星受力平衡,由于星球質(zhì)量相等,具有對(duì)稱關(guān)系,因此向心力一定指向中心星,繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,如圖甲所示. (2)對(duì)三繞一模式,三顆星繞行軌道半徑均為a,所受合力等于向心力,因此有2·Gcos30°+G=ma, 解得T=. 對(duì)正方形模式,如圖乙所示,四星的軌道半徑均為a,同理有 2·Gcos45°+G=m·a, 解得T=.故= . [答案] (1)見解析 (2)

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