《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 文
一、選擇題
1.(2018·廈門質(zhì)檢)函數(shù)y=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(0,1) B.(0,1]
C.(1,+∞) D.(0,2)
解析:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),又由y′=x-≤0,解得00時(shí),-12;
③f′(x)=0時(shí),x=-1或x=2.
則函數(shù)f(x)的大致圖象是( )
2、
解析:根據(jù)信息知,函數(shù)f(x)在(-1,2)上是增函數(shù).在(-∞,-1),(2,+∞)上是減函數(shù),故選C.
答案:C
3.若f(x)=,ef(b) B.f(a)=f(b)
C.f(a)1
解析:f′(x)=,當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,則f(x)在(e,+∞)上為減函數(shù),f(a)>f(b).
答案:A
4.(2018·福建上杭一中檢測)函數(shù)f(x)=x3-ax為R上增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.a(chǎn)≤0 B.a(chǎn)<0
C.a(chǎn)≥0 D.a(chǎn)>0
解析:函數(shù)f(x)=x3-ax為R上增
3、函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是f′(x)=3x2-a>0在R上恒成立,所以a<(3x2)min.因?yàn)?3x2)min=0,所以a<0,故選B.
答案:B
5.(2018·撫州模擬)若函數(shù)f(x)=x+aln x不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
解析:由題意知x>0,f′(x)=1+,要使函數(shù)f(x)=x+aln x不是單調(diào)函數(shù),則需方程1+=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0.
答案:C
二、填空題
6.(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=(-x2+2x)·ex,x∈R,e為自然對數(shù)的底
4、數(shù).則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
解析:因?yàn)閒(x)=(-x2+2x)ex,
所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex
=(-x2+2)ex.
令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,
因?yàn)閑x>0,所以-x2+2>0,解得-
5、
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),所以f>f(2)>f(3)=f(-3).
答案:f(-3)
6、、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=ln x-.
(1)求證:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f[x(3x-2)]<-,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解析:(1)證明:由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).
∵f(x)=ln x-,
∴f′(x)=-=.
∵x>0,∴4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.
∴當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0.
∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)∵f(x)=ln x-,
∴f(1)=ln1-=-.
由f[x(3x-2)]<-得f[x(3x-2)]
7、為∪.
10.(2018·河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+aln x.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1,+∞)上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),當(dāng)a=-2時(shí),f′(x)=2x-=,由f′(x)<0得0
8、∵φ(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0.
②若g(x)為[1,+∞)上的單調(diào)減函數(shù),則g′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能.
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞).
[能力挑戰(zhàn)]
11.已知函數(shù)f(x)=x+在(-∞,-1)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,0)∪(0,1]
C.(0,1]
D.(-∞,0)∪[1,+∞)
解析:函數(shù)f(x)=x+的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1-,由于f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增,則f′(x)≥0在(-∞,-1)上恒成立,即≤x2在(-∞,-1)上恒成立.由于當(dāng)
9、x<-1時(shí),x2>1,則有≤1,解得a≥1或a<0.
答案:D
12.(2018·湖北棗陽第一中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
解析:由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0,設(shè)F(x)=f(x)-2x-4,則F′(x)=f′(x)-2,因?yàn)閒′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增,而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>
10、0等價(jià)于F(x)>F(-1),所以x>-1,選B.
答案:B
13.若函數(shù)f(x)=x2-ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:∵函數(shù)f(x)=x2-ex-ax,
∴f′(x)=2x-ex-a.
∵函數(shù)f(x)=x2-ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,
∴f′(x)=2x-ex-a>0,即a<2x-ex有解.
令g′(x)=2-ex,g′(x)=2-ex=0,x=ln 2,
g′(x)=2-ex>0,xln 2,
∴當(dāng)x=ln 2時(shí),g(x)max=2ln 2-2.
∴a<2ln 2-2.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2ln 2-2).
答案:(-∞,2ln 2-2)