《2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)44 兩條直線的位置關系與距離公式 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)44 兩條直線的位置關系與距離公式 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)44 兩條直線的位置關系與距離公式 文
[基礎達標]
一、選擇題
1.已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行,則a的值是( )
A.-3 B.2
C.-3或2 D.3或-2
解析:由直線l1與l2平行,可得解得a=-3.
答案:A
2.直線l過(m,n),(n,m)兩點,其中m≠n,mn≠0,則( )
A.l與x軸垂直
B.l與y軸垂直
C.l過原點和第一、三象限
D.l的傾斜角為135°
解析:直線的斜率k==-1,
∴直線l的傾斜角為135°.
答案:D
2、
3.經(jīng)過點P(-2,m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線,則m的值是( )
A.4 B.1
C.1或3 D.1或4
解析:由題意,知=1,解得m=1.
答案:B
4.[2019·寧夏銀川模擬]若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為( )
A. B.
C. D.
解析:由l1∥l2得(a-2)a=1×3,且a×2a≠3×6,解得a=-1,
∴l(xiāng)1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,
∴l(xiāng)1與l2間的距離d==,
故選B.
答案:B
5.若直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過點A(3a,
3、-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實數(shù)a的值為( )
A.1 B.3
C.0或1 D.1或3
解析:∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,
即×=-1,解得a=1或a=3.
答案:D
6.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直線( )
A.恒過定點(-2,3)
B.恒過定點(2,3)
C.恒過點(-2,3)和點(2,3)
D.都是平行直線
解析:(a-1)x-y+2a+1=0可化為-x-y+1+a(x+2)=0,
由得
答案:A
7.已知點P(-1,1)與點Q(3,5)關于直線l對稱,則直線l的方程為( )
A.x-y+1=
4、0 B.x-y=0
C.x+y-4=0 D.x+y=0
解析:線段PQ的中點坐標為(1,3),直線PQ的斜率kPQ=1,
∴直線l的斜率kl=-1,∴直線l的方程為x+y-4=0.
答案:C
8.直線l1的斜率為2,l1∥l2,直線l2過點(-1,1)且與y軸交于點P,則P點坐標為( )
A.(3,0) B.(-3,0)
C.(0,-3) D.(0,3)
解析:因為l1∥l2,且l1的斜率為2,
所以l2的斜率為2.
又l2過點(-1,1),
所以l2的方程為y-1=2(x+1),
整理即得:y=2x+3,
令x=0,得y=3,
所以P點坐標為(0,
5、3).
答案:D
9.直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點,且點(5,1)到直線l的距離為,則直線l的方程是( )
A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0
C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0
解析:由得交點坐標為(2,2),
當直線l的斜率不存在時,易知不滿足題意.
∴直線l的斜率存在.
設直線l的方程為y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,
∵點(5,1)到直線l的距離為,
∴=,解得k=3.
∴直線l的方程為3x-y-4=0.
答案:C
10.已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a,-1),且
6、l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( )
A.-4 B.-2
C.0 D.2
解析:因為直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,
所以=1,所以a=0,
又直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,所以-=1,所以b=-2,因此a+b=-2.
答案:B
二、填空題
11.[2019·寧夏模擬]經(jīng)過點(3,2)且與直線4x+y-2=0平行的直線方程是____________________.
解析:設與直線4x+y-2=0平行的直線為4x+y+c=0,該直線過點(3,2),故有12+2
7、+c=0,所以c=-14,所以該直線方程是4x+y-14=0.
答案:4x+y-14=0
12.平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程為____________________.
解析:設所求直線方程為3x+4y+c=0(c≠-2),則d==1,
∴c=3或c=-7,
即所求直線方程為3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.
答案:3x+4y+3=0或3x+4y-7=0
13.已知點P(0,-1),點Q在直線x-y+1=0上,若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0,則點Q的坐標是________.
解析:設Q(x0,y0),因為點Q在直線x-y+1=0上,所以x
8、0-y0+1=0 ①.
又直線x+2y-5=0的斜率k=-,直線PQ的斜率kPQ=,
所以由直線PQ垂直于直線x+2y-5=0,
得·=-1?、?
由①②解得x0=2,y0=3,即點Q的坐標是(2,3).
答案:(2,3)
14.直線Ax+3y+C=0與直線2x-3y+4=0的交點在y軸上,則C的值為________.
解析:因為兩直線的交點在y軸上,所以點在第一條直線上,所以C=-4.
答案:-4
[能力挑戰(zhàn)]
15.設直線l經(jīng)過點A(-1,1),則當點B(2,-1)與直線l的距離最遠時,直線l的方程為____________.
解析:設點B(2,-1)到直線l的距離為
9、d,
當d=|AB|時取得最大值,
此時直線l垂直于直線AB,kl=-=,
∴直線l的方程為y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.
答案:3x-2y+5=0
16.一條光線從點A(2,3)出發(fā),經(jīng)y軸反射后,通過點B(4,-1),求入射光線和反射光線所在的直線方程__________________.
解析:點A(2,3)關于y軸的對稱點為A′(-2,3),點B(4,-1)關于y軸的對稱點為B′(-4,-1).
則入射光線所在直線的方程為AB′:=,
即2x-3y+5=0.
反射光線所在直線的方程為A′B:=,
即2x+3y-5=0.
答案:2x-3y+5=0,2x+
10、3y-5=0
17.直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關于點A(1,0)對稱,則b=________.
解析:解法一 由題知,點A不在直線x+2y-3=0上,
所以兩直線平行,
所以-=-,所以a=2.
又點A到兩直線距離相等,
所以=,
所以|b+2|=4,所以b=-6或b=2.
因為點A不在直線x+2y-3=0上,
所以兩直線不能重合,所以b=2.
解法二 在直線x+2y-3=0上取兩點P1(1,1)、P2(3,0),則P1、P2關于點A的對稱點P′1、P′2都在直線ax+4y+b=0上.
因為易知P′1(1,-1)、P′2(-1,0),
所以
所以b=2.
答案:2