2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練2 三角函數(shù)與平面向量 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練2 三角函數(shù)與平面向量 文 一、選擇題 1．在△ABC中，(b－c)2＝a2－3bc，則角A等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. B　[(b－c)2＝a2－3bc，即b2－2bc＋c2＝a2－3bc，所以b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝－，∵A∈(0，π)，∴A＝，故選B.] 2．若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D．－ A　[(a＋b)⊥a?(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0?a·b＝－4， cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝.] 3

2、．先將函數(shù)y＝2sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的對(duì)稱軸可以為(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ D　[將函數(shù)y＝2sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半得y＝2sin 2x，再向左平移個(gè)單位得y＝2sin 2＝2sin，令2x＋＝kπ＋，即x＝＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，故選D.] 4．已知銳角α滿足cos＝cos 2α，則sin αcos α等于(　　) A. B．－ C. D．－ A　[由cos＝cos 2α，得cos αcos＋sin αsi

3、n＝cos2α－sin2α ＝(sin α＋cos α)＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)， ∵α∈ ∴sin α＋cos α＞0， 則cos α－sin α＝. 兩邊平方得：1－2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝.] 5．y＝cos(－π≤x≤π)的值域?yàn)?　　) A. B．[－1,1] C. D. C　[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－ ≤－≤，函數(shù)y＝cos x在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，且cos＝－，cos＝，cos 0＝1，因此所求值域?yàn)?，故選C.] 6．在△ABC中，BC邊上的中線AD的長為2，BC＝2

4、，則·＝(　　) A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 C　[·＝(＋)(＋)＝(＋)(－)＝2－2＝4－6＝－2，故選C.] 7．在△ABC中，若a＝，b＝，A＝30°，則邊c的長度等于(　　) A．2 B. C．2或 D．以上都不對(duì) C　[∵a＝，b＝，A＝30°， ∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得： 5＝15＋c2－3c， 即c2－3c＋10＝0， 解得：c＝2或c＝， 則c＝2或.] 8．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為(　　) 圖1 A．y＝－4sin B．

5、y＝4sin C．y＝－4sin D．y＝4sin A　[由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A＝±4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T＝16，ω＝＝，若A＝4，則y＝4sin，當(dāng)x＝6時(shí)，x＋φ＝2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ∈?；當(dāng)A＝－4，又函數(shù)的圖象過(2，－4)代入可得sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝－4sin，故選A.] 9．(2018·北京西城模擬)已知向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示為c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

6、 A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(－∞，3) C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞) D．[－3,3) C　[根據(jù)平面向量基本定理可知，若平面上任意向量c都可以唯一地表示為c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則向量a，b不共線，由a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)得2m－3≠3m，解得m≠－3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，故選C.] 10．已知向量，，滿足＝＋，||＝2，||＝1，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD的中點(diǎn)，若·＝－，則向量與的夾角為(　　) A. B. C. D. B　[＝－，＝－， ∴·＝－－＋＝－＋·＝－. ∴·＝1，co

7、s〈，〉＝，∴與的夾角為.選B.] 11．(2018·運(yùn)城模擬)設(shè)向量a，b滿足|a|＝1，|a＋b|＝，a·(a＋b)＝0，則|2a－b|＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 B　[∵|a|＝1，|a＋b|＝，∴|a＋b|2＝()2?a2＋2b·a＋b2＝3，∴2b·a＋b2＝2，又∵a·(a＋b)＝0，∴a2＋a·b＝0，a·b＝－a2＝－1，故由2b·a＋b2＝2可得b2＝4，|b|＝2，則|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＋4＝12，∴|2a－b|＝2，選B.] 12．定義區(qū)間[a，b]的長度為b－a.若區(qū)間是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)

8、(ω＞0，|φ|＜π)的一個(gè)長度最大的單調(diào)減區(qū)間，則(　　) A．ω＝8，φ＝ B．ω＝8，φ＝－ C．ω＝4，φ＝ D．ω＝4，φ＝－ D　[若區(qū)間是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的一個(gè)長度最大的單調(diào)減區(qū)間，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2＝，∴ω＝4，且函數(shù)f(x)在x＝時(shí)取得最大值，所以f＝sin(π＋φ)＝1，∴π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又|φ|＜π，∴φ＝－，故選D.] 二、填空題 13．(2018·濟(jì)寧模擬)已知cos＝，則sin 2α＝________. －　[cos＝(cos α－sin α)＝， ∴cos α－sin α＝

9、， 平方得1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.] 14．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，a＋b與a－b垂直，則m＝________. ±1　[向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，a＋b與a－b垂直，故(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0，∴a2＝b2，即＝?m＝±1.] 15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csin B＝bcos C，A＝45°，則B＝________. 75°　[由題意結(jié)合正弦定理有： sin Csin B＝sin Bcos C， ∵sin B≠0，∴tan C＝，C＝60°， 三角形內(nèi)角和為180°，則B＝180°－45°－60°＝75°.] 16．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是________． 　[f(x)＝cos x－sin x＝－sin x·－cos x·＝－sin，當(dāng)x∈，即x－∈時(shí)，y＝sinx－單調(diào)遞增， y＝－sin單調(diào)遞減． ∵函數(shù)f(x)在[－a，a]是減函數(shù)， ∴[－a，a]?， ∴0＜a≤，∴a的最大值為.]