2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練8 解析幾何（1）理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練8 解析幾何（1）理 一、選擇題 1．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，則a的值為(　　 ) A．1 B．2 C．6 D．1或2 D　[由l1⊥l2，得a(3－a)－2＝0， 即a＝1或a＝2，故選D.] 2．橢圓＋＝1的兩個焦點分別為點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點(非左右頂點)，則△PF1F2的周長為(　　 ) A．6 B．8 C．10 D．12 C　[由＋＝1知，a＝3，b＝，c＝＝2， 所以△PF1F2周長為2a＋2c＝6＋4＝10， 故選C.]

2、 3．已知直線l：4x＋3y－20＝0經(jīng)過雙曲線C：－＝1的一個焦點，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實軸長為(　　 ) A．3 B．4 C．6 D．8 C　[由題意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故選C.] 4．(2018·宣城市第二次調研)若方程＋＝1(k∈Z)表示雙曲線，則該雙曲線的離心率為(　　 ) A．1 B. C. D．2 B　[因為方程＋＝1表示雙曲線， 所以(k－3)(k－5)＜0，所以3＜k＜5， 因為k∈Z，所以k＝4，所以－＝1，所以e＝，選B.] 5．(2018·濟南市一模)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，若長軸長

3、為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 B　[∵橢圓長軸為6，焦點恰好三等分長軸，∴2a＝6，a＝3，∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴橢圓方程為＋＝1，故選B.] 6．(2018·天津高考)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 C　[由d1＋d2＝6，得雙曲線的右焦點到漸近線的距離為

4、3，所以b＝3.因為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以雙曲線的方程為－＝1，故選C.] 7．若圓x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直線x＋y＋5＝0所得的弦長為2，則實數(shù)a的值為(　　) A．±2 B．－2 C．±4 D．4 A　[圓x2＋y2＋4x－2y－a2＝0化為標準方程(x＋2)2＋(y－1)2＝a2＋5，則圓心(－2,1)到直線x＋y＋5＝0的距離d＝＝2，則弦長為2＝2，化簡得a2＝4，故a＝±2.] 8．與圓O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直線條數(shù)是(　

5、　 ) A．4 B．3 C．2 D．1 B　[O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2＝4， ∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圓O1和圓O2外切， ∴與圓O1和圓O2都相切的直線有3條．故選B.] 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M(－2,1)，則直線l的斜率為(　　 ) A. B. C. D．1 C　[由題意得＝，2ab＝12?a2＝12，b2＝3，利用點差法得直線l的斜率為－＝－＝，選C.] 10．已知函數(shù)y＝f(x)＝ax＋1－2(a＞0且a≠1)的

6、圖象恒過定點A，設拋物線E：y2＝4x上任意一點M到準線l的距離為d，則d＋的最小值為(　　 ) A．5 B. C. D. C　[當x＋1＝0時，y＝－1，故A(－1，－1)，設拋物線焦點為F(1,0)，根據(jù)拋物線的定義可知，d＋的最小值為＝.] 11．中心為原點O的橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P為橢圓上一點，∠OPA＝90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. B　[設橢圓的標準方程為＋＝1 (a>b>0)， 設P(x，y)，點P在以OA為直徑的圓上．圓的方程為＋y2＝，化簡為x2－ax＋y2＝0， 可得(b2－a2)x2＋

7、a3x－a2b2＝0. 則x＝，因為0b2＝a2－c2，可得

8、______． x2＋2＝9或2＋2＝73　[由題意可設圓心C，則＝2?a＝0或a＝8，所以半徑等于或，即圓C的標準方程為x2＋2＝9或2＋2＝73.] 14．已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3)，則△APF的面積為________． 　[由題可知，雙曲線的右焦點為F(2,0)，當x＝2時，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取點P(2,3)，因為點A(1,3)，所以AP∥x軸，又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.] 15．(2018·安陽模擬)拋物線M：y2＝2px(p＞0

9、)與橢圓N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦點F, 拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于________． －1　[由題意，知F，c＝，即p＝2c.由拋物線與橢圓的對稱性知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝，又由拋物線的定義知|AB|＝2p，所以＝4c，即c2＋2ac－a2＝0，e2＋2e－1＝0，解得e＝－1.] 16．(2017·山東高考)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右支與焦點為F的拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________． y＝±x　[設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， ∴y1＋y2＝. 又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|， ∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p， ∴＝p，即＝，∴＝， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x.]