2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練5 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練5 理 一、選擇題 1．已知單元素集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋1＝0}，則a＝(　　 ) A．0 B．－4 C．－4或1 D．－4或0 D　[∵集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋1＝0}為單元素，則Δ＝(a＋2)2－4＝0，解得a＝－4或0.故選D.] 2．若復數(shù)z滿足z(4－i)＝5＋3i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為(　　 ) A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i A　[由z(4－i)＝5＋3i，得z＝＝＝＝1＋i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為 1－i.] 3．“中國夢”的英文翻譯為“Chin

2、a Dream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CN Dream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea” 字母組合(順序不變)的不同排列共有(　　 ) A．360種 B．480種 C．600種 D．720種 C　[從其他5個字母中任取4個，然后與“ea”進行全排列，共有CA＝600，故選C.] 4．《九章算術》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3寸，容納米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，則圓柱底圓周長約為(　　 ) A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 B　[設圓柱底面圓的半徑為r，若以尺為

3、單位，則2 000×1.62＝3r2，解得r＝9(尺)，所以底面圓周長約為2×3×9＝54(尺)，換算單位后為5丈4尺，故選B.] 5．(2018· 湖南十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝(　　 ) A．72 B．88 C．92 D．98 C　[由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，所以數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，S8＝＝＝92.] 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2＝ac，a2＋bc＝c2＋ac，則的值為(　　 ) A. B. C．2 D. D　[由b2＝ac

4、，a2＋bc＝c2＋ac，得b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝＝， ∴sin A＝， 由b2＝ac及正弦定理得： sin2B＝sin Asin C，∴＝＝， ∴＝＝，故選D.] 7．(2018·茂名高三二模)不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個紅球和5個黑球，現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球，直到取出所有紅球為止，則摸取次數(shù)X的數(shù)學期望是(　　 ) A. B. C. D. D　[當X＝k時，第k次取出的必然是紅球，而前k－1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故P(X＝k)＝＝， 于是得到X的分布列為 X 2 3 4 5 6 7

5、 P 故E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＋7×＝.故選D.] 8．(2018·成都七中模擬)已知S為執(zhí)行如圖41所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是(　　) 圖41 A．－20 B．20 C．－ D．60 A　[模擬程序框圖的運行過程，如下：i＝0，S＝1，i＝1，i＜4，是，S＝＝－1；i＝2,2＜4，是，S＝＝3；i＝3,3＜4，是，S＝＝；i＝4,4＜4，否，退出循環(huán)，輸出S的值為，∴二項式的展開式中的通項是Tr＋1＝C··＝(－1)r·C··x3－r，令3－r＝0， 得r＝3，∴常數(shù)項是T4＝(－1)3·C·＝

6、－20，故選A.] 9．將函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為(　　 ) A．3 B．2 C. D. C　[g(x)＝2sin＝2sinωx－＋＝2sin ωx.因為y＝g(x)在上為增函數(shù)，所以ω·≥－＋2kπ(k∈Z)且ω·≤＋2kπ(k∈Z)，解得0＜ω≤，則ω的最大值為.故選C.] 10．(2018·河南開封模擬)如圖42，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y

7、＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　 ) 圖42 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D B　[如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α. 在Rt△AOM中， |AO|＝1－t，cos＝＝1－t， ∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1. 又0≤t≤1，故選B.] 11．設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2＝2px(p＞0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|＝2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為(　　 ) A. B. C. D．1 C　[由題意可得F，設P， 顯然當y0＜0時

8、，kOM＜0； 當y0＞0時，kOM＞0. 要求kOM的最大值， 必須有y0＞0， 則OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝，即M，則kOM＝＝≤＝，當且僅當y＝2p2時，等號成立．故選C.] 12．已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx－恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. D　[∵函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx－恰有四個不相等的實數(shù)根，則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象及直線y＝kx－，如圖， 故點(1,0)在直線y＝kx－的下方，∴

9、k×1－＞0，解得k＞. 又當直線y＝kx－和y＝ln x相切時，設切點橫坐標為m，則 k＝＝，∴m＝， 此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件， 故k的取值范圍是.] 二、填空題 13．(2018·保定模擬)已知奇函數(shù)f(x)＝則f(－2)的值等于________． －8　[因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 則30－a＝0，∴a＝1. ∴當x≥0時，f(x)＝3x－1，則f(2)＝32－1＝8， 因此f(－2)＝－f(2)＝－8.] 14．某比賽現(xiàn)場放著甲、乙、丙三個空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一

10、張放入甲盒，若這張牌是紅色的(紅桃或方片)，就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的(黑桃或梅花)，就將另一張放入丙盒；重復上述過程，直到所有撲克牌都放入三個盒子內(nèi)，給出下列結論： ①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌； ②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多； ③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌； ④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多． 其中正確結論的序號為________． ②　[由題意，取雙紅乙盒中得紅牌，取雙黑丙盒中得黑牌，取一紅一黑時乙盒中得不到紅牌，丙盒中得不到黑牌，故答案為②.] 15．點M為△ABC所在平面內(nèi)一動點，且M滿足：＝λ＋(1－λ)，AC＝3，A＝，若點M的軌跡與直線AB，AC圍成封閉

11、區(qū)域的面積為，則BC＝________. 3　[設＝，＝，則|AE|＝2. ∵M滿足＝λ＋(1－λ)， ∴＝λ＋(1－λ)， ∴M，D，E三點共線， ∴M點軌跡為直線DE， ∵點M的軌跡與直線AB，AC圍成封閉區(qū)域的面積為，∴|AD|·|AE|sin A＝， 即|AD|·2sin ＝.∴|AD|＝1，即|AB|＝3. ∴AB＝AC， ∴△ABC為等邊三角形， ∴BC＝3.] 16．為保護生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個自然村建筑一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個自然村的垃圾．受當?shù)貤l件的限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5 km，且與C村相距 km的地方．已知B村在A村的正東方向，相距3 km；C村在B村的正北方向，相距3 km，則垃圾處理站M與B村相距________km. 2或7　[以A為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，則點M為以點A為圓心、半徑為5的圓和以點C為圓心、半徑為的圓的交點．由 解得M(5,0)或M.當M為(5,0)時，|BM|＝5－3＝2；當M為時，|BM|＝＝7.綜上所述，垃圾處理站M與B村相距2 km或7 km.]