《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課下層級(jí)訓(xùn)練25 平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(含解析)文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課下層級(jí)訓(xùn)練25 平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(含解析)文 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課下層級(jí)訓(xùn)練25 平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算(含解析)文 新人教A版
1.(2019·河南鄭州聯(lián)考)設(shè)平面向量a=(-1,0),b=(0,2),則2a-3b等于( )
A.(6,3) B.(-2,-6)
C.(2,1) D.(7,2)
B [2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).]
2.已知點(diǎn)A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.(7,4) B.(7,14)
C.(5,4) D.(5,14)
D [設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),則=(x+1,y-5).由=3
2、a,得解得故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,14).]
3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
D [由題意知向量a,b不共線,故2m≠3m-2,即m≠2.]
4.(2018·安徽馬鞍山期末)已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若實(shí)數(shù)λ滿足a+b=λc,則λ+m等于( )
A.5 B.6
C.7 D.8
B [由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
3、法則可得a+b=(5,5),λc=(λ,λm),據(jù)此有解得λ=5,m=1,∴λ+m=6.]
5.(2019·貴州適應(yīng)性考試)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c=(2,3),若a+λb與c共線,則實(shí)數(shù)λ=( )
A. B.-
C. D.-
B [由已知得a+λb=(2-λ,4+λ),因?yàn)橄蛄縜+λb與c共線,設(shè)a+λb=mc,所以解得]
6.(2019·河南三市聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與同方向的單位向量是__________.
[=-=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),
∴與同方向的單位向量為=.]
7.如圖,已知□ABCD的邊BC,CD
4、上的中點(diǎn)分別是M,N,且=e1,=e2,若=xe2+ye1(x,y∈R),則x+y=__________.
[設(shè)=a,=b,則=a,=-b.
由題意得解得
∴=e2-e1. 故x=,y=-,∴x+y=.]
8.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_________.
[因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u(píng)=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),
v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).
又因?yàn)閡∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,
即10x=5,解得x=.]
5、
9.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn).設(shè)=a,=b,試用a,b為基底表示向量,,.
解?。剑剑璪-a+b=b-a,
=+=-b+=b-a,
=+=-b-=a-b.
10.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).
(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;
(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.
解 (1)由題意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),
所以解得
(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),
由題意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
6、
解得k=-.
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
11.已知點(diǎn)A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且點(diǎn)P在直線x-2y=0上,則λ的值為( )
A. B.-
C. D.-
B [設(shè)P(x,y),則由=+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ),∴x=5λ+4,y=7λ+5. 又點(diǎn)P在直線x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.]
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn),且∠AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,則λ+μ=( )
A.2 B.
C.2
7、 D.4
A [因?yàn)閨OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又因?yàn)椋溅耍蹋?,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.]
13.已知A(-3,0),B(0,),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_________.
1 [由題意知=(-3,0),=(0,),則=(-3λ,),由∠AOC=30°知,以x軸的非負(fù)半軸為始邊,OC為終邊的一個(gè)角為150°,所以tan 150°=,即-=-,所以λ=1.]
14.(2019·浙江杭州五校聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=,BC=,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈
8、R),則λ+μ的最大值為_(kāi)_________.
[建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),B(,0),C(,),D(0,).
∵AP=,∴x2+y2=.
點(diǎn)P滿足的約束條件為
∵=λ+μ(λ,μ∈R),
∴(x,y)=λ(,0)+μ(0,),
∴ ∴x+y=λ+μ.
∵x+y≤= =,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào),
∴λ+μ的最大值為.]
15.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足=+.
(1)求△ABM與△ABC的面積之比;
(2)若N為AB的中點(diǎn),AM與CN交于點(diǎn)O,設(shè)=x+y,求x,y的值.
解 (1)由=+,可知M,B,C三點(diǎn)共線.如圖,
設(shè)=λ,則=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ,所以λ=,
所以=,即△ABM與△ABC的面積之比為1∶4.
(2)由=x+y,得=x+,
=+y,
由O,M,A三點(diǎn)共線及O,N,C三點(diǎn)共線
??