2022高考數學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練5 數列（1）理

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1、2022高考數學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練5 數列（1）理 一、選擇題 1．已知數列{an}為等比數列，且a3＝－4，a7＝－16，則a5等于(　　 ) A．8 B．－8 C．64 D．－64 B　[由等比數列的通項公式和性質可得＝q4，q4＝4，q2＝2，所以a5＝a3·q2＝－4×2＝－8.] 2．等差數列{an}的前n項和為Sn，若S11＝22，則a3＋a7＋a8＝(　　 ) A．18 B．12 C．9 D．6 D　[由題意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故選D.]

2、 3．(2018·濟南市模擬)已知正項等比數列{an}滿足a3＝1，a5與a4的等差中項為，則a1的值為(　　 ) A．4 B．2 C. D. A　[設公比為q，∵a3＝1，a5與a4的等差中項為， ∴?，即a1的值為4，故選A.] 4．已知數列{an}中的任意一項都為正實數，且對任意m，n∈N*，有am·an＝am＋n，如果a10＝32，則a1的值為(　　 ) A．－2 B．2 C. D．－ C　[令m＝1，則＝a1，所以數列{an}是以a1為首項，公比為a1的等比數列，從而an＝a，因為a10＝32，所以a1＝.] 5．(2018·衡水中學七調)已知1，a1，

3、a2,4成等差數列，1，b1，b2，b3,4成等比數列，則的值是(　　 ) A. B．－ C.或－ D. A　[依題意可知a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，b2＝2，所以＝.] 6．設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則a1＝(　　 ) A．－2 B．－1 C. D. B　[由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2， 得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3， 解得q＝－1(舍去)或q＝， 將q＝代入S2＝3a2＋2中，得a1＋a1＝3×a1＋2， 解得a1＝－1.] 7．已知數列{an

4、}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　 ) A．2n－1 B. C. D. B　[由題可知，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，于是有＝，an＝， 故Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1＋＝.] 8．在等差數列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n是(　　 ) A．21 B．20 C．19 D．18 B　[因為a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，所以a3＝35，a4＝33，從而d＝－2，a1＝39， Sn＝39n＋×(－2)＝－n2＋40n

5、， 所以當n＝20時，Sn取最大值，選B.] 9．在等差數列{an}中，a1＝－2 017，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 018的值等于(　　 ) A．－2 017 B．2 017 C．2 018 D．0 D　[設數列{an}的公差為d，S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d， 所以＝＝a1＋d，＝a1＋d，所以－＝d＝2， 所以S2 018＝2 018×a1＋d＝0.] 10．等比數列{an}的前n項和Sn＝·3n＋1＋c(c為常數)，若λan≤3＋S2n恒成立，則實數λ的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[an＝Sn－Sn－1＝3

6、n，n≥2，q＝3， a1＝＋c，a2＝9，所以c＝－，得an＝3n，Sn＝·3n＋1－， 所以λ·3n≤3＋·32n＋1－，得λ≤，所以n＝1時，λ≤5.故選C.] 11．數列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，則＋＋…＋＝(　　 ) A. B. C. D. A　[由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝，故選A.] 12．已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋…＋a100＝(　　 ) A．0 B．100 C．5

7、050 D．10 200 C　[a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) ＝3＋7＋…＋199＝＝5 050.] 二、填空題 13．等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為________． 4　[S6＝＝3(a3＋a4)＝48，即a3＋a4＝16， ∴(a4＋a5)－(a3＋a4)＝8，即a5－a3＝2d＝8，解得d＝4.] 14．已知等比數列{an}的各項均為正數，Sn是其前n項和，且滿足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，則S4

8、＝__________. 30　[設等比數列{an}的公比q＞0，∵2S3＝8a1＋3a2， ∴2(a1＋a2＋a3)＝8a1＋3a2，即2a3＝6a1＋a2，可得2a1q2＝6a1＋a1q，即為2q2－q－6＝0，解得q＝2，又a4＝16，可得a1×23＝16，解得a1＝2，則S4＝＝30.] 15．設數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________. 121　[∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴數列是公比為3的等比數列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.] 16．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3，則nSn的最小值為________． －9　[由已知得，a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3，因為數列{an}為等差數列，所以公差d＝a6－a5＝1.又S5＝＝0，所以a1＝－2，故Sn＝－2n＋＝，即nSn＝，令f(x)＝(x>0)，則f′(x)＝x2－5x，令f′(x)>0，得x>，令f′(x)<0，得0