2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項練(三)理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項練(三)理 1.在公比q大于1的等比數(shù)列{an}中,a3a7=72,a2+a8=27,則a12等于(  ) A.96 B.64 C.72 D.48 2.設(shè)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}首項都是1,公差與公比都是2,則ab1+ab2+ab3+ab4+ab5等于(  ) A.54 B.56 C.58 D.57 3.(xx·皖西七校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=tan 225°,a5=13a1,設(shè)Sn為數(shù)列{(-1)nan}的前n項和,則S2 016等于(  ) A.2 016 B.-2 016 C.3 02

2、4 D.-3 024 4.(xx·溫州十校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S6>S7>S5,則滿足SnSn+1<0的正整數(shù)n的值為(  ) A.13 B.12 C.11 D.10 5.已知函數(shù)f(x)=(1-3m)x+10(m為常數(shù)),若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且a1=2,則數(shù)列{an}前100項的和為(  ) A.39 400 B.-39 400 C.78 800 D.-78 800 6.已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時,log2a1+log2a3+…+log2a

3、2n-1等于(  ) A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2 7.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1,公比為4的等比數(shù)列,把{an}中的每一項都減去3后,得到一個新數(shù)列{bn},{bn}的前n項和為Sn,對任意的n∈N*,下列結(jié)論正確的是(  ) A.4bn=bn+1且Sn=(4n-1) B.4bn-6=bn+1且Sn=(4n-1) C.4bn+9=bn+1且Sn=(4n-1)-3n D.4bn-9=bn+1且Sn=(4n-1)-3n 8.已知{an}滿足a1=1,且an+1=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為(  ) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n=

4、n2+2 C.a(chǎn)n=3n-2 D.a(chǎn)n= 9.已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n2-(9+a)n+6+2a(其中a為常數(shù)),若a6與a7兩項中至少有一項是an中的最小值,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[24,36] B.[27,33] C.{a|27≤a≤33,a∈N*} D.{a|24≤a≤36,a∈N*} 10.項數(shù)為n的數(shù)列a1,a2,a3,…,an的前k項和為Sk(k=1,2,3,…,n),定義為該數(shù)列的“凱森和”,如果項數(shù)為99的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1 000,那么項數(shù)為100的數(shù)列100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”

5、為(  ) A.991 B.1 001 C.1 090 D.1 100 11.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 12.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=,n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 016=________. 13.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為________. 14.在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列, 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行

6、 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 15.設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,且an和Sn滿足4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,…),則Sn=________. 答案精析 高考小題分項練(三) 1.A [由題意及等比數(shù)列的性質(zhì)知a3a7=a2a8=72,又a2+a8=27,∴a2,a8是方程x2-27x+72=0的兩個根, ∴或又公比q大于1, ∴∴q6=8,即q2=2, ∴a12=a2q10=3×25=96.] 2.D [由題意,an=1+2(n-1)=2n-1,bn=1×2n-1=2n-1,∴ab1+…+ab5=

7、a1+a2+a4+a8+a16=1+3+7+15+31=57.] 3.C [∵a1=tan 225°=1,∴a5=13a1=13,則公差d===3,∴an=3n-2,∴(-1)nan=(-1)n·(3n-2),∴S2 016=(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+…+(a2 016-a2 015)=1 008d=3 024.] 4.B [設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由S6>S7>S5得,6a1+15d>7a1+21d>5a1+10d,所以a7<0,a6>0,2a7=2a1+12d=a1+a13<0,2a1+11d=a1+a12>0,即S12>0,S13<0,故選B.] 5.B [∵a

8、1=f(1)=(1-3m)+10=2,∴m=3,∴an=f(n)=-8n+10,∴S100=-8(1+2+…+100)+10×100=-8×+10×100=-39 400.] 6.C [由{an}為等比數(shù)列,則a5·a2n-5=a1·a2n-1=22n,則(a1·a3·a5·…·a2n-1)2=(22n)n?a1·a3·…·a2n-1=2n2,故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1·a3·…·a2n-1)=n2.] 7.C [由已知得bn=4n-1-3,故有4bn+9=4(4n-1-3)+9=4n-3=bn+1,Sn=(1+4+42+…+4n-1)-3n=(4

9、n-1)-3n.] 8.A [由題可知,an+1=(n∈N*),兩邊取倒數(shù)可得,==+3,即-=3,所以數(shù)列{}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,其通項公式為=3n-2,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=.] 9.A [由于數(shù)列的定義域為正整數(shù),故由二次函數(shù)知識可知,只需5.5≤≤7.5,解得24≤a≤36.] 10.C [因為項數(shù)為99的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1 000,所以=1 000,故100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為=100+=100+990 =1 090.故選C.] 11.-2 2n-1- 解析 ∵{an}為等比數(shù)列,且a1=,a4

10、=-4, ∴q3==-8,∴q=-2,∴an=·(-2)n-1, ∴|an|=2n-2,∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|==(2n-1)=2n-1-. 12.-1 解析 由f(4)=2可得4a=2,解得a=, 則f(x)=x. ∴an== =-, S2 016=a1+a2+a3+…+a2 016=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1. 13.1 830 解析 ∵an+1+(-1)nan=2n-1, ∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a

11、1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=119-a1, ∴a1+a2+…+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60)=10+26+42+…+234==1 830. 14.n2+n 解析 第n行的第一個數(shù)是n,第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列,則其第n+1項為n+n·n=n2+n. 15.n2 解析 由題意知:Sn=(+)2, 當(dāng)n=1時,易得a1=1. an=Sn-Sn-1=(+)2-(+)2 =(++1)·(-) =()+(-), 整理得:=?an-an-1=2, 所以an=2n-1,所以Sn=n2.

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