中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第3課時(shí) 等腰三角形與等邊三角形練習(xí) 新人教版

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第3課時(shí) 等腰三角形與等邊三角形練習(xí) 新人教版 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. 如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,則CD等于(  ) A. 3 cm   B. 4 cm   C. 1.5 cm   D. 2 cm 第1題圖 2. (xx包頭)若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為(  ) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 3. (xx南充)如圖,等邊△OAB的邊長為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(  )

2、 A. (1,1) B. (,1) C. (,) D. (1,)    第3題圖 4. (xx海南)已知△ABC的三邊長分別為4、4、6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(  ) A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條 5. 如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),AD⊥BC,E為AD上一點(diǎn),∠ABC=60°,∠ECD=40°,則∠ABE=(  ) A. 10° B. 15°

3、 C. 20° D. 25° 第5題圖 6. (xx濱州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則∠B的大小為(  ) A. 40° B. 36° C. 30° D. 25° 第6題圖 7. (xx麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是________. 8. 如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在CA延長線上,EP⊥BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)F,若AF=2,BF=3,則CE的長度為______

4、__. 第8題圖 9. (xx淄博)在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),則DE+DF=________. 10. (xx玉林模擬)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),AB=4,EF=2,∠B=60°,則CD的長為________. 第10題圖 能力提升拓展 1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6 cm,DE=2 cm,則BC的長為(  ) A. 4 cm   B. 6

5、cm   C. 8 cm   D. 12 cm 第1題圖 2. (xx荊門)已知3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長為(  ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 3. (xx營口)如圖,在△ABC中,AB=AC,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,則下列結(jié)論不正確的是(  ) A. ∠ECD

6、=112.5° B. DE平分∠FDC C. ∠DEC=30° D. AB=CD 第3題圖 4. 如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有(  ) A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 第4題圖 5. (xx綏化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_____

7、___. 6. 如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,M為AB邊的中點(diǎn),連接ME、MD、ED.設(shè)AB=4,∠DBE=30°,則△DEM的面積為________. 第6題圖 答案 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. A 【解析】∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC,又∵CD∥OB,∴∠DCO=∠BOC,∴∠DCO=∠AOC,∴CD=OD=3 cm. 2. A 【解析】若2 cm為腰長,則底邊長為10-2-2=6 cm,∵2+2<6,∴不符合三角形的三邊關(guān)系,故舍去;若2 cm為底邊長,則腰長為(10-2)÷2=4 cm,此時(shí)三角形的三邊長分別為2 cm、4 cm

8、、4 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,故選A. 3. D 【解析】如解圖,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,∵△OAB是等邊三角形,且邊長為2,∴OC=1,OB=2,在Rt△OBC中,由勾股定理得BC===,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,). 第3題解圖 4. B 【解析】如解圖,當(dāng)使CD=AC,BG=AB,AF=CF,AE=BE時(shí),都能使得分割后的三角形中有一個(gè)為等腰三角形,即這樣的直線有AD,AE,AF,AG共4條. 第4題解圖 5. C 【解析】∵D為BC的中點(diǎn),AD⊥BC,∴AD為BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠EBD=∠ECD=40°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBD=60°-40

9、°=20°. 6. B 【解析】設(shè)∠C=x,∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=x,∴∠ADB=2x,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x,∴∠B=180°-4x,∵AB=AC,∴∠B=∠C=x,即180°-4x=x,解得x=36°,∴∠B=∠C=36°. 7. 100° 【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知,若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則這個(gè)內(nèi)角為頂角,此時(shí)兩底角為40°,即該三角形頂角的度數(shù)是100°. 8. 7 【解析】在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EP⊥BC,∴∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°,∴∠E=∠BFP,又∵∠BFP=∠AFE,∴∠E=∠AFE,∴

10、AE=AF=2,又∵AF=2,BF=3,∴AC=AB=5,∴CE=AC+AE=7. 9. 2 【解析】如解圖,過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,AB=AC=BC,在Rt△ABG中,AG=AB=2,連接AD,則S△ABD+S△ACD=S△ABC,即AB·DE+AC·DF=BC·AG,∵AB=AC=BC,∴DE+DF=AG=2. 第9題解圖 10. 2 【解析】如解圖①,連接AC,∵E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),∴EF為△ABC的中位線,∴AC=2EF=4,∴AC=AB,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠CAB=60°,∵AB∥CD,AD⊥CD,

11、∴∠DAB=∠D=90°,∴∠DAC=30°,∴CD=AC=2. 圖①   圖② 第10題解圖 一題多解:如解圖②,連接CE,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AB=4,∴AE=EB=2,∵EF=2,∠B=60°,∴△BEF是等邊三角形,∴FB=EF=2,又∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BC=4,∴在△BEC中,EF=BC,∴∠BEC=90°,∵AB∥CD,AD⊥CD,∴∠A=∠D=90°,∵∠AEC=90°,∴四邊形AECD是矩形,∴CD=AE=2. 能力提升拓展 1. C 【解析】如解圖,延長ED交BC于點(diǎn)M,延長AD交BC于點(diǎn)N,過D作DF∥BC交BE于點(diǎn)F,∵AB=AC,AD平分∠BAC,

12、∴AN⊥BC,BN=CN,∵∠EBC=∠E=60°,∴△BEM為等邊三角形,∴△EFD為等邊三角形,∵BE=6 cm,DE=2 cm,∴DM=4 cm,∵△BEM為等邊三角形,∴∠EMB=60°,∵AN⊥BC,∴∠DNM=90°,∴∠NDM=30°,∴NM=2 cm,∴BN=4 cm,∴BC=2BN=8 cm. 第1題解圖 2. D 【解析】∵3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,∴原方程為x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4,若等腰△ABC的腰長為3,底邊長為4,3、3、4可構(gòu)成三角形,則其周長為3+3+4=10;

13、若等腰△ABC的腰長為4,底邊長為3,3、4、4可構(gòu)成三角形,則周長為4+4+3=11.綜上所述,△ABC的周長為10或11. 3. C 【解析】∵AB=AC,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°,∵Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC,∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A正確,不符合題意;∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),∴FE=AB,F(xiàn)E∥AB,∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°,∵F是AC的中點(diǎn),∠ADC=90°,AD=DC,∴FD=AC,DF⊥AC,∠FDC=45°,∵AB=AC,∴FE=FD,

14、∴∠FDE=∠FED=(180°-∠EFD),∵∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°,∴∠FDE=∠FED=(180°-135°)=22.5°,∴∠FDE=∠FDC,∴DE平分∠FDC,故B正確,不符合題意;∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,∴∠DEC=∠FEC-∠FED=45°,故C錯(cuò)誤,符合題意;∵Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC,∴AC=CD,∵AB=AC,∴AB=CD,故D正確,不合題意,故選C. 4. D 【解析】∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=×(180°-36°)=72°,△ABC是等腰三角形,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD

15、=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴△BCD是等腰三角形,∴BC=BD,∵BE=BC,∴BE=BD,∴△BED是等腰三角形,∵∠ABD=36°,∴∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形,∵∠BED=×(180°-36°)=72°,∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴△AED是等腰三角形,∴等腰三角形有△ABC、△BCD、△BED、△ABD、△AED共5個(gè). 5. 90°或150°或30° 【解析】需分情況討論:(1)如解圖①,當(dāng)∠BAC為頂角,即AB=AC時(shí),∵AD=BC=BD,∠ADB=

16、∠ADC=90°,∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°,∴∠BAC=90°;(2)如解圖②,當(dāng)∠ABC為頂角,即AB=BC時(shí),∵AD=BC,∴AD=AB,∵∠D=90°,∴∠ABD=30°,∴∠ABC=150°;(3)如解圖③,當(dāng)∠ACB為頂角,即AC=BC時(shí),∵AD=BC=AC,∠ADC=90°,∴∠ACB=30°,∴△ABC的頂角為90°或150°或30°. 第5題解圖 6.  【解析】∵在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,∴△ABE,△ADB是直角三角形,∴EM,DM分別是它們斜邊上的中線,∴EM=DM=AB=AM=BM=2,∴∠MAE=∠MEA,∴∠BME=2∠MAE,同理,∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC,∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠DAC=∠CBE=30°,∴∠EMD=60°,又∵DM=EM,∴△DEM是邊長為2的等邊三角形,∴S△DEM=×22=.

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