3、x－m|＝|－x－m|.
∴－x－m＝m－x，∴m＝0，∴f(x)＝2|x|－1，
∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又∵0＞log0.53＞log0.54＝－2，log25＞log24＝2,2m＝0，∴c＜a＜b.
答案：C
4．函數(shù)f(x)＝lg 是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
解析：f(x)＝lg ＝lg (－x)．
∵＞≥x，
∴對任意x∈R，－x＞0，
即函數(shù)f(x)定義域為R，R關(guān)于原點對稱．
又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)，
f(x)＝lg(＋x)－1＝－lg(＋x)，
∴f(
4、－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．
答案：A
5.函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A. B．(－∞，0)∪
C．[，1] D．[，]
解析：函數(shù)y＝g(x)由下列函數(shù)復(fù)合而成，u＝logax，y＝f(u)．由0＜a＜1知，u＝logax在(0，＋∞)上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”規(guī)律知，欲求y＝f(logax)的遞減區(qū)間，應(yīng)求y＝f(u)的遞增區(qū)間．
由圖象可知y＝f(u)的遞增區(qū)間為u∈，
∴0≤logax≤，解得≤x≤1.
答案：C
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．已知函數(shù)
5、f(x)＝若f(a)＝，則a＝________.
解析：當(dāng)a＞0時，log2a＝，則a＝；當(dāng)a＜0時，2a＝，則a＝－1.
答案：或－1
7．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函數(shù)的值域為________．
解析：∵－1≤log3x≤1，∴l(xiāng)og3 ≤log3x≤log33.
∴≤x≤3.
∴f(x)＝log3x的定義域是.
∴f(x)＝log3x的反函數(shù)的值域是.
答案：
8．已知實數(shù)a，b滿足a＝b，下列五個關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中可能成立的關(guān)系式序號為________．
解析：當(dāng)a＝b
6、＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3時，都有a＝b.故②③⑤均可能成立．
答案：②③⑤
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2)．
解：原不等式等價于
(1)當(dāng)a＞1時，又等價于
解得x＞6.
(2)當(dāng)0＜a＜1時，又等價于
解得4＜x＜6.
綜上所述，當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為(6，＋∞)；
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為(4,6)．
10．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時的x的值．
解：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2
7、)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，
得函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為[1,3]，
y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，
即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，
令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，
當(dāng)t＝log3x＝1，
即x＝3時，ymax＝13.
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．若＝loga，且|logba|＝－logba，則a，b滿足的關(guān)系式是( )
A．a(chǎn)＞1，且b＞1 B．a(chǎn)＞1且0＜b＜1
C．0＜a＜1，且b＞1 D．0＜a＜1，且0＜b＜1
解析：∵＝loga，∴l(xiāng)og
8、a＞0，∴0＜a＜1.∵|logba|＝－logba，∴l(xiāng)ogba＜0，∴b＞1.故選C.
答案：C
2．已知函數(shù)f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，－3) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析：∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，
∴a＞1.
由x2＋2x－3＞0，
得函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
設(shè)u＝x2＋2x－3，則u在(1，＋∞)上為增函數(shù)．
又y＝logau(a＞1)在(0，＋∞)上也為增函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1
9、，＋∞)．故選D.
答案：D
二、填空題(每小題5分，共10分)
3．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，若f(1)＞f，則x的取值范圍為__________________．
解析：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．所以不等式f(1)＞f可化為＞1，即lg＞1或lg＜－1，
所以lg ＞lg 10或lg ＜lg .
所以＞10或0＜＜.
所以0＜x＜或x＞10.
答案：0＜x＜或x＞10
4．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________.
解析：
10、函數(shù)f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax為偶函數(shù)，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化簡得ln ＝2ax＝ln e2ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－.
答案：－
三、解答題(每小題10分，共20分)
5．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0＜a＜1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域．
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．
解：(1)要使函數(shù)有意義，則有解之得－3＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為(－3,1)．
(2)函數(shù)可化為：f(x)＝l
11、oga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，
因為－3＜x＜1，
所以0＜－(x＋1)2＋4≤4.
因為0＜a＜1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4得a－4＝4，所以a＝4－＝.
6．已知函數(shù)f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；
(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；
(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．
解：(1)使函數(shù)f(x)－g(x)有意義，必須有解得－＜x＜.
所以函數(shù) f(x)－g(x)的定義域是.
(2)由(1)知函數(shù)f(x)－g(x)的定義域關(guān)于原點對稱．
f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，
∴函數(shù)f(x)－g(x)是奇函數(shù)．
(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．
當(dāng)a＞1時，有
解得x的取值范圍是.
當(dāng)0＜a＜1時，有
解得x的取值范圍是，
綜上所述，當(dāng)a＞1時x的取值范圍是，
當(dāng)0＜a＜1時x的取值范圍是.
2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)21 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版必修1
