云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練

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1、云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的基本性質(zhì)同步訓(xùn)練 1.(xx·曲靖一模)若拋物線y=2(x-m)2+6-3m的頂點在第四象限,則m的值可以是____________________(寫一個即可). 2.(xx·曲靖羅平一模)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,則a+c=______. 3.(xx·孝感)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是_____________________. 4.(xx·山西)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h(huán))2

2、+k的形式為( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 5.(xx·陜西)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(xx·黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( ) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 7.(xx·紹興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱

3、此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( ) A.(-3,-6) B.(-3,0) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 8.(xx·泰安)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是( ) 9.(xx·河北)對于題目“一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點,若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則( ) A.甲的結(jié)果正

4、確 B.乙的結(jié)果正確 C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 10.(xx·安順)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.其中正確的結(jié)論有( ) A.1個    B.2個 C.3個    D.4個 11.(xx·濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h(huán))2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為( ) A.3或6   B.1或6 C.1或3    D.4或6 12.(xx·

5、天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側(cè),有下列結(jié)論: ①拋物線經(jīng)過點(1,0); ②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根; ③-3<a+b<3. 其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(xx·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是( )

6、 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.(xx·曲靖羅平一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)論: ①abc<0;②>0; ③ac-b+1=0;④OA·OB=-. 其中正確的結(jié)論是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 15.(xx·南京)已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點; (2)當(dāng)m取什么值時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方?

7、 16.(xx·寧波)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,). (1)求該拋物線的函數(shù)表達式; (2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式. 1.(xx·蘇州)如圖,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D. (1)求線段AD的長度; (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′,若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線C

8、C′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式. 2.(xx·杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a≠0). (1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù),說明理由; (2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數(shù)的表達式; (3)若a+b<0,點P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.3(答案不唯一) 2.1 3

9、.x1=-2,x2=1 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C 13.B 14.B 15.(1)證明:當(dāng)y=0,根據(jù)方程2(x-1)(x-m-3)=0. 解得x1=1,x2=m+3. 當(dāng)m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根; 當(dāng)m+3≠1,即m≠-2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. ∴不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點. (2)解: 當(dāng)x=0時,y=2(x-1)(x-m-3)=2m+6, ∴該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標是2m+6. ∴當(dāng)2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方. 16.解:(

10、1)把(1,0),(0,)代入拋物線的表達式,得解得 則拋物線的表達式為y=-x2-x+; (2)拋物線的表達式為y=-x2-x+ =-(x+1)2+2, ∴將拋物線先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,其頂點恰好落在原點. 平移后的函數(shù)表達式變?yōu)閥=-x2. 【拔高訓(xùn)練】 1.解:(1)由x2-4=0得,x1=-2,x2=2. ∵點A位于點B的左側(cè), ∴A(-2,0). ∵直線y=x+m經(jīng)過點A, ∴-2+m=0, 解得m=2, ∴點D的坐標為(0,2), ∴AD==2; (2)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2, y=x2+bx+2=(x+)2

11、+2-, 則點C′的坐標為(-,2-). ∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,-4), ∴直線CC′的解析式為y=x-4, ∴2-=--4, 解得b1=-4,b2=6, ∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 2.(1)解: 由題意得Δ=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0, ∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個. (2)解: 當(dāng)x=1時,y=a+b-(a+b)=0, ∴拋物線不經(jīng)過點C, 把點A(-1,4),B(0,-1)分別代入,得 解得 ∴該二次函數(shù)的表達式為y=3x2-2x-1. (3)證明:當(dāng)x=2時, m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0①. ∵a+b<0, ∴-a-b>0②, ①+②,得2a>0, ∴a>0.

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